數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

說(shuō)課7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課教材分析目標(biāo)分析

過(guò)程分析評(píng)價(jià)分析學(xué)法分析教法分析一、教材分析

本節(jié)作為復(fù)數(shù)一章的開(kāi)篇，主要包括數(shù)系概念的發(fā)展簡(jiǎn)介，數(shù)系的擴(kuò)充，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、分類、相等條件等.本節(jié)課數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程,同時(shí)是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的客觀需求,復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。

《課標(biāo)》將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴(kuò)充的結(jié)果引入,體現(xiàn)了實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用,這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),有助于學(xué)生體會(huì)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來(lái)自外部的動(dòng)力,也有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動(dòng)力,從面形成正確的數(shù)學(xué)觀;有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識(shí)和創(chuàng)新能力。1.教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)依據(jù)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，并結(jié)合高一學(xué)生實(shí)際，特確定以下教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)：

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程，了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性.（2）理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念．（3）掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件．二、目標(biāo)分析核心素養(yǎng)：（1）數(shù)學(xué)抽象：i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；（2）邏輯推理：復(fù)數(shù)相等；（3）數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)相等求參數(shù)的值；（4）直觀想象：熟悉的擴(kuò)充。2.教學(xué)重難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。（2）教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念的理解。三、過(guò)程分析1、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新2、閱讀課本，引入新課3、組織討論、探索新知4、典例分析、舉一反三5、雙基訓(xùn)練、鞏固概念6、歸納小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新對(duì)數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過(guò)程進(jìn)行概括（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要的概括和總結(jié)）①3–5=？②10÷3=？③正方形的面積是2，求該正方形的邊長(zhǎng)a④求方程的解設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。二、閱讀課本，引入新課閱讀課本68-69頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、實(shí)數(shù)系經(jīng)過(guò)擴(kuò)充后得到的新數(shù)集是什么？復(fù)數(shù)集如何分類？2、復(fù)數(shù)能否比較大小？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？純虛數(shù)、虛數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)關(guān)系如何？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的梳理歸納能力，通過(guò)思考，引入虛數(shù)單位，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

.三、組織討論，探索新知思考：我們知道，對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程

，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？

【分析】引入新數(shù)

，并規(guī)定：

（1）

；

（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．

叫做虛數(shù)單位。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考，引入虛數(shù)單位，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。1．復(fù)數(shù)的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做復(fù)數(shù)集．2．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.三、組織討論，探索新知

3．復(fù)數(shù)的分類z＝a＋bi(a，b∈R)思考：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考、探究新知，引入虛數(shù)單位，完成數(shù)系擴(kuò)充，提高學(xué)生分析、概括歸納的能力。三、組織討論，探索新知例1下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(

)①若x，y∈C則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0；④一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；⑤－1沒(méi)有平方根；⑥若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)．A．0B．1C．2D．3四、典例分析、舉一反三四、典例分析、舉一反三例2、實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m+1＋(m-1)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)。

【解析】例3

已知，其中x、y【解析】由已知得解得R，求x與y的值。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的分類的理解，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的能力。1．判斷正誤

(1)若a，b為實(shí)數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)．()

(2)復(fù)數(shù)i的實(shí)部不存在，虛部為0.()

(3)bi是純虛數(shù)．()

(4)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．()

五、雙基訓(xùn)練、鞏固概念2、已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求實(shí)數(shù)m的值．練習(xí)：例3：根據(jù)下列條件，分別求實(shí)數(shù)x，y的值．

(1)x2－y2＋2xyi＝2i；

(2)(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i.

例4：實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．五、雙基訓(xùn)練、鞏固概念設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。六、歸納小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)后師生共同歸納小結(jié)：一、數(shù)系的擴(kuò)充；二、復(fù)數(shù)有關(guān)的概念：1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部；虛數(shù)、純虛數(shù)；2、復(fù)數(shù)的相等；3、復(fù)數(shù)的分類設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的梳理歸納能力

（1）閱讀作業(yè)（自行查找資料了解復(fù)數(shù)的發(fā)展)（2）書(shū)面作業(yè)（p73習(xí)題7.1第2.3題)

（3）

彈性作業(yè)（能力培養(yǎng)測(cè)試相關(guān)練習(xí)）

作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。同時(shí)，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分。

作業(yè)布置：四、教法分析本節(jié)課的教學(xué)方法是：

討論發(fā)現(xiàn)法，問(wèn)題探究法。

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念:為了學(xué)生的一切.

在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)媒體創(chuàng)設(shè)的情境主動(dòng)參與，思考探究，對(duì)所學(xué)知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)“興趣——探索——發(fā)現(xiàn)——?dú)w納的過(guò)程，整整一節(jié)課，學(xué)生懷著濃厚的興趣，在學(xué)習(xí)中學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，真正讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者。

五、學(xué)法分析六、評(píng)價(jià)分析

課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)從教學(xué)內(nèi)容的引入、展開(kāi)、深刻揭示等方面出發(fā)，追求教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性，構(gòu)建了概念課的探究式課堂教學(xué)模式，教學(xué)過(guò)程共進(jìn)行了六個(gè)環(huán)節(jié)，形成了合理的