基本不等式 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四節(jié)基本不等式課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動探究案課前自主預(yù)習(xí)案

a>0，b>0a＝b

2．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值P，那么當且僅當________時，x＋y有最小值________．(簡記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值S，那么當且僅當________時，xy有最大值________．(簡記：和定積最大)．x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

【常用結(jié)論】

××√×

答案：B

3．(教材改編)若用總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.答案：25

答案：C

課堂互動探究案

【問題2】利用基本不等式求最值時，必須滿足的三個條件是什么？

提示：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．

答案：D

答案：D

題后師說配湊法求最值的策略

答案：B

答案：B

(2)[2024·浙江寧波模擬]已知正實數(shù)x，y滿足xy－x－2y＝0，則x＋y的最小值是________．

題后師說“1”的代換法求最值的一般步驟

答案：C

答案：D

題后師說在條件最值問題中，當含有多個變量時，可以根據(jù)已知條件，用一個變量表示另一個變量，從而將欲求最值的代數(shù)式中的變量減少，只保留一個變量，然后通過拼湊，創(chuàng)造符合基本不等式應(yīng)用的條件，求得最值．

答案：A

答案：D

答案：C

題后師說(1)對于不等式恒成立問題可利用分離參數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值；(2)利用基本不等式確定等號成立的條件，也可得到參數(shù)的值或范圍．

答案：A

(2)正數(shù)a，b滿足a＋4b－3ab＝0，若不等式m2－4m<a＋b恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．

題型三

利用基本不等式解決實際問題例5某水產(chǎn)公司擬在養(yǎng)殖室修建三個形狀、大小完全相同的長方體育苗池．其平面圖如圖所示，每個育苗池的底面積為200平方米，深度為2米，育苗池的四周均設(shè)計為2米寬的甬路．設(shè)育苗池底面的一條邊長為x米(10≤x≤20)，甬路的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知育苗池四壁的造價為200元/平方米，池底的造價為600元/平方米，甬路的造價為100元/平方米，若不考慮其他費用，求x為何值時，總造價最低，并求最低造價．

題后師說利用基本不等式解實際應(yīng)用問題的技巧

答案：C

答案：C

答案：D

3．為了慶祝中國共青團102周年，校團委組織了一場慶?；顒樱镁渚€圍出400平方米的矩形活動區(qū)域，則所用警戒線的長度的最小值為(

)A．30米

B．50米C．80米

D．110米答案：C

答案：ABD

5．若對任意x>0，x3＋5