2023-2024學年河北省石家莊市四十一中學中考數(shù)學五模試卷含解析

2023-2024學年河北省石家莊市四十一中學中考數(shù)學五模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．2．實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a3．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m24．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．如圖，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對6．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°7．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜18．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x9．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下移動1格，再向左移動1格 B．先向下移動1格，再向左移動2格C．先向下移動2格，再向左移動1格 D．先向下移動2格，再向左移動2格10．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．11．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.14．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．15．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．16．不等式組的解集是▲．17．從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是__________．18．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細線OB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（6分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．21．（6分）化簡：（x-1-）÷.22．（8分）某學校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）23．（8分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．24．（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當∠ABE＝10°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在□ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的長．25．（10分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．26．（12分）如圖，中，于，點分別是的中點.(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積27．（12分）某初中學校組織400位同學參加義務(wù)植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是；（3）指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.3、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關(guān)于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac＜0時，方程無實數(shù)根．5、D【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．【詳解】陰影面積=π．

故選D．【點睛】本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形．6、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．8、C【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.9、C【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.10、D【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點P，此時DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．12、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、小林【解析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．14、15【解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．15、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°16、﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式組．【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，解第一個不等式得，x＞﹣1，解第二個不等式得，x≤1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．17、1【解析】

根據(jù)概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15故答案為：15【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.18、240.【解析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、15cm【解析】試題分析：設(shè)細線OB的長度為xcm，作AD⊥OB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．試題解析：設(shè)細線OB的長度為xcm，作AD⊥OB于D，如圖所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四邊形ANMD是矩形，∴AN=DM=14cm，∴DB=14﹣5=9cm，∴OD=x﹣9，在Rt△AOD中，cos∠AOD=，∴cos66°==0.40，解得：x=15，∴OB=15cm．20、作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小【解析】

（1）利用勾股定理計算即可；（2）作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。驹斀狻拷猓海?）AC==．故答案為．（2）作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。?/p>

故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。军c睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．21、【解析】

根據(jù)分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1-）÷=·=·=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關(guān)鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.22、不滿足安全要求,理由見解析．【解析】

在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“設(shè)計方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求，理由如下：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，∴BC==15m．在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，∴GF=≈=20m．∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AC，∴四邊形EGCA是矩形，∴GC=EA=2m，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求．23、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．24、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．【解析】試題分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設(shè)∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設(shè)BE與AF的交點為P，∵點E、G分別是AD，CD的中點，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分別是△AFE的中線，由（2）的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考點：相似形綜合題．25、50千米/小時.【解析】