2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2 位置與方向（3）教案 新人教版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2位置與方向（3）教案新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)——《位置與方向（3）》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：小學(xué)六年級(jí)全年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年9月20日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

5.教學(xué)地點(diǎn)：六年級(jí)一班教室

6.教學(xué)教材：新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.空間觀念：使學(xué)生能夠理解并描述物體的位置和方向，建立空間觀念。

2.邏輯推理：通過(guò)觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行推理和表達(dá)的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，并能從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論。

4.問(wèn)題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用想象力，創(chuàng)造出新的解題方法和策略。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）掌握利用方向和距離確定物體的位置的方法。

（2）理解并運(yùn)用坐標(biāo)系的概念，熟練地在坐標(biāo)系中表示物體的位置。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯推理能力，使其能夠解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）坐標(biāo)系的理解和運(yùn)用：學(xué)生對(duì)于坐標(biāo)系的認(rèn)知和運(yùn)用是本節(jié)課的一大難點(diǎn)。他們需要理解坐標(biāo)系的組成，掌握如何在坐標(biāo)系中表示物體的位置，并能夠根據(jù)坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）方向和距離的判斷：學(xué)生在生活中可能已經(jīng)接觸到方向和距離的概念，但要讓他們?cè)跀?shù)學(xué)層面上理解和運(yùn)用這些概念，是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。他們需要掌握利用方向和距離確定物體位置的方法，并能夠靈活運(yùn)用。

（3）空間觀念的培養(yǎng)：對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，建立空間觀念是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。他們需要通過(guò)觀察、操作、思考，逐步建立空間觀念，從而能夠更好地理解和運(yùn)用位置和方向的知識(shí)。

（4）邏輯推理能力的培養(yǎng)：學(xué)生在解決位置和方向問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn)行邏輯推理。然而，部分學(xué)生可能在這一方面存在不足，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，提高他們的邏輯推理能力，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

（5）實(shí)際問(wèn)題的解決：將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。然而，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到各種困難。如何引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高他們的問(wèn)題解決能力，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取有針對(duì)性的教學(xué)方法，如運(yùn)用直觀的教具、進(jìn)行小組合作、設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件、學(xué)生活動(dòng)手冊(cè)。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程資源庫(kù)。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻。

4.教學(xué)手段：講授課、小組討論、實(shí)踐活動(dòng)、互動(dòng)提問(wèn)、作業(yè)布置。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《位置與方向（3）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要確定某個(gè)地方位置的情況？”例如，當(dāng)你去一個(gè)陌生的地方時(shí)，你會(huì)如何告訴別人你的位置？這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索位置與方向的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解坐標(biāo)系的基本概念。坐標(biāo)系是用來(lái)表示物體位置的工具，它由兩條互相垂直的數(shù)軸組成。在坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)數(shù)字坐標(biāo)來(lái)表示，這對(duì)數(shù)字坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的位置。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了坐標(biāo)系在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。案例中，我們將通過(guò)圖示來(lái)展示如何在一個(gè)坐標(biāo)系中表示物體的位置，并利用坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)的表示方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解坐標(biāo)系的使用方法和坐標(biāo)表示的規(guī)則。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與坐標(biāo)系相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何在坐標(biāo)系中表示物體的位置。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考，如“你在生活中何時(shí)會(huì)用到坐標(biāo)系？”，“坐標(biāo)系如何幫助你解決問(wèn)題？”等。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了坐標(biāo)系的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)坐標(biāo)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.坐標(biāo)系的概念：坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的平面，用于表示物體在空間中的位置。其中，水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸。每個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中都可以用一對(duì)數(shù)字坐標(biāo)來(lái)表示，這對(duì)數(shù)字坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的位置。

2.坐標(biāo)系的類型：常見的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系等。在本節(jié)課中，我們主要學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系。

3.坐標(biāo)的表示方法：在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)物體的位置可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）來(lái)表示，其中x表示物體在x軸上的位置，y表示物體在y軸上的位置。

4.坐標(biāo)系的變換：坐標(biāo)系可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換來(lái)改變物體的位置。這些變換遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，例如平移時(shí)，坐標(biāo)系整體沿著某一方向移動(dòng)相同的距離；旋轉(zhuǎn)時(shí)，坐標(biāo)系繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度；縮放時(shí)，坐標(biāo)系的長(zhǎng)度或?qū)挾劝凑找欢ǖ谋壤M(jìn)行擴(kuò)大或縮小。

5.坐標(biāo)系在實(shí)際中的應(yīng)用：坐標(biāo)系在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如地圖、建筑設(shè)計(jì)、航空航天、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域。通過(guò)坐標(biāo)系，我們可以方便地表示和計(jì)算物體之間的位置關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。

6.坐標(biāo)的計(jì)算：在坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)之間的距離和方向可以通過(guò)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。例如，兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)之間的距離d可以通過(guò)公式d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)計(jì)算得出，它們之間的方向θ可以通過(guò)公式θ=arctan((y2-y1)/(x2-x1))計(jì)算得出（注意：θ的取值范圍為[0,π)）。

7.坐標(biāo)系的選取：在實(shí)際問(wèn)題中，坐標(biāo)系的選取會(huì)影響到問(wèn)題的求解。因此，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)具體情況選擇合適的坐標(biāo)系，以簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度。

8.坐標(biāo)系的局限性：坐標(biāo)系雖然方便表示物體位置，但也存在一定的局限性。例如，在處理三維空間問(wèn)題時(shí)，需要使用三維坐標(biāo)系，而三維坐標(biāo)系相對(duì)于二維坐標(biāo)系更為復(fù)雜。此外，坐標(biāo)系無(wú)法表示物體之間的相對(duì)位置關(guān)系，如旋轉(zhuǎn)和平移等變換。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法。板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的重要組成部分，它能夠幫助學(xué)生更好地理解和記憶教學(xué)內(nèi)容。在本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)中，我將注重以下幾個(gè)方面：

1.目的明確：板書設(shè)計(jì)要緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握坐標(biāo)系的基本概念和應(yīng)用。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計(jì)要有明確的結(jié)構(gòu)，分為引言、理論介紹、案例分析、實(shí)踐活動(dòng)和總結(jié)回顧等部分，使學(xué)生能夠清晰地了解教學(xué)的脈絡(luò)和邏輯。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。避免冗長(zhǎng)的文字和復(fù)雜的圖表，以免分散學(xué)生的注意力。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。可以運(yùn)用色彩、圖像、符號(hào)等元素，使板書更具吸引力。

具體的板書設(shè)計(jì)內(nèi)容包括：

-引言部分：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考坐標(biāo)系在日常生活中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生的興趣。

-理論介紹部分：用圖表和示意圖的形式展示坐標(biāo)系的基本概念和構(gòu)成，并用簡(jiǎn)潔的文字進(jìn)行解釋。

-案例分析部分：用實(shí)際案例來(lái)說(shuō)明坐標(biāo)系在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，并用板書的形式展示解題過(guò)程。

-實(shí)踐活動(dòng)部分：用流程圖或步驟的形式展示實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程，并用板書的形式展示學(xué)生的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果。

-總結(jié)回顧部分：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，并用板書的形式展示學(xué)生的疑問(wèn)和討論點(diǎn)。教學(xué)反思與總結(jié)首先，我意識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中，我需要更加注重學(xué)生的參與和互動(dòng)。在本節(jié)課中，我采用了分組討論和實(shí)踐活動(dòng)的方式，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和運(yùn)用坐標(biāo)系的概念。然而，在分組討論中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生并沒(méi)有積極參與，而是依賴其他小組成員的想法。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。

其次，我認(rèn)識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)。在本節(jié)課中，我通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及通過(guò)案例分析幫助學(xué)生理解坐標(biāo)系的概念。然而，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和思考不夠深入，需要我進(jìn)一步引導(dǎo)他們深入思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。

再次，我意識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。在本節(jié)課中，我注意到有些學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中取得了很好的成果，但是我沒(méi)有及時(shí)給予他們鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。這可能影響了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信心。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，讓他們感受到自己的進(jìn)步和成就，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

最后，我認(rèn)識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)。在本節(jié)課中，我通過(guò)提問(wèn)和觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問(wèn)題，并及時(shí)給予他們反饋和指導(dǎo)。然而，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在一些問(wèn)題，但是我并沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提供幫助。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們的問(wèn)題，幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

在本節(jié)課的教學(xué)中，我通過(guò)實(shí)踐教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和運(yùn)用坐標(biāo)系的概念。通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠更好地理解和掌握坐標(biāo)系的概念，提高了他們的空間觀念和邏輯推理能力。同時(shí)，通過(guò)鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情得到了激發(fā)。然而，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)自己在引導(dǎo)學(xué)生思考和鼓勵(lì)學(xué)生參與方面還有待提高。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。同時(shí)，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。此外，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們的問(wèn)題，幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?？偟膩?lái)說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)取得了良好的效果，但是還有改進(jìn)的空間。我將繼續(xù)努力，提高自己的教學(xué)水平，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更好的支持。重點(diǎn)題型整理1.題型一：坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)的表示方法

【題目】請(qǐng)畫出一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A(2,-3)的位置。

【答案】

首先，畫出兩條互相垂直的數(shù)軸，一條水平軸（x軸）和一條垂直軸（y軸）。然后，將兩條數(shù)軸相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為原點(diǎn)，用O表示。

根據(jù)題目中的點(diǎn)A(2,-3)，我們知道點(diǎn)A在x軸上的坐標(biāo)是2，在y軸上的坐標(biāo)是-3。因此，我們?cè)趚軸上向右畫2個(gè)刻度，在y軸上向下畫3個(gè)刻度，即可找到點(diǎn)A的位置。

最終，點(diǎn)A的位置在坐標(biāo)系中標(biāo)出，如圖所示：

【解析】本題考查坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)的表示方法。首先，要理解坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的平面，用于表示物體在空間中的位置。然后，要掌握坐標(biāo)系的表示方法，即每個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中都可以用一對(duì)數(shù)字坐標(biāo)來(lái)表示，這對(duì)數(shù)字坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的位置。本題中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3)，表示點(diǎn)A在x軸上的位置是2，在y軸上的位置是-3。通過(guò)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A的位置，可以加深對(duì)坐標(biāo)系和坐標(biāo)表示方法的理解。

2.題型二：坐標(biāo)系的變換

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)B，平移的方向是向右，平移的距離是4個(gè)單位。請(qǐng)畫出點(diǎn)B的位置，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【答案】

首先，根據(jù)題意，點(diǎn)A(2,-3)在x軸上的坐標(biāo)是2，在y軸上的坐標(biāo)是-3。點(diǎn)A經(jīng)過(guò)向右平移4個(gè)單位后，x軸上的坐標(biāo)增加4個(gè)單位，而y軸上的坐標(biāo)保持不變。

因此，點(diǎn)B的x軸坐標(biāo)為2+4=6，y軸坐標(biāo)為-3。所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-3)。

【解析】本題考查坐標(biāo)系的變換。坐標(biāo)系的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等。本題中，點(diǎn)A(2,-3)經(jīng)過(guò)向右平移4個(gè)單位，其x軸坐標(biāo)增加4個(gè)單位，y軸坐標(biāo)保持不變。因此，可以通過(guò)計(jì)算得到點(diǎn)B的坐標(biāo)。本題考查學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系變換的理解和應(yīng)用能力。

3.題型三：坐標(biāo)系在實(shí)際中的應(yīng)用

【題目】一個(gè)正方形ABCD的頂點(diǎn)A位于坐標(biāo)系中的點(diǎn)(0,0)，邊AB在x軸上，邊AD在y軸上。請(qǐng)計(jì)算正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。

【答案】

首先，根據(jù)題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)。

然后，計(jì)算點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離，即對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，AC的長(zhǎng)度為√((1-0)2+(1-0)2)=√(12+12)=√2。

所以，正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為√2。

【解析】本題考查坐標(biāo)系在實(shí)際中的應(yīng)用。通過(guò)坐標(biāo)系，可以方便地表示和計(jì)算物體之間的位置關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。本題中，通過(guò)坐標(biāo)系表示正方形ABCD的頂點(diǎn)，并計(jì)算對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。考查學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系應(yīng)用的理解和計(jì)算能力。

4.題型四：坐標(biāo)的計(jì)算

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,7)之間的距離和方向分別是什么？

【答案】

首先，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,7)之間的距離d為√((5-2)2+(7-3)2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

然后，計(jì)算兩點(diǎn)之間的方向θ。根據(jù)θ=arctan((y2-y1)/(x2-x1))，θ=arctan((7-3)/(5-2))=arctan(4/3)。

所以，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,7)之間的距離為5，方向?yàn)棣?arctan(4/3)。

【解析】本題考查坐標(biāo)的計(jì)算。通過(guò)坐標(biāo)系，可以方便地計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離和方向。本題中，通過(guò)坐標(biāo)系表示點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，并計(jì)算它們之間的距離和方向?？疾閷W(xué)生對(duì)坐標(biāo)系應(yīng)用的理解和計(jì)算能力。

5.題型五：坐標(biāo)系的選取

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)分別位于兩條平行線y=2x-1和y=4x+3上。請(qǐng)選擇一個(gè)合適的坐標(biāo)系，并計(jì)算這兩條平行線之間的距離。

【答案】

首先，根據(jù)題意，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于兩條平行線y=2x-1和y=4x+3上。這兩條平行線的斜率分別為-1/2和1/4，因此它們是垂直的。

為了計(jì)算這兩條平行線之間的距離，我們可以選擇一個(gè)合適的坐標(biāo)系。由于這兩條平行線垂直，我們可以選擇一個(gè)以原點(diǎn)為中心，以兩條平行線為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系。

在這個(gè)坐標(biāo)系中，第一條平行線y=2x-1變?yōu)閤軸，第二條平行線y=4x+3變?yōu)閥軸。

然后，計(jì)算兩條平行線之間的距離。由于兩條平行線垂直，它們的距離就是它們?cè)诖怪狈较蛏系木嚯x，即原點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離。

因此，兩條平行線之間的距離為|y軸的距離|=|4|=4。

【解析】本題考查坐標(biāo)系的選取。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)具體情況選擇合適的坐標(biāo)系，以簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度。本題中，由于兩條平行線垂直，我們可以選擇一個(gè)以原點(diǎn)為中心，以兩條平行線為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系。通過(guò)計(jì)算兩條平行線之間的垂直距離，可以得到它們之間的距離?？疾閷W(xué)生對(duì)坐標(biāo)系選取的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表