新高考數(shù)學一輪復習精講精練7.1 空間幾何中的平行與垂直（提升版）（原卷版）

7.1空間幾何中的平行與垂直（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一平行問題【例1-1】（2022·廣東珠海）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【例1-2】（2022·河南·商丘市第一高級中學）在直三棱柱SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【例1-3】（2022·云南·彌勒市一中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為直角梯形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，證明：若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【例1-4】（2022·遼寧葫蘆島）如圖，在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0【例1-5】（2022·甘肅酒泉）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【例1-6】（2022·山西臨汾）如圖（1），在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上有一點E，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖（2）所示的幾何體，求證：SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·山東濱州）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD是平行四邊形，點E是PB的中點，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面EAC2．（2022·遼寧營口）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0中點，F(xiàn)為SKIPIF1<0中點，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03（2022·江蘇宿遷）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的平面交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合）.求證：SKIPIF1<0；5．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中M，N，P，D分別為SKIPIF1<0，BC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<06.（2022·新疆·三模（文））多面體ABDEC中，△BCD與△ABC均為邊長為2的等邊三角形，△CDE為腰長為SKIPIF1<0的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F(xiàn)為BC的中點，求證：SKIPIF1<0平面ECD考點二空間幾何中的垂直問題【例2-1】（2022·云南師大附中高三階段練習）如圖，SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點，G是SKIPIF1<0的重心，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使點A到達點P的位置，點P在平面SKIPIF1<0的射影為點G．證明：SKIPIF1<0【例2-2】（2022·湖北·鄂州市教學研究室）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，SKIPIF1<0.證明：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面PDC；(2)PB⊥平面DEF.【例2-3】（2022·四川成都）如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，等邊三角形SKIPIF1<0的重心為O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，M分別是棱BC，BP，AP的中點，D是線段AM的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面DEF；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面PBC.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為等邊三角形，且平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<02．（2022·北京豐臺）如圖，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并將直角梯形SKIPIF1<0繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF．(1)求證：直線SKIPIF1<0平面ADF；(2)求證：直線SKIPIF1<0平面ADF；(3)當平面SKIPIF1<0平面ABEF時，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使平面ADE與平面BCE垂直．并證明你的結(jié)論．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0．3．（2022·四川宜賓）如圖，正方形ABED的邊長為1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直線CE與平面ABC所成角的正切值為SKIPIF1<0．(1)若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點，求證：SKIPIF1<0平面ABC；(2)求證：平面BCD⊥平面ACD．考點三空間幾何中的定理辨析【例3-1】（2022·全國·長垣市第一中學高三開學考試（理））設SKIPIF1<0表示兩條不同的直線，SKIPIF1<0表示平面，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【例3-2】（2022·湖北武漢·高三開學考試）（多選）如圖，已知正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2022·全國·模擬預測（理））已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．若m⊥n，m⊥α，則n∥α B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m∥β D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β3．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別是棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，則下列說法中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0四點共面 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<07.1空間幾何中的平行與垂直（精練）（提升版）題組一題組一平行問題1（2022·四川宜賓）如圖，正方形ABED的邊長為1，G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點，求證：SKIPIF1<0平面ABC2．（2022·遼寧撫順）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點.求證：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.3．（2022·江西南昌）兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，過M作SKIPIF1<0于H，求證：(1)平面SKIPIF1<0平面BCE；(2)SKIPIF1<0平面BCE.4．（2022·安徽安慶市）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為直角梯形，且SKIPIF1<0，點M在棱SKIPIF1<0上，若直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值5．（2022·北京市第十三中學）如圖，已知在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，在SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0.6．（2022·重慶八中高三階段練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點O，F(xiàn)點是SKIPIF1<0的中點，E點在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：直線SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<07（2022·山西臨汾）如圖（1），在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上有一點E，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0分別沿SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0，得到如圖（2）所示的幾何體．求證：SKIPIF1<08．（2022·江西）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0(2)求證：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0.9．（2022·全國·高一）如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，G為FC的中點，平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)證明:AF//平面BDG(2)證明:AB//EF題組二題組二空間幾何中的垂直1．（2022·全國·高三專題練習）在平行四邊形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，如圖1，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置.如圖2.證明：直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高三專題練習）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<04．（2022·上海松江·二模）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上．(1)求四棱錐SKIPIF1<0的全面積；(2)求證：SKIPIF1<0．5．（2022·河南·信陽高中）如圖所示，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若三棱柱SKIPIF1<0上下底面為正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．6．（2022·北京大興）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小.題組三題組三空間幾何中的定理辨析1．（2022·上海虹口·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)的兩條直線，SKIPIF1<0是空間的一條直線，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·全國·高三專題練習（文））在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的中點，則（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03．（2022·安徽省舒城中學三模（理））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，則下面說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04（2022·全國·高三專題練習（理））已知SKIPIF1<0是正方體SKIPIF1<0的中心O關于平面SKIPIF