山西省臨汾市古縣多校2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023～2024學年第二學期七年級期中質量監(jiān)測數(shù)學試卷（華師大版）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過某橋洞時，我們看到如圖所示的限制車高標志，則通過該橋洞的車高的范圍可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的定義．根據(jù)不等式的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．2.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程；直接移項系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，移項：，系數(shù)化為1：，故選：B．3.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查不等式的性質．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A、∵，則，故此選項不符合題意；B、∵，則，故此選項不符合題意；C、∵，則，故此選項符合題意；D、∵，則，故此選項不符合題意；故選：C．4.在解二元一次方程組時，若①－②可直接消去未知數(shù)，則和（）．A.互為倒數(shù) B.大小相等 C.都等于0 D.互為相反數(shù)【答案】B【解析】【分析】由加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】解：∵，又∵①－②可直接消去未知數(shù)，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法進行解題．5.解方程時，去分母后變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷.詳解】解：方程，方程兩邊乘以6得：.故選：C.6.若方程是關于的二元一次方程，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.2或0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此得到，解之即可得到答案．【詳解】解：∵是關于的二元一次方程，∴，解得，故選：C．7.古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，車空出來；每車坐人，多出人無車坐，問人數(shù)和車數(shù)各多少？設共有人，輛車，則可列出的方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設共有人，輛車，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設共有人，輛車，由題意可得，，故選：．8.如圖,天平左盤中物體A的質量為,天平右盤中每個砝碼的質量都是1g,則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：1＜m＜2，故選D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9.已知關于的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是（）A.-1 B.1 C.4 D.9【答案】B【解析】【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計算即可.【詳解】去分母，得：6x-4+ax=2x+8-3移項、合并同類項，得：（4+a）x=9解得：∵方程的解為正整數(shù)∴a=-3,-1,5所有整數(shù)的和是1故選B【點睛】本題考查一元一次方程的解法，本題關鍵在于題目中限制條件，需要找到所有滿足題意的值.10.“一雷驚蟄始，吃梨正當時”，驚蟄吃梨的習俗由來已久．驚蟄來臨之際，某批發(fā)商購進一批原平酥梨，每箱酥梨的進價為35元，標價為60元，打折銷售后仍可獲利．若設每箱酥梨打折，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題列一元一次方程，利用標價×打折-進價=進價×利潤率即可得方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程，故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案直接寫在答題卡相應的位置）11.寫出解是的一個一元一次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．根據(jù)方程解的定義寫出符合解為2的一元一次方程即可．【詳解】解：滿足條件的方程可為．故答案為：（答案不唯一）．12.若，則用表示的式子為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.關于的不等式的解集如圖所示，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式的解集，利用了不等式的兩邊同乘或同除一個負數(shù)或式子，不等號的方向改變．原不等式為，兩邊都除以x的系數(shù)m得到，則的取值范圍是，即可作答．【詳解】已知關于x的不等式的解集是，不等式兩邊同除以時，把不等號的方向改變了，所以，的取值范圍是，即．故答案為：．14.小明打算周末與同學一起徒步大蜀山，計劃上午8點出發(fā)，到最遠處后休息，下午5點以前必須回到出發(fā)點，如果他們去時的平均速度是，回來時的平均速度是，他們最遠能到的距離為________（表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋敬鸢浮?2【解析】【分析】設他們最遠能到的距離為，根據(jù)總時間=去時的時間+返回時間+休息時間，列出方程求解．【詳解】解：設他們最遠能到的距離為，，解得：，∴他們最遠能到的距離為，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程求解．15.我國很早就開始研究一次方程組，其中不少成果被收入數(shù)學著作《九章算術》中．《九章算術》的“方程”章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號分別代表未知數(shù)的系數(shù)和相應的常數(shù)項，因此，根據(jù)此圖可以列出方程．若根據(jù)圖2列出方程，則圖1和圖2所對應的兩個方程的公共解是______．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用．根據(jù)圖1可知，第一個為的系數(shù)，第二個為的系數(shù)，后面兩個為等號右邊的數(shù)字，列出方程組求解即可．【詳解】解：由圖2可以列出方程，聯(lián)立得：，解得：，故答案為：.三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）16.（1）解方程：；（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組：（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，求解即可；（2）加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）去分母，得，即，移項，得，即，兩邊都乘以，得；（2），①②，得，即，把代入①，得，解得，．17.下面是小林同學解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：去分母，得第一步去括號，得．第二步移項，得．第三步合并同類項，得．第四步系數(shù)化為1，得第五步任務一：①以上解題過程中，第一步的依據(jù)是________；②第_______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步具體的錯誤是__________．任務二：請你直接寫出正確的結果．任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習方法和經驗，就解不等式的過程寫出一條注意事項．【答案】任務一：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；三；移到不等號左邊時要變號；任務二：；任務三：不等式兩邊乘以負數(shù)時，要注意變號（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質和解一元一次不等式的步驟解答任務一和任務二；結合不等式的性質寫出注意事項即可．【詳解】解：任務一：①以上解題過程中，第一步的依據(jù)是：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步具體的錯誤是：移到不等號左邊時要變號；故答案為：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；三；移到不等號左邊時要變號；任務二：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化1，得；即正確的結果為：；任務三：不等式兩邊乘以負數(shù)時，要注意變號（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．18.藍山縣某中學數(shù)學活動課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題．已知關于x，y的二元一次方程組，的解滿足，求m的值．（1）請同學們按照小云的方法，求出x的值為，y的值為；（2）李老師說小輝的方法體現(xiàn)了我們數(shù)學思想中的“整體代入”思想，值得同學們學習，請同學們根據(jù)小輝的思路求出m的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，整體法，掌握解二元一次方程組的方法與步驟，靈活運用整體思想是解本題的關鍵．（1）利用加減消元法求出方程組的解即可；（2）把方程①加方程②，利用整體代入法建立一元一次方程求解即可．【小問1詳解】把①③聯(lián)立得：得解得：，將代入①得，，方程組的解為，故答案為：，；【小問2詳解】①②，得．．，，解得．19.1月是新的一年的開始，有新的力量，新的行動，也有新的夢想和成長．如圖為2024年1月的日歷表，在本月日歷表上可以用“”形方框圈出5個數(shù)．（1）若框住的5個數(shù)中，正中間的數(shù)為10，則這5個數(shù)的和為．（2）若框住的5個數(shù)中，正中間的數(shù)為，則這5個數(shù)的和為．（用含的代數(shù)式表示）（3）“”形方框能否框住這樣的5個數(shù)，使它們的和等于120？若能，請求出正中間的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】（1）50（2）（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的日歷的應用，列代數(shù)式表達式，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）結合日歷表的特征，進行列式作答即可．（2）結合日歷表的特征，設正中間的數(shù)為，分別表示出其他四個數(shù)，再根據(jù)加法進行列式作答即可．（3）與（2）同理列式，解出正中間的數(shù)為，結合日歷表的特征，進行作答，即可作答．【小問1詳解】解：∵正中間的數(shù)為10∴左上角的數(shù)為；右上角的數(shù)為；左下角的數(shù)為；右下角的數(shù)為；∴這5個數(shù)的和為，故答案為：50；【小問2詳解】解：∵設正中間的數(shù)為，∴左上角的數(shù)為；右上角的數(shù)為；左下角的數(shù)為；右下角的數(shù)為；∴這5個數(shù)的和為，故答案為：；【小問3詳解】解：不能，理由如下：根據(jù)（2）得出設框住的5個數(shù)中，正中間的數(shù)為同理得這5個數(shù)的和為解得結合日歷表的性質，得出當中間數(shù)為時，右下角的數(shù)不存在，∴“”形方框能否框住這樣的5個數(shù)，不能使它們的和等于120．方框不能框住這樣的5個數(shù)，使它們的和等于120．20.元旦期間，若干名家長和學生去某景區(qū)游玩．請根據(jù)景區(qū)票價公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：（1）求這次參加游玩的家長和學生各多少人？（2）通過計算說明，如果家長和學生一起購買團體票，能否比分別購票更省錢？若省錢省多少？若不省錢，多花多少？【答案】（1）家長5人，學生4人（2）團體一共花720元，不省錢，多花90元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，有理數(shù)乘法的實際應用：（1）設這次參加游玩的家長有x人，則學生有人，根據(jù)總花費為630元結合成人票價和學生票價列出方程求解即可；（2）計算出購買10張團體票的費用即可得到阿安．【小問1詳解】解；設這次參加游玩的家長有x人，則學生有人，由題意得，，解得，∴，答：這次參加游玩的家長和學生各5人、4人；【小問2詳解】解：若購買團體票，則需要花費元，∵元，∴團體一共花720元，不省錢，多花90元．21.閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應的點之間的距離．例1．解方程：．解：在數(shù)軸上到原點的距離等于2的點對應的數(shù)為，方程的解為．例2．解不等式：．解：在數(shù)軸上找出的解（如圖）．在數(shù)軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數(shù)為或3，方程的解為或．不等式的解集為或．任務：（1）方程的解為．（2）用上述方法解不等式：．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本題主要考查了絕對值及不等式知識．（1）直接根據(jù)題干示例求解即可；（2）直接根據(jù)題干示例畫出數(shù)軸求解即可.【小問1詳解】解：在數(shù)軸上到原點距離等于7的點對應的數(shù)為，方程的解為，即或．【小問2詳解】在數(shù)軸上找出的解，如圖．在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)為或5，方程的解為或．不等式的解集為．22.“黎侯虎”是一種傳統(tǒng)手工藝品，起源于山西省黎城縣，因黎城古稱黎侯國而得名．某網店銷售兩款黎侯虎工藝品擺件，已知B款黎侯虎工藝品擺件的單價比A款黎侯虎工藝品擺件單價的2倍少42元，購買4個A款黎侯虎工藝品擺件所需費用比購買3個B款黎侯虎工藝品擺件所需費用多28元．（1）求兩款黎侯虎工藝品擺件的單價．（2）某校歷史社團組織全校開展“山西民俗我知道”的知識競賽活動．該校歷史社團打算購買這兩款黎侯虎工藝品擺件共25個作為知識競賽的獎品，且該歷史社團的預算不超過1330元．求該歷史社團最多能購買B款黎侯虎工藝品擺件的數(shù)量．【答案】（1）A款黎侯虎工藝品擺件的單價為49元，B款黎侯虎工藝品擺件的單價為56元（2）該歷史社團最多能購買B款黎侯虎工藝品擺件15個【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用．（1）設A種工藝品的單價為x元，B種工藝品的單價為y元，然后根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設該歷史社團購買B款黎侯虎工藝品擺件個，然后根據(jù)題意列出不等式組求解即可．小問1詳解】解：設A款黎侯虎工藝品擺件的單價為元，B款黎侯虎工藝品擺件的單價為元．根據(jù)題意，得，解得，答：A款黎侯虎工藝品擺件的單價為49元，B款黎侯虎工藝品擺件的單價為56元．【小問2詳解】設該歷史社團購買B款黎侯虎工藝品擺件個．根據(jù)題意，得．解得．為正整數(shù)，的最大值為15．答：該歷史社團最多能購買B款黎侯虎