新教材人教A版必修第二冊 向量的減法運(yùn) 算作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的減法運(yùn)算

作業(yè)

一、選擇題

1、如下圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，那么而=()

■5____________一0

」...R

1----，3---->-1——，2-----，

A.--AB+~ADB.7AB+-AD

C.jAB-；ADD.|AB-[AD

2、以下關(guān)于向量的表達(dá)不正確的選項(xiàng)是()

A.向量AB的相反向量是BA

B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的

C.假設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB=CD,那＜么AB=CD

D.假設(shè)向量a與b滿意關(guān)系a+b=O,那么a與b共線

3、設(shè)新是不共線的兩個(gè)向量，BA=a+2b,BC=4a-4b,CD=4+2，，那么()

A.A、B、D三點(diǎn)共線B.B、C、D三點(diǎn)共線

C.A、B、C三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線

4、

等差數(shù)列0｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,OA=a3OB+ai006C支且AB=dBC,那么‘1008=

()o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、

假設(shè)3X-2(X-Q)=0,那么元=()o

22

A.2ciB?2aC.—d,D?—a

55

-1-3-

AD=—AB+-AC-

6、設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，22，假設(shè)B，C=ACD(AeR),那么人等于

A.-2B.Tc.2D.3

7、

設(shè)kWR,以下向量中,與向量a=(l,1)肯定不平行的向量是()o

A.(k,k)B.(k,k)

C.(k2+l,k2+l)D.(k21,k21)

8、

假設(shè)a=—1人,僅H0),那么(

)o

A.a和人方向相同，|a|=2|/?|B.a和Z?方向相同，|/?|=2|a|

C.a和》方向相反，|a|=2|/?|D.a和。方向相反，網(wǎng)=2同

DCAP=-AB,BQ=-BC

9、在qA5c中，P，Q分別是邊A6,sc上的點(diǎn)，且33,假設(shè)

A3=ci,AC=b那么PQ=

L+41,-1.

A.33B.33c.33D.33

10、設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，那么E8+FC等于()

-AD-BC

A.BCB.2c.ADD.2

11、

P是AABC所在平面上的一點(diǎn),滿意PA+PB+PC=2AB,假設(shè)S^ABC=6,那么"AB的面積為

()o

A.2B.3C.4D.8

12、在^ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿意EB=4EC,那么昂=

5-4-4-5-

一AB—AC-AB—AC

A.63B.36

5-4-4-5-

-AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空題

13、等邊A6C的邊長為2,點(diǎn)G是A6C內(nèi)的一點(diǎn)，且Ad+BG+CG=°,點(diǎn)

P在A5c所在的平面內(nèi)且滿意〔PG1=1,那么IPAI的最大值為.

-3-1

AO--AB+-AC

14、點(diǎn)。是43c的內(nèi)心，假設(shè)77,那么cosNA4C=,

15、在ABC。中，對角線AC與8。交于點(diǎn)0,AB+AD=WAt那么實(shí)數(shù)

BE——BD.?AC

4=.假設(shè)3,且AE=4AB+“A￡>,那么4=

16、A(O,O),B(O,1),C(1,O),M為線段BC上一點(diǎn)，且CIVI=ACB,假設(shè)AM?CB2MB?MC,

那么實(shí)數(shù)人的取值范圍是.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）aABC中，D為BC的中點(diǎn)，E、F為BC的三等分點(diǎn)，假設(shè)AB=a,

AC=，，用a,6表示AD、還、AF.

18、（本小題總分值12分）如圖，AABC,D?E分別為邊4??3C上的點(diǎn)，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于p,設(shè)存在之和〃使

AP=A.AE,PD=//CD,BA=d,BC=b

（1）求4和〃的值；

（2）用“力表示BP.

19、（本小題總分值12分）如圖，平行四邊形ABCO的對角線AC與BO相交于點(diǎn)

UUU11________._UUU

o,且AO=a,AD=b,用“，力分別表示向量CB,CO,OD,OB.

參考答案

1、答案D

解析利用向量的三角形法那么和向量共線定理可得：昂=鼎-曷AF=3AE'

器=矮+晶BE=3BC，鼠=鼎,即可得出答案，

詳解

利用向量的三角形法那么，可得昂=?_同，顯=罡+品，

.」E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn),那么導(dǎo)=超,最=凝

r?i團(tuán)r^iiiv]iooiF^iior^i

二DF=AF-AD=;AE-AD=^AB+BE)-AD=;AB+-BC-AD

V團(tuán)O

乂???BC=AD

.團(tuán)1團(tuán)3團(tuán)

,?DF=-AB--AD.

應(yīng)選D.

點(diǎn)睛

此題考查了向量三角形法那么、向量共線定理，考查了推理力量與計(jì)算力量.

向量的運(yùn)算有兩種方法：

一是幾何運(yùn)算，往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：

(1)平行四邊形法那么〔平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差〕；

(2)三角形法那么(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和)；

二是坐標(biāo)運(yùn)算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答(求最值與范圍問題，往往利用坐

標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔).

2、答案C

解析直接利用單位向量的定義，向量共線與相等以及平行的關(guān)系推斷選項(xiàng)即可.

詳解

A.向量AB的相反向量是BA,正確；

B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，正確；

C.假設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB=CD,那么AB=cb,不正確，由于AB與

CD可能方向相反；

D.假設(shè)向量1與‘滿意關(guān)系』+'=。，,:=-'，那么：與b共線，正確.

應(yīng)選C.

點(diǎn)睛

此題考查向量的平行、相等、單位向量等根本學(xué)問，是根底題.

3、答案D

詳解：由題意BA=a+2b,BC=4a-4b,CD=-a+2b,

那么AC=BC+BA=BA=（4a-4b）-（a+2b）=3a-6b=-3（-a+2b）=-3CD,

即AC=-3cb,所以AC〃cb,所以A,C,D三點(diǎn)共線.

點(diǎn)睛：此題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及向量的共線定理的應(yīng)用，其中依據(jù)向量的

線性運(yùn)算得到AC=-3CD是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算力量.

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線，

又由于°A=a3°B+ai006°C,所以a?+ai006=1,

1008

g”S1008=丁E+ai008）=504X包+ai006）=504

所以2.

故答案為：c.

點(diǎn)睛：（1）此題主要考查平面對量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.（2）解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+aioo60c且AB=dR得

到@3+ai006-1.

5、答案B

解析假設(shè)3x—2（%-。）=0,那么元=一面.

應(yīng)選B.

6、答案C

詳解：假設(shè)BC=ACD（入eR）,AC-AB=XAD-AAC,

-1-入+1-

AD=—AB+——AC

化為人人，

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22,

11X+13

所以可得人-2,X-2,

解得人=2,應(yīng)選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查向量的幾何運(yùn)算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題.向量的運(yùn)算有兩種

方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：（1）

平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法那么

（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解

析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔）.

7、答案C

解析當(dāng)k=0時(shí)，A、B與向量”=（一1,1）平行；當(dāng)左=±1時(shí)，D與向量a=（—l,l）平行；

所以C肯定不平行。應(yīng)選C。

8、答案D

解析a=￥0）

和b方向相反，||=2同

應(yīng)選D

9、答案A

詳解：由平面對量的運(yùn)算法那么，可得

PQ=PB+BQ=^AB+^BC=^AB+^AC-AB）

=-AB+-AC=-a+-b

3333

應(yīng)選:A.

10、答案C

詳解：如圖，

EB+FC=EB+BC+FC+CB=EC+FB

—AC—AB—(AC+AB\=—X2,AD=AD

=2+2=2、>2

應(yīng)選：C.

11、答案A

解析?/PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

.?13PA=PB-PC=CB,

...PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

--------=—==3

^APABAP|PA|,

,△ABC

.SAPAB=3=2*A

??oAO

12、答案A

4--1-

--CBBD=-BA

解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得EB=3,2，再由平面對量運(yùn)算的“三角形法那

么"可得結(jié)果.

詳解

由于D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿意EB=4EC,

4--1-

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4141R4

-CB+-BA=-（CA+AB）--AB=-AB--AC

=323263

應(yīng)選A.

點(diǎn)睛

向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)

算法那么是：（1）平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；

（2）三角形法那么（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：

建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡

潔）.

13、答案巫+1

3

解析由AG+6G+CG=°,可知點(diǎn)G為；ABC的重心，以AB所在的直線為x軸，中

垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，表示出46,G的坐標(biāo)，設(shè)尸（羽丁），由

|PGI=1可知P在以G為圓心，1為半徑的圓上，依據(jù)點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值求出

IP*的最大值.

詳解

解：由AG+8G+CG=°,可知點(diǎn)G為4ABe的重心.

以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,

那么A(-1,0),

設(shè)P（x，V）,由|PG|=1可知p為圓I3）上的動(dòng)點(diǎn),

空+1

故答案為：3

點(diǎn)睛

此題考查平面對量的線性運(yùn)算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)

算求解力量.

14、答案工

6

解析依據(jù)條件用。4表示出℃,推斷出C°，。的位置關(guān)系，利用三角形內(nèi)心的特

點(diǎn)結(jié)合角平分線定理即可計(jì)算出cosN8AC的值.

詳解

-OA^-(OB-OA]+-(OC-OA0C=-3(0A+0B

由于7、)7、即二

取45中點(diǎn)￡>,連接那么。4+03=200,故0C=—600,故點(diǎn)C,。,。共線,

又NACO=4BCO,故AC=BC,且CDLAB,所以C4OC6

故答案為：6.

c

A

點(diǎn)睛

此題考查向量的線性運(yùn)算在幾何圖形中的應(yīng)用，難度較難.此題可以推廣為一般性結(jié)論:

AO=-^-AB+-^—ACcosZBAC=—

點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，假設(shè)2〃+12〃+1,那么2〃.

2

15、答案2y

解析直接利用向量運(yùn)算的三角形法那么和平行四邊形法那么得到答案.

詳解：AB+AD=AC=-2OA,故；1=一2；

2

AE=AB+BE=AB+-BD=AB+-（AD-AB\=-AB+-AD4=一

3>33,故3.

2

故答案為：-2；

點(diǎn)睛

此題考查了向量的運(yùn)算法那么，意在考查同學(xué)的計(jì)算力量和轉(zhuǎn)化力量.

[1—,1]

16、答案2

解析依據(jù)CM=入CB可表示出AM,MB,CM的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果.

詳解

由于CM=ACB,所以點(diǎn)/1=（1-入）&：+XAB=（1-入,入），

MB=CB-CM=（1-X）CB=（X-1,1-A）；CM=XCB=（-入,入）,AM-CB>MB-MC

所以（1-入,入）,（-l,l）?（人,-入）,（人-I」-人），所以2人-4入+140,

板企

1-----4入V1+——

解得22,

因點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以。4匕1,

1--V入V1

即滿意條件的實(shí)數(shù)人的取值范圍是2

點(diǎn)睛

此題主要考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，屬于中檔試題.

1-1-2-1-1-2-

-*■=~3+-b-=~3+—b-*=~3+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

----1--1--1-11

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

詳解:①2222；

1191

AE=AB+BE=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

②