新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第11講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（原卷版）

第11講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、知識(shí)梳理1.函數(shù)的極值一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f′(x0)＝0.(1)如果對(duì)于x0左側(cè)附近的任意x，都有f′(x)>0；對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x，都有f′(x)<0，那么此時(shí)x0是f(x)的極大值點(diǎn).(2)如果對(duì)于x0左側(cè)附近的任意x，都有f′(x)<0；對(duì)于x0右側(cè)附近的任意x，都有f′(x)>0，那么此時(shí)x0是f(x)的極小值點(diǎn).(3)如果f′(x)在x0的左側(cè)附近與右側(cè)附近均為正號(hào)(或均為負(fù)號(hào))，則x0一定不是y＝f(x)的極值點(diǎn).(4)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.2.函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值如果函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]且存在最值，函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么函數(shù)的最值點(diǎn)要么是區(qū)間端點(diǎn)a或b，要么是極值點(diǎn).(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.1.求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類(lèi)討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.2.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒(méi)有必然的大小關(guān)系.考點(diǎn)和典型例題1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值【典例1-1】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0在開(kāi)區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)【典例1-2】（2022·陜西商洛·一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的極大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】（2022·新疆·三模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值10，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或15 D．6或SKIPIF1<0【訓(xùn)練1-1】（2022·河南新鄉(xiāng)·二模（文））已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【訓(xùn)練1-2】（2022·安徽·蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0為常數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中一個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【訓(xùn)練1-3】（2021·四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0時(shí)，都取得極值．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間和極值．【訓(xùn)練1-4】（2021·福建·莆田第二十五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處都取得極值．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）若對(duì)任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【典例2-1】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2-2】（2022·北京通州·高二期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-3】（2022·上海交大附中高二期中）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，解析式SKIPIF1<0.則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0既有最小值也有最大值 B．函數(shù)SKIPIF1<0有最小值但沒(méi)有最大值C．函數(shù)SKIPIF1<0恰有一個(gè)極小值點(diǎn) D．函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)【訓(xùn)練2-1】（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【訓(xùn)練2-2】（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)（理））對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．e【訓(xùn)練2-3】（2022·北京市第三十五中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值；(3)畫(huà)出SKIPIF1<0的草圖(要求盡量精確).【訓(xùn)練2-4】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.3、綜合應(yīng)用【典例3-1】（2021·陜西咸陽(yáng)·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍.【典例3-2】（2021·天津市第一0二中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；(3)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值．【訓(xùn)練3-1】（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0