新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第1練 集合與常用邏輯用語（解析版）

第1練集合與常用邏輯用語學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．設(shè)x∈R，則“x<1”是“xx?1<0”的(A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】xx?1設(shè)A＝{x|x<1}，B＝{x|0<x<1}，∵BA，∴“xx?1<0”是““x<1”是“xx?1故選：B.2．設(shè)p:x2?3x+2≠0，q:x≠1，則p是qA．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【詳解】p:x2?3x+2≠0，解得：x≠1且x≠2，則p?q，q?p故選：A3．已知a，b∈R，則“ab＝0”是“a+b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)ab=0時(shí)，若a=1,b=0，不能推出a+當(dāng)a+b2=0，則所以“ab=0”是“a+故選：B．4．已知命題p:?x0∈R,x2A．?x?R,x2?0 B．?x∈R,x【答案】B【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以B選項(xiàng)符合.故選：B5．命題“?x≥0，2x+x?2≤0”的否定是（A．?x≥0，2x+x?2≤0 B．?x≥0C．?x≥0，2x+x?2>0 D．?x≥0【答案】B【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為?x≥0，2x故選：B.6．命題p:?x≤0,x2?2x+e>1A．?x>0,x2C．?x>0,x2【答案】D【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，命題p:?x≤0,x所以?p:?x≤0,x故選：D．7．已知命題p:?x>0,x+1ex>1，則命題pA．?x?0,x+1eC．?x>0,x+1e【答案】D【詳解】p:?x>0,x+1ex故選：D.8．命題“?x0∈(0,+A．?x∈(0,+∞),C．?x∈(?∞,0],【答案】A【詳解】命題“?x0∈(0,+故選：A.9．命題“存在實(shí)數(shù)x0，使ex0A．不存在實(shí)數(shù)x0，使ex0≤C．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ex≤1x【答案】C【詳解】由已知，命題“存在實(shí)數(shù)x0，使ex0>1故選：C.10．正確表示圖中陰影部分的是（

）A．?RM∪N B．?RMC．?R（M∪N） D．?R（M∩【答案】B【詳解】圖中陰影部分為M的補(bǔ)集與集合N相交的部分，即?R故選：B.11．已知集合P,Q均為R的子集，且?RQ∪P=RA．P∩Q=R B．P?Q C．Q?P D．P∪Q=R【答案】C【詳解】如圖所示，集合P,Q均為R的子集，且滿足?R所以Q?P.故選：C.12．已知集合A={x|3x?x2≥0}，集合B={1，2A．{0，1，2，3【答案】B【詳解】由已知A={x|0≤x≤3}，所以A∩B=1,2,3故選:B．13．已知U=1,2,3,4,5,7,8，A=1,2,3,5,8，則?UA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】由已知?U故選：C．14．已知集合A=xx2?5x+4<0,B=A．1,2 B．1,5 C．2,4 D．4,5【答案】B【詳解】A=x1<x<4,B=x2<x<5故選：B.15．若(x?a)2<4成立的一個(gè)充分不必要條件是1+12?x≤0A．(?∞,4] B．[1,4] C．(1,4)【答案】D【詳解】由(x?a)2<4，可得：由1+12?x=3?x2?x∵(x?a)2<4成立的一個(gè)充分不必要條件是∴a?2≤2a+2>3，可得1<a≤4故選：D.16．若a>0,b>0，則“a+b<2”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．1a+1b<1 B．【答案】B【詳解】因?yàn)閍>0,b>0，對(duì)于A，當(dāng)a+b<2，取a=b=12，明顯可見，對(duì)于B，當(dāng)a+b<2，0<b<2?a，得ab<a(2?a)=?(a?1)2+1<1，必要性成立；當(dāng)ab<1，取a=2，b=14對(duì)于C，當(dāng)a+b<2，取a=32,b=14對(duì)于D，當(dāng)a+b<2成立，則0<a<2?b，明顯可見，a<2?b成立；當(dāng)a<故選：B17．若不等式x?1<a的一個(gè)充分條件為0<x<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1【答案】D【詳解】由不等式x?1<a，可得?a+1<x<a+1，（a<0要使得0<x<1是?a+1<x<a+1的一個(gè)充分條件，則滿足?a+1≤0a+1≥1，解得a≥1故選：D.18．下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是（

）A．a(chǎn)>b+2 B．1a<1b【答案】A【解析】【詳解】a>b+2?a>b，且a>b?a>b+2，故a>b成立的充分不必要的條件是當(dāng)a=?2,b=1時(shí)，此時(shí)滿足1a<1b，而不滿足a>b，故a2>b2，解得：a>b>0或a<b<0，故2a>2b，解得：a>b，故故選：A19．設(shè)x∈R且x≠0，則“x>1”是“1x<1”成立的（A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)x>1時(shí)，1x當(dāng)1x<1時(shí)，則1x?1<0，1?xx<0，即故選：A20．“0<a≤1”是“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+1=0?x=?1當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax當(dāng)方程有二個(gè)負(fù)根時(shí)，則有Δ=當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根時(shí)，則有Δ=綜上所述：當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0因此由a≤1一定能推出關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，但是由關(guān)于x的方程a因此0<a≤1是關(guān)于x的方程ax故選：A21．若p:x2?4<0，q:1x>2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由x2?4<0得：?2<x<2，即由1x>22得：∵?2<x<2?0<x<2，0<x<2??2<x<2，∴p是q的必要不充分條件.故選：B.22．已知x,y∈R，若p:2x+2y≥4,q:x+y≥2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】取x=2,y=?1，則2x+2y=92當(dāng)x+y≥2時(shí)，由基本不等式可得2x+2y≥2綜上p是q的必要不充分條件.故選：B.23．設(shè)x∈R，則“x?52?x>0”是“x?1<4A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由x?52?x>0，得(x?5)(2?x)>0，解得由x?1<4，得?4<x?1<4，得?3<x<5因?yàn)楫?dāng)2<x<5時(shí)，?3<x<5一定成立，而當(dāng)?3<x<5時(shí)，2<x<5不一定成立，所以“x?52?x>0”是“故選：A24．若命題“?x∈R，ax2+1≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≤1【答案】B【詳解】依題意命題“?x∈R，a當(dāng)a=0時(shí)，1≥0成立，當(dāng)a>0時(shí)，ax當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+1綜上所述，a≥0.故選：B25．已知命題p：?x0∈R，x0=?1A．?p：?x?R，x≠?1或x≠2 B．?p：?x∈R，x≠?1C．?p：?x∈R，x=?1且x=2 D．?p：?x0【答案】B【詳解】因?yàn)槊}p：?x0∈R，x故可得?p：?x∈R，x≠?1且x≠2故選：B.26．設(shè)集合M=xx?1<0，N=yy=1?2x,x∈M，則A．? B．(?∞,?1) C．(?【答案】D【詳解】由題設(shè)，M={x|x<1}，N={y|y>?1}，所以M∩N=(?1,1).故選：D27．已知集合A={?1,0,1}，B={x|3x≥lg10A．{0} B．{0,1}C．{0,?1} D．{?1,0,1}【答案】B【詳解】由B={x|x≥log31所以A∩B={0,1}.故選：B28．若全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5,6，B={x|x<3}，則圖中陰影部分表示的集合為（A．{3,4,5,6} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3} D．{4,5,6}【答案】A【詳解】由題知：圖中陰影部分表示?U?UB=x|x≥3故選：A29．已知集合M=yy=sinx,x∈R，N=A．?1,1 B．?1,2 C．?1,1 D．?1,1【答案】A【詳解】由正弦函數(shù)值域可知M={y|?1≤y≤1}，由x2?x?2<0所以M∩N={x|?1<x≤1}，即?1,1故選：A30．已知函數(shù)f(x)=x3?32x2A．a(chǎn)<?49 B．a(chǎn)≤?49【答案】A【詳解】由函數(shù)f(x)=x3?32且f′因?yàn)楹瘮?shù)fx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，即f即3x2?3x?ax≥0在令gx=3x當(dāng)x∈(0,23)時(shí)，g當(dāng)x∈(23,+∞)所以gxmin=g結(jié)合選項(xiàng)，可得a<?49時(shí)函數(shù)fx故選：A.31．設(shè)x∈R，則“2x?1≤5”的必要不充分條件是（A．?2,3 B．?∞,3 C．?2,4【答案】C【詳解】由2x?1≤5，得?5≤2x?1≤5，即?2≤x≤3則選項(xiàng)是“?2≤x≤3”的必要不充分條件，即?2,3是選項(xiàng)中集合的真子集，結(jié)合選項(xiàng)，A,B中集合都不含3，不符合題意，D中集合3,+∞不能包含?2,3而C集合滿足?2,3?故選：C.32．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a>b2”是“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)閍>b2，則a>b2≥0，所以a取a=4,b=?3，可得a>b，而a<b2，即由a所以“a>b2”是“故選：A.33．若命題“?a∈?1,3,ax2?A．?1,4 B．0,53 C．?1,0【答案】C【詳解】解：命題“?a∈?1,3即“?a∈?1,3令g(a)=ax則g(?1)≥0g(3)≥0，即?解得?1≤x≤4x≥53或x≤0，所以故選：C34．已知集合A=xlgx≤0，B=x2A．x?12≤x≤2 B．x【答案】B【詳解】解2x2+3x?2≤0故A=xlgx≤0所以A∪B=x故選：B．35．已知函數(shù)fx=ax+a，則“a>?1”是“函數(shù)fxA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】f①當(dāng)a=0時(shí)，fx=0恒成立，所以fx②當(dāng)a>0時(shí)，fx=ax+a，可以看做是函數(shù)y=ax(a>0)圖像向左平移③當(dāng)a<0時(shí)，fx=ax+a，可以看做是函數(shù)y=ax(a<0)圖像向右平移?a個(gè)單位得到，所以fx綜上所述：當(dāng)?1<a≤0時(shí)，fx=a所以“a>?1”是“?1<a≤0”的必要不充分條件,即“a>?1”是“函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分條件.故選：B.二、解答題36．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.(1)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)?∞,?2【解析】(1)由題意得：2m≤11?m≥3，解得：m≤?2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是?(2)當(dāng)B=?時(shí)，2m≥1?m，解得：m≥1當(dāng)B≠?時(shí)，需要滿足2m<1?m1?m≤1或2m<1?m2m≥3，解得：0≤m<13或綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,+∞37．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0，q(1)若a=1，且p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若a>0且?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)2,3(2)4【解析】(1)解：當(dāng)a=1時(shí)，由x2?4ax+3a2解得1<x<3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1,3．由x2?6x+8<0，即x?4x?2即q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2,4．所以若p，q均為真命題，所以2<x<41<x<3，即2<x<3，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為2,3(2)解：由x2?4ax+3a因?yàn)閍>0，所以a<3a，解得a<x<3a，故p:a<x<3a．因?yàn)?p是?q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，所以a≤23a≥4，顯然等號(hào)不同時(shí)成立，解得4故實(shí)數(shù)a的取值范圍是4338．已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|2x?a|?3a(a>0)的定義域?yàn)?1)若M=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求{x【答案】(1)0<a≤4【解析】(1)|x+2|+|2x?a|=所以|x+2|+|2x?a|的最小值為3×a2+2?a=2+所以0<a≤4(2)因?yàn)閍>0，所以當(dāng)x≥a時(shí)，|x+2|+|2x?a|=3x?a+2，3x?a+2?3a≥0?x≥4a?2當(dāng)a≥2時(shí)，4a?23≥a，此時(shí)②當(dāng)0<a<2時(shí)，4a?23<a，此時(shí)39．已知函數(shù)f(x)=(2a+1)x2?2x2lnx?4(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)記p：f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；q：a>ln2.求證：p是【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為0,ea；單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】(1)∵f(x)=(2a+1)x∴f(x)的定義域?yàn)?,+∞，f∵當(dāng)0<x<ea時(shí)，∴f(x)在0,e∵當(dāng)x>ea時(shí)，∴f(x)在ea∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,ea；單調(diào)遞減區(qū)間為(2)充分性：由（1）知，當(dāng)x=ea時(shí)，即f(x)的最大值為fe由f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，得e2a?4>0，解得∴a>ln必要性：函數(shù)?x?x在區(qū)間0,+∞上遞增，?0∵a>ln2，∴e2a∵a>ln2>0，?x>0，ex∴fe?a=∴?x1∈又∵fea+1=?e2a+2∵f(x)在0,ea上單調(diào)遞增，在∴?x>R，x≠x1且x≠∴當(dāng)a>ln2時(shí)，40．已知條件p:A={x∣x2?4ax+4a2(1)若a=1，求?U(2)若q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．【答案】(1)?U(A∩B)={x∣x<1【解析】(1)由x2?4ax+4a所以A={x∣2a?1≤x≤2a+1}，由x2?x?2≤0，得?1≤x≤2當(dāng)a=1時(shí)，A={x∣1≤x≤3}.所以A∩B={x∣1≤x≤2}所以?U(2)由（1）知，A={x∣2a?1≤x≤2a+1}，B={x∣?1≤x≤2}，∵q是p的必要不充分條件，∴A?所以{2a+1≤22a?1≥?1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,141．不等式5?2xx+2>1的解集是A，關(guān)于x的不等式x2(1)若m=1，求A∩B；(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)設(shè)