2023-2024學年黑龍江省伊春市嘉蔭縣中考一模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年黑龍江省伊春市嘉蔭縣中考一模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m，則m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或142．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．243．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．4．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④5．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π7．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④8．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）A． B．C． D．9．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．410．下列運算結果正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．（a3）3=a6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解a3－6a2+9a=_____．12．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖，則化簡：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．13．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．14．計算的結果等于_____________.15．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．16．因式分解：16a3﹣4a=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．18．（8分）“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查，統(tǒng)計結果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項．要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項．現(xiàn)將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是；(3)若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談談你的看法？19．（8分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？20．（8分）已知關于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．21．（8分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．22．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B．①求平移后圖象頂點E的坐標；②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點之間（含A，B兩點）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積．24．解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關于m的方程，解方程即可求得．【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m，∴這條拋物線的頂點為（-3，m-9），∴關于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），∵它們的頂點相距10個單位長度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，當2m-18=10時，m=1，當2m-18=-10時，m=4，∴m的值是4或1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，關于x軸對稱的點和拋物線的關系．2、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總人數(shù)列方程，應是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．5、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得．【詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算．7、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．8、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵．9、A【解析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．10、B【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a(a-3)2【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.12、﹣5a+4b﹣3c．【解析】

直接利用數(shù)軸結合二次根式、絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案為-5a+4b-3c．【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質，正確化簡是解題關鍵．13、【解析】

過點作，交延長線于，連接，交于，根據(jù)折疊的性質可得，，根據(jù)同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質可得，根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長，根據(jù)為中點即可求出的長，根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作，交延長線于，連接，交于，∵四邊形是菱形，∴，∵將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵為中點，∴，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.14、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點：同底數(shù)冪的除法.15、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質，相似多邊形的性質等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.16、4a（2a+1）（2a﹣1）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案為4a（2a+1）（2a﹣1）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．三、解答題（共8題，共72分）17、這個圓形截面的半徑為10cm.【解析】分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算．解答：解：如圖，OE⊥AB交AB于點D，則DE=4，AB=16，AD=8，設半徑為R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．18、(1)補全圖形見解析；(2)B；(3)估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督．【解析】

（1）根據(jù)被調查的總人數(shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（3）該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生=總人數(shù)×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調查的總人數(shù)為60÷30%=200人，∴C情況的人數(shù)為200﹣（60+130）=10人，B情況人數(shù)所占比例為×100%=65%，補全圖形如下：(2)由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為B，故答案為B．(3)1500×5%=75，答：估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督．【點睛】本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.19、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40＜a＜80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80＜a＜100時，選擇方案二．【解析】

（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因為﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當x=125時，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴當40＜a＜80時，選擇方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴當a=80時，選擇方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴當80＜a＜100時，選擇方案二．考點：二次函數(shù)的應用．20、(1)見解析；（2）m=2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結合已知條件分析解答即可.【詳解】（1）∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中，△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=26m2﹣26m2+26=26＞1．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）關于x的方程：x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化為：[x﹣（2m+2）][x﹣（2m﹣2）]=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，∵2m+2＞2m﹣2，x1＞x2，∴x1=2m+2，x2=2m﹣2，又∵x1=2x2，∴2m+2=2（2m﹣2）解得：m=2．【點睛】（1）熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程中，當時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，當時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，當時，原方程沒有實數(shù)根”是解答第1小題的關鍵；（2）能用“因式分解法”求得關于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的兩個根是解答第2小題的關鍵.21、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解析】

(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù);(2)用總人數(shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總人數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）這次知識競賽共有學生=200（名）；（2）二等獎的人數(shù)是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)是：360°×=72°；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【點睛】考點：全等三角形的判定與性質．23、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.【解析】

（1）待定系數(shù)法即可解題,（2）①求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點E在直線DA上，設出E的坐標,帶入即可求解；②AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出點B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根