新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練重難點(diǎn)09五種空間向量與立體幾何數(shù)學(xué)思想原卷版

重難點(diǎn)09五種空間向量與立體幾何數(shù)學(xué)思想（核心考點(diǎn)講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．已知平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互相垂直，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離都是3，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離與SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離相等，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡上的點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2019·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知四棱錐SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0且四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，若其各個(gè)頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0表面上，則球SKIPIF1<0表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐V-ABC兩條棱AB，VC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為___________.6．（2021·四川省瀘縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過直線SKIPIF1<0的平面分別與棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積最??；③四邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先減后增.其中正確命題的序號(hào)是__________．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將△SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到△SKIPIF1<0的位置，在翻折過程中，SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內(nèi)時(shí)，記二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0的值為______．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）阿基米德在他的著作《論圓和圓柱》中，證明了數(shù)學(xué)史上著名的圓柱容球定理：圓柱的內(nèi)切球（與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球）的體積與圓柱的體積之比等于它們的表面積之比．可證明該定理推廣到圓錐容球也正確，即圓錐的內(nèi)切球（與圓錐的底面及側(cè)面都相切的球）的體積與圓錐體積之比等于它們的表面積之比，則該比值的最大值為________．9．（2020·全國(guó)·高三（文））在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為______.題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)（文））在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，M是AD邊上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿BM折疊，使平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0互相垂直，則折疊后A，C兩點(diǎn)之間距離的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩條不同的直線，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角等于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角；②若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線；③若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·青海西寧·高三期末（文））我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是．他對(duì)《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測(cè)，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個(gè)側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分．如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·江蘇·新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在通用技術(shù)課上，某小組將一個(gè)直三棱柱SKIPIF1<0展開，得到的平面圖如圖所示.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是BB1上的點(diǎn)，則（

）A．AM與A1C1是異面直線 B．SKIPIF1<0C．平面AB1C將三棱柱截成兩個(gè)四面體 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，SKIPIF1<0，點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，存在點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足BP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)P軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<06．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，O為正方體的中心，M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)面正方形SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則（

）A．若P為正方體表面上一點(diǎn)，則滿足SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0的點(diǎn)有12個(gè)B．動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是一條線段C．三棱錐SKIPIF1<0的體積是隨點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)而變化的D．若過A，M，SKIPIF1<0三點(diǎn)作正方體的截面SKIPIF1<0，Q為截面SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍為SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·陜西寶雞·二模（文））如圖，在正三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一只蟲子從A點(diǎn)出發(fā)，繞三棱錐的三個(gè)側(cè)面爬行一周后，又回到A點(diǎn)，則蟲子爬行的最短距離是___________.8．（2022·廣西·高三階段練習(xí)（文））在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面四邊形SKIPIF1<0為矩形．請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的4個(gè)條件中選出2個(gè)作為一組，使得它們能成為“在SKIPIF1<0邊上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角三角形”的充分條件______.①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0.（寫出符合題意的一組即可）9．（2022·湖南·臨澧縣第一中學(xué)二模）已知三棱錐SKIPIF1<0的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，SKIPIF1<0，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)等于___________.10．（2022·北京四中高三開學(xué)考試）正方體SKIPIF1<0棱長(zhǎng)為3，對(duì)角線SKIPIF1<0上一點(diǎn)P（異于A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)）作正方體的截面SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，有下列命題：①截面多邊形只可能是三角形或六邊形；②截面多邊形只可能是正多邊形；③截面多邊形的周長(zhǎng)L為定值；④設(shè)SKIPIF1<0，截面多邊形的面積為S，則函數(shù)SKIPIF1<0是常數(shù)函數(shù)．其中所有正確命題的序號(hào)是______．11．（2022·北京·北大附中高三開學(xué)考試）在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，E為側(cè)面SKIPIF1<0的中心，F(xiàn)在棱AD上運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P是平面SKIPIF1<0與正方體的底面ABCD的公共點(diǎn)，則所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為___________.12．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知SKIPIF1<0為正方體SKIPIF1<0表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為___________.題型三：分類與整合思想一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與正方體的所有棱所成的角都大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）如果點(diǎn)SKIPIF1<0是兩條異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0外一點(diǎn)，則過點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都平行的平面?zhèn)€數(shù)的所有可能值是（

）A．1 B．2 C．0或1 D．無(wú)數(shù)3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（

）A．1B．4C．7 D．84．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則此四棱錐的外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線AB與直二面角SKIPIF1<0的兩個(gè)面分別交于A，B兩點(diǎn)，且A，B都不在棱l上，設(shè)直線AB與SKIPIF1<0所成的角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上（異于端點(diǎn)），則過三點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平面被正方體截得的圖形不可能是（

）A．正方形 B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形 D．梯形二、填空題7．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長(zhǎng)的一半，在該正方體側(cè)面SKIPIF1<0上有一個(gè)小孔SKIPIF1<0，小孔SKIPIF1<0(孔的大小不計(jì))到SKIPIF1<0的距離為0.75米，現(xiàn)將該正方體水槽繞SKIPIF1<0傾斜（SKIPIF1<0始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，則整個(gè)正方體水槽在水平桌面上的投影面積大小為_______平方米．三、解答題8．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知斜三棱柱SKIPIF1<0的底面是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，側(cè)棱與底面成60°，求它的體積.題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·四川瀘州·三模（理））已知三棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為等腰直角三角形，其頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為3，體積為24，若該三棱錐的外接球O的半徑為5，則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（

）A．6π B．30πC．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，外接球表面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M，N分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是線段SN和平面SCM上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣西·高三階段練習(xí)（理））如圖，四棱柱SKIPIF1<0的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱SKIPIF1<0平面ABCD，且SKIPIF1<0，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，P是線段SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過P、E、F的平面記為SKIPIF1<0，Q在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）．①三棱錐SKIPIF1<0的體積是定值；②當(dāng)直線SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，平面SKIPIF1<0截棱柱所得多邊形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0；④存在平面SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離是A到平面SKIPIF1<0距離的兩倍．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)為1．SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且SKIPIF1<0到三個(gè)側(cè)面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角分別為SKIPIF1<0則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在立體幾何探究課上，老師給每個(gè)小組分發(fā)了一個(gè)正四面體的實(shí)物模型，同學(xué)們?cè)谔骄康倪^程中得到了一些有趣的結(jié)論.已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，F(xiàn)是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)有下列三個(gè)結(jié)論：①若SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②在棱BC上存在點(diǎn)F，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③當(dāng)F為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．③ B．①③ C．①② D．②③二、多選題6．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）某地舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，本次大賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖①，已知球的表面積為16SKIPIF1<0，托盤由邊長(zhǎng)為8的等邊三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊面成，如圖②，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線AD與平面DEF所成的角為SKIPIF1<0B．經(jīng)過三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的球的截面圓的面積為SKIPIF1<0C．異面直線AD與CF所成角的余弦值為SKIPIF1<0D．球上的點(diǎn)到底面DEF的最大距離為SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為正方體SKIPIF1<0表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)為__________.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在棱長(zhǎng)為6的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡周長(zhǎng)為________.題型五：特殊與一般思想一、單選題1．（2021·江西·三模（理））設(shè)α、β為兩個(gè)不重合的平面，能使α//β成立的是A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到β的距離相等 D．α、β垂直于同一平面2．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，下列命題為真命題的是A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分又不必要條件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件3．（2020·四川省遂寧市第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））已知圓錐SKIPIF1<0的底面半徑為SKIPIF1<0，當(dāng)圓錐的體積為SKIPIF1<0時(shí)，該圓錐的母線與底面所成角的正切值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·重慶八中高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是A．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角等于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角等于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角