設(shè)計(jì)力求“四控”實(shí)施要求“四明”-在解題教學(xué)中因材施教、各得其所的實(shí)踐

設(shè)計(jì)力求“四控”實(shí)施要求“四明”——在解題教學(xué)中因材施教、各得其所的實(shí)踐數(shù)學(xué)的解題教學(xué)需要一定的理論做指導(dǎo)，且不能就題論題，更不能單純追求數(shù)量，把學(xué)生推進(jìn)“無(wú)邊的題?！薄?duì)我們一線教師來(lái)說(shuō)應(yīng)當(dāng)全面了解數(shù)學(xué)問題的意義、特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和類型，在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，既能高屋建瓴，又能投其所需，恰到好處，力求通過解答一個(gè)題，解決一大片題，從而起到“以一當(dāng)十，以十勝百”的效果。

我努力做到掌控首要環(huán)節(jié)，監(jiān)控主要步驟，調(diào)控重要解法，自控必要評(píng)價(jià)，使每個(gè)學(xué)生能明白做什么，明確怎么做，明晰咋做好，明了做對(duì)嗎？真正讓學(xué)生親歷解題的思維過程，體會(huì)到解題成功之喜悅，感悟到解題的無(wú)窮樂趣。

波利亞的《怎樣解題》在全球范圍內(nèi)有很大的影響和反響，在具體設(shè)計(jì)和實(shí)施解題教學(xué)時(shí)我遵照波利亞的“四個(gè)解題步驟”，牢牢地把握“弄清問題→擬定計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧反思”這四個(gè)解題步驟。

一、掌控選題審題是不可或缺的首要環(huán)節(jié)，明白選什么做什么

經(jīng)過多年的發(fā)展和積累，數(shù)學(xué)題的題型在不斷翻新，題目的數(shù)量已經(jīng)多得數(shù)不清了，“題庫(kù)”、“題典”等層出不窮，大量的題海淹沒了學(xué)生的解題興趣。為改變現(xiàn)狀，必須首先解決——選題和審題，要求每位學(xué)生一拿到題目，首先要考察“題目要求我們做什么？”

１．選題

陳省身在上海的一次學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上再次論述了一個(gè)１８世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）的標(biāo)準(zhǔn)：“好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)滿足兩個(gè)條件：①易懂，走在馬路上向任何一個(gè)人都能講清楚；②難攻，這種數(shù)學(xué)問題必須相當(dāng)困難，但又不是無(wú)法攻克的。”

因此，在選擇數(shù)學(xué)題目時(shí)要明確怎樣的題目才是有質(zhì)量的題目。一句話，就是“淺入深出”，即數(shù)學(xué)情景比較簡(jiǎn)單，但包含了深刻的道理。我做了以下嘗試。

如在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題教學(xué)中，我沒有依照課本內(nèi)容照本宣科，而是引用了一首兒歌：蝴蝶風(fēng)箏多漂亮，八米高空隨風(fēng)揚(yáng)，五分之三繩在手，風(fēng)箏繩子有多長(zhǎng)？

先讓全體學(xué)生齊聲讀一遍，隨即提示他們畫圖解答。

大部分學(xué)生都畫出：

連解題能力較弱的學(xué)生Ａ也畫了以下圖形：

當(dāng)我問他為什么這樣畫時(shí)，他還膽怯地說(shuō)：“老師，我這樣畫可以嗎？因?yàn)?/5是在空中的，所以，我想把它放在上端?！蔽殷@呆了！作為老師我總是按部就班地認(rèn)為線段圖就應(yīng)該在水平線上顯示，這位學(xué)生的創(chuàng)意是多么的值得學(xué)習(xí)。這個(gè)生動(dòng)的事例使我明白，能讓學(xué)生從審題中悟出許多數(shù)學(xué)思想和方法的題目就是好題目。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為在選題時(shí)至少應(yīng)該做到：

（１）系統(tǒng)掌握教材上的例題和習(xí)題；

（２）認(rèn)真做好有代表性的熱點(diǎn)、考點(diǎn)題；

（３）動(dòng)手探索一些實(shí)踐性的應(yīng)用問題；

（４）讓學(xué)有余力的學(xué)生涉獵一些思考題、壓軸題。

２．審題

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，審題時(shí)主要分清兩類內(nèi)容：

其一，為純數(shù)學(xué)問題，所提出的問題來(lái)自數(shù)學(xué)的本身，解決問題的方法大多需要相關(guān)課本內(nèi)容的思想方法。

其二，應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，問題來(lái)自現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際的需要，審題時(shí)要首先對(duì)問題的情景進(jìn)行分析，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已掌握的若干基本問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解答。

二、監(jiān)控解題過程是不能忽視的主要步驟，明確怎么做

經(jīng)常在學(xué)生中聽到這樣的聲音：“在聽老師講解時(shí)我好像都聽懂了，但一到自己獨(dú)立做題時(shí)我好像有‘恐懼感’，一見題目就心慌意亂，無(wú)從著手?！贝蟛糠謱W(xué)生怕解題的心理，實(shí)際上就是讀題后沒有辦法“悟出題旨的意圖”。因此，面對(duì)水平參差不齊的學(xué)生，在題目出示后，我分別用提示、暗示、揭示、顯示的方法進(jìn)行“點(diǎn)撥式監(jiān)控”，收到了不錯(cuò)的效果。

例如，把一個(gè)長(zhǎng)方體用一個(gè)平行于底面的面截掉高的２ｃｍ后，這個(gè)長(zhǎng)方體成為一個(gè)正方體，正方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積減少了４８平方厘米，求正方體的體積和表面積各是多少。

這道題是稍有點(diǎn)難度的幾何綜合題，對(duì)想象力較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)并沒有什么困難，但對(duì)于一般學(xué)生及中下水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)，卻不容易理出解題思路。這時(shí)就完全需要教師監(jiān)控解題過程，才能使每位學(xué)生明確怎么做了。

我對(duì)任教的兩個(gè)班級(jí)采用了不同的教學(xué)方法，在五（１）班教學(xué)時(shí)采用“放羊式，自練”，結(jié)果其正確率只有４０﹪，而在五（２）班用“點(diǎn)撥式監(jiān)控”，正確率為８０﹪。

“點(diǎn)撥式監(jiān)控”：

１．從字面上找關(guān)鍵詞：２厘米，減少了，表面積，體積。

２．從圖形變化關(guān)系暗示：如圖1。

３．從思維的邏輯推理揭示：長(zhǎng)方體→減少→正方體。

４．從疑點(diǎn)、難點(diǎn)處顯示。（割開的地方有兩個(gè)正方形的面）

經(jīng)點(diǎn)撥后，全班學(xué)生都沉浸在熱切希望解決問題的狀態(tài)中，很快知道減少部分的表面積：設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為ｘ，２ｘ×４＝４８，ｘ＝６，即正方體的表面積是２１６平方厘米，體積是２１６立方厘米。

三、調(diào)控多種解法是不難掌握的重要途徑，明晰還能咋做

在解題教學(xué)中，大部分學(xué)生解答完一道數(shù)學(xué)題，就習(xí)慣地認(rèn)為任務(wù)完成，萬(wàn)事大吉了，而對(duì)于解題是否正確，是否還有更適合自己的解法，根本不去思考。因此我在教學(xué)中注重解題教學(xué)的“四重境界”，即“一聽就會(huì)做，一點(diǎn)就能透，一時(shí)忘不了，一生均管用”。

例如，某班學(xué)生中，男生人數(shù)比女生多1/4，問女生人數(shù)比男生少幾分之幾？

一重境界（一聽就會(huì)做）：由于男生人數(shù)比女生多1/4，可假設(shè)女生人數(shù)為４份，那么男生為５份。所以女生人數(shù)比男生人數(shù)少１份。

以上“四重境界”的解法，解法１從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)加上圖示直觀易懂；解法２較解法１抽象，但算理清晰，列式簡(jiǎn)便；解法３思維獨(dú)特，列式簡(jiǎn)捷；解法４把用字母表示數(shù)當(dāng)作常規(guī)解法，一生管用。

四、自控環(huán)節(jié)的正誤是不容置疑的必要評(píng)價(jià)，明了做對(duì)了嗎

在日常測(cè)查或期中、期末測(cè)查中，常常有一個(gè)怪現(xiàn)象：成績(jī)較好的學(xué)生都會(huì)大聲驚呼：“我在做選擇題時(shí)不小心給選錯(cuò)了，真可惜！”……而成績(jī)中下游的學(xué)生則表現(xiàn)得很滿意，或毫不在乎……究其原因，是以上大多數(shù)學(xué)生沒有反思自己的解答是否合情合理。

為此在解題教學(xué)中我設(shè)置以下“四關(guān)”：

其一，過反思理解關(guān)。指自己有否看錯(cuò)、寫錯(cuò)、想錯(cuò)，以及有否看清題旨，理清題意，聯(lián)想到的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是否有誤。

其二，過反思計(jì)算關(guān)。注重在計(jì)算時(shí)嚴(yán)格遵照“一步一個(gè)腳印，一步一個(gè)回頭”，“落筆”反思。

其三，過反思步驟關(guān)。主要自主回顧解題步驟及格式是否規(guī)范，單位是否統(tǒng)一，圖文是否匹配，答語(yǔ)是否合意。總之要求表述更加完整，解題圓滿。

其四，過自我評(píng)價(jià)關(guān)，明白是否正確。答案是否正確是數(shù)學(xué)解題的第一保證，但是否有多解，巧解，最簡(jiǎn)解法，是否有適合自己現(xiàn)有水平的個(gè)性解法，要求自我考量，自我認(rèn)定。

如計(jì)算題：

此題有三處不符合要求：１．錯(cuò)在分?jǐn)?shù)化小數(shù)；２．近似數(shù)代替準(zhǔn)確數(shù)；３．1/7錯(cuò)化成了０．７。

正解：

總而言之，數(shù)學(xué)解題教學(xué)不僅僅是教會(huì)學(xué)生解題目，教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要幫助學(xué)生樹立信心，要教導(dǎo)學(xué)生有耐心和決心，要有“勝不驕，敗不餒”的精神。

由于每個(gè)學(xué)生都有不可復(fù)制的個(gè)性特點(diǎn)和學(xué)習(xí)差異，且人生觀和價(jià)值觀也不盡相同，因此，教師設(shè)計(jì)題目和指導(dǎo)解題時(shí)一定要在不同層次的階梯上