玲瓏3D教程-從入門到精通(5.075版)

PAGEPAGE50玲瓏3D（5.075）立體幾何教學(xué)軟件——從入門到精通目錄前言 3玲瓏3D簡介 3軟硬件環(huán)境要求及安裝 4第一章認(rèn)識玲瓏3D 61.1初識玲瓏3D 61.1.1最基礎(chǔ)的畫圖 61.1.2操作軸的用法 81.1.3查看透視圖 91.1.4查看三視圖 101.2實(shí)例說明簡單三維畫圖的原理 101.2.1棱柱的畫法 111.2.2棱錐的畫法 131.2.3旋轉(zhuǎn)體的畫法 151.2.4合成組件與拆分組件 171.2.5顯示示方式的切換原理 19第二章常用三維作圖 202.1輔助添加 202.1.1點(diǎn)線面添加 202.1.2標(biāo)簽文本添加 212.1.3角標(biāo)記 212.2精確定位 222.2.1定值軸位移： 222.2.2定值中心軸旋轉(zhuǎn) 222.2.3定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn) 232.2.4任意方向位移 232.2.5任意方向旋轉(zhuǎn) 242.2.6點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定 242.2.7點(diǎn)到點(diǎn)對齊 252.2.8對齊到屏幕中心 262.2.9幾何體中心對齊 262.3實(shí)例講解任意三棱錐畫法 262.3.1精確畫圖常規(guī)技巧 262.3.2例1 262.3.3例2 282.4實(shí)例講解常用線面關(guān)系圖畫法 292.4.1線面關(guān)系圖畫圖常規(guī)技巧 292.4.2例1 302.4.3例2 332.5球體的畫法 36第三章一些特殊作圖用法 403.1切割多面體 403.2由添加方塊看三視圖 423.3其它 433.3.1將圖片截圖到word 433.3.2將截圖粘到玲瓏3D 43HYPERLINK3.3.3把幾個(gè)畫板文件合并在一個(gè)文件中……………44第四章基本菜單及常用工具說明 444.1文件菜單 444.2編輯菜單 464.3創(chuàng)建菜單 534.4測量菜單 644.5動畫菜單 664.6視圖菜單 694.8工具欄 714.9右鍵菜單 72HYPERLINK4.10參數(shù)………………….….73第五章簡單動畫編輯 745.1動畫編輯要素 745.2實(shí)例講解二面角動畫 745.3實(shí)例講解異面直線所成的角 76第六章高級的作圖技巧 816.1凹槽 816.2一道試題的精確作圖 836.3球的內(nèi)接正方體 86HYPERLINK6.4圓錐的內(nèi)接正方體………………………886.5球與正方體相嵌 89第七章動畫的綜合運(yùn)用 917.1正方體展開圖 917.2三棱錐展開 977.3長方體切割 1027.4圓臺形成之截面旋轉(zhuǎn) 1087.5圓臺形成之圓弧角動畫 1107.6地球的緯度 1147.7變色的圓柱體 119第八章精彩案例講析 1238.1正方體的截面 1238.2四棱錐截面分割 123后記 124附錄：玲瓏3D文摘 125拿什么拯救你，我的玲瓏3D 125玲瓏3D在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用 128玲瓏3D之道 130立體幾何教法淺談 131動態(tài)立體幾何教法淺析 133網(wǎng)址：/論壇：/bbs前言本書是一本學(xué)習(xí)參考書，將在玲瓏3D軟件環(huán)境里，通過對各方面、各類型從易到難、由淺入深地講解。使讀者盡快掌握玲瓏3D教學(xué)軟件。本書從入門到精通，從原理到實(shí)踐，循序漸進(jìn)，實(shí)例講解操作過程。第一到五章為入門篇，第六七章為提高篇，第八章為精通篇。由淺入深講解三維畫圖及動畫編輯。書尾附錄玲瓏3D文摘，介紹了玲瓏3D的開發(fā)心路及立體幾何教法經(jīng)驗(yàn)交流。這是一本學(xué)習(xí)教程，也是一部參考手冊。從網(wǎng)站主頁上下載視頻教程結(jié)合學(xué)習(xí)，效果更佳。大多數(shù)實(shí)例都錄制了視頻。在主頁上下載教程及資源包，里面有大量的視頻教程玲瓏3D簡介玲瓏3D畫板是一款好用、實(shí)用、靈活、方便的動態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。動態(tài)展示幾何、函數(shù)等圖形。極具創(chuàng)新性、實(shí)用性。適用于高中、初中、小學(xué)校數(shù)學(xué)老師及學(xué)生，是當(dāng)今日益普及急需的優(yōu)秀的教學(xué)輔助軟件。輕松的試卷及教案作圖真實(shí)的三維沉浸體驗(yàn)全方位教學(xué)動畫演示玲瓏3D特性：開放、靈活、實(shí)用、智能1、易用、實(shí)用、通用，作圖快速、準(zhǔn)確、真實(shí)，動態(tài)講解演示各類數(shù)學(xué)專題2、著意培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)，精準(zhǔn)快速地進(jìn)行任意空間點(diǎn)、線、圓、面、體的繪制編輯3、無切換地進(jìn)行任意幾何變換操作演示、動態(tài)效果的隨意編輯、三維數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)計(jì)算4、在三維操作演示中，操作者及觀察者的空間思想體系的建立都自然而然軟硬件環(huán)境要求及安裝軟硬件環(huán)境要求：玲瓏3D軟件適用于windows各版本，特別要求的是顯卡型號與驅(qū)動程序需安裝正確。否則，玲瓏3D反應(yīng)慢或不能運(yùn)行或不穩(wěn)定或不能看透視圖或全是虛線等，是顯卡驅(qū)動沒裝對，則需下載對應(yīng)的顯卡驅(qū)動裝上。玲瓏3D安裝：從官方網(wǎng)站上下載軟件，解壓，雙擊程序包里面的exe安裝程序（5.063版及之前版本為免費(fèi)版，之后版本為付費(fèi)注冊版）然后出現(xiàn)下面安裝界面，以后直接點(diǎn)下一步，默認(rèn)安裝向?qū)瓿砂惭b過程。安裝完畢后，打開程序

入門篇第一章認(rèn)識玲瓏3D1.1初識玲瓏3D1.1.1最基礎(chǔ)的畫圖理解：畫面的操作有兩種狀態(tài)：1、畫圖狀態(tài)，2、選取狀態(tài)。一般做完圖之后，都需要切換為選取狀態(tài)，這樣才能進(jìn)行編輯或變換。移動鼠標(biāo)，會自動捕捉到點(diǎn)、線、面圖形或操作軸圖形。如果在選取狀態(tài)，按下鼠標(biāo)會對圖形進(jìn)行選中會取消選中操作。如果為畫圖狀態(tài)，如果捕捉到線，就會畫生成線上的點(diǎn)。實(shí)踐：1、狀態(tài)切換：打開程序時(shí)是選取狀態(tài)，如果要從畫圖狀態(tài)切換到選取狀態(tài)：點(diǎn)右鍵是快捷切換，或點(diǎn)工具欄的。2、選取對象：A、單選移動鼠標(biāo)自動捕捉到點(diǎn)、線、面圖形，鼠標(biāo)由變成，然后按下鼠標(biāo)，放開。就會選中圖形對象，如果對象是選中的，點(diǎn)擊后就會取消對象的選中。B、框選移動鼠標(biāo)到空白處，按住左鍵不放，拖動鼠標(biāo)，會有一個(gè)虛線框，放開鼠標(biāo)后，在虛線框圖的圖形對象就會被選中。C、取消選中如果在空白處點(diǎn)擊一下鼠標(biāo)，將取消所有圖形對象的選中。D、按住ctrl鍵時(shí)如果不想取消先前的選中對象，就按住ctrl鍵，對新選的圖形進(jìn)行單選或框選操作。畫點(diǎn)：點(diǎn)工具欄或點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/點(diǎn)，進(jìn)行畫點(diǎn)狀態(tài)，然后在畫面上任意處點(diǎn)擊，只需一步確定。就會新創(chuàng)建一點(diǎn)，如果捕捉到線，則創(chuàng)建線上的點(diǎn)，捕捉到點(diǎn)則重合這個(gè)點(diǎn)新創(chuàng)建一點(diǎn)，這與畫線有區(qū)別，如果畫線狀態(tài)時(shí)，捕捉到點(diǎn)，則不會新創(chuàng)建點(diǎn)。畫線：點(diǎn)工具欄或點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/線/線段，進(jìn)行畫線狀態(tài)。需兩步確定。線圓：點(diǎn)工具欄或點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/線/線段，進(jìn)行畫線狀態(tài)。畫?。狐c(diǎn)菜單，創(chuàng)建/圓/圓弧，進(jìn)行畫弧狀態(tài)。畫弧需三步確定，一是圓心，二是弧起點(diǎn)，三是弧終止角度；弧順時(shí)針畫圖形。畫多邊形：點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/正多邊形/正六邊形，進(jìn)行畫多邊形狀態(tài)。跟畫線一樣，需兩步確定。畫正多面體：點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/正多面體/正六面體，進(jìn)行畫正多面體狀態(tài)。跟畫點(diǎn)一樣，只需一步確定。說明：1.2D網(wǎng)格與3D網(wǎng)格的區(qū)別：2D網(wǎng)格是表示在豎直平面上畫點(diǎn)線，3D網(wǎng)格是表示在桌面（水平面）上畫點(diǎn)線2.3D坐標(biāo)系說明：1.1.2操作軸的用法理解：中間的紅綠蘭三個(gè)軸及三個(gè)軸就是操作軸：它的功能是對選中的幾何對象進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、位移、縮放幾何變換。實(shí)踐：打開程序，點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/正多面體/正六面體，進(jìn)入畫圖狀態(tài)，然后在畫面上點(diǎn)擊一下，正多面體畫圖后會自動切換到選取狀態(tài)。選中一條邊或一個(gè)點(diǎn)或框選正方體，結(jié)果如上圖。進(jìn)入旋轉(zhuǎn)、位移、縮放操作（當(dāng)鼠標(biāo)移動到操作軸上有顏色變化后進(jìn)行拖動）鼠標(biāo)移到操作軸中心，變黑，然后拖動，就是縮放移動到圈上，變黑，然后拖動，就是旋轉(zhuǎn)移動到軸上，變黑，然后拖動，就是位移說明：如果旋轉(zhuǎn)了一定角度后，常右鍵菜單（旋轉(zhuǎn)復(fù)位）菜單進(jìn)行復(fù)位操作。直接拖動正方體的點(diǎn)也會縮放，拖動邊會直接移動。1.1.3查看透視圖選中圖形，右鍵菜單，看看透視圖，在透視圖下，按住左鍵拖動，360度轉(zhuǎn)，放開后會自動轉(zhuǎn)動，放開得快就轉(zhuǎn)得快，放開得慢就自動轉(zhuǎn)得慢，滾輪表示縮放，右鍵會切換不同的顯示狀態(tài)。1.1.4查看三視圖三視圖的演示。比如你有畫一個(gè)正方體，然后選中看三視圖，按F3,切換為選中，選中某個(gè)視圖點(diǎn)擊后，左鍵是停止/開始動畫，右鍵是恢復(fù)壓扁過程，壓扁后，左鍵，是相應(yīng)的視圖，Esc鍵是恢復(fù)上一狀態(tài)，F(xiàn)2是全屏切換，鼠標(biāo)滾輪表示縮放。在三視圖下操作旋轉(zhuǎn)時(shí)，拖動鼠標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)，按了X鍵后繞X軸旋轉(zhuǎn)，Y：Y軸，Z：Z軸，A：任意方向1.2實(shí)例說明簡單三維畫圖的原理三維畫圖時(shí)，首先進(jìn)行如下設(shè)置菜單/設(shè)置/啟動設(shè)置設(shè)置上下兩個(gè)選項(xiàng)為不勾選狀態(tài)1.2.1棱柱的畫法理解：生成柱體的原理，先在桌面（水平面）上畫一個(gè)多邊形，然后復(fù)制一份，然后將一個(gè)多邊形往上提升，然后框選中兩個(gè)多邊形的所有點(diǎn)線，合成組件即是形成柱或錐的條件是：只有上下兩層的點(diǎn)，具兩層的點(diǎn)的數(shù)目相同，或有一層只有一個(gè)點(diǎn)的情況。實(shí)踐：點(diǎn)右鍵菜單，3D網(wǎng)格模式，切換到3D網(wǎng)格。點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/正多邊形/正六邊形，切換到畫圖狀態(tài)。在畫面上按住鼠標(biāo)拉動，畫一個(gè)正六邊形。點(diǎn)右鍵，或點(diǎn)工具欄的切換到選取狀態(tài)。然后直接點(diǎn)擊任一邊或點(diǎn)，或框選六邊形，選中這個(gè)六邊形，然后點(diǎn)菜單，編輯/復(fù)制，編輯/粘貼。就復(fù)制了另一個(gè)六邊形。鼠標(biāo)移到操作軸那根綠的軸上，那根綠的軸會變黑，這時(shí)向上拖動，向上拖動一段距離。然后框選，選中所有點(diǎn)及線對象，點(diǎn)右鍵菜單，合成組件。說明：1、合成后的柱體，你再按住ctrl鍵或shift鍵拖動頂點(diǎn)改變高或底面大小2、設(shè)置/合成時(shí)自動創(chuàng)建面，這個(gè)菜單是否勾選

當(dāng)只有上下兩層，可能形成柱或錐時(shí)，如果勾選了這個(gè)菜單（默認(rèn)是勾了的），則合成組件時(shí)會自動創(chuàng)建側(cè)棱及面，1.2.2棱錐的畫法理解：先在桌面上畫底面多邊形，然后畫頂點(diǎn)在底面上的投影位置，然后將頂點(diǎn)提升，合成組件即可實(shí)踐：點(diǎn)右鍵菜單，3D網(wǎng)格模式，切換到3D網(wǎng)格。點(diǎn)菜單，創(chuàng)建/正多邊形/正六邊形，切換到畫圖狀態(tài)。在畫面上按住鼠標(biāo)拉動，畫一個(gè)正六邊形。點(diǎn)右鍵，或點(diǎn)工具欄的切換到選取狀態(tài)。框選中所有點(diǎn)線，創(chuàng)建/中心點(diǎn)/添加自由中心點(diǎn)，畫面上就會多出一個(gè)P點(diǎn)（可自由移動的中心點(diǎn)）。然后取消所有選中，只選中P點(diǎn)，鼠標(biāo)移到操作軸那根綠的軸上，那根綠的軸會變黑，這時(shí)向上拖動，向上拖動一段距離。然后框選，選中所有點(diǎn)及線對象，點(diǎn)右鍵菜單，合成組件。說明：找中心點(diǎn)：先選中底面上的點(diǎn)，創(chuàng)建/中心點(diǎn)/自由中心點(diǎn)。第五步也可以改為：點(diǎn)工具欄或菜單（創(chuàng)建/點(diǎn)），然后來面面上某一位置點(diǎn)擊一下，創(chuàng)建一個(gè)自由點(diǎn)。然后將這個(gè)點(diǎn)提升，最后合成組件即可。底面也可以手工畫線，1.2.3旋轉(zhuǎn)體的畫法理解：所選中的點(diǎn)、線、圓、弧，繞著屏幕中央的豎線旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形。實(shí)踐：點(diǎn)右鍵菜單，2D網(wǎng)格模式，切換到2D網(wǎng)格。點(diǎn)工具欄或菜單（創(chuàng)建/線/線段），在屏幕上畫線。畫幾條線后，點(diǎn)右鍵，或點(diǎn)工具欄的切換到選取狀態(tài)。框選中所有點(diǎn)線。點(diǎn)右鍵菜單（生成旋轉(zhuǎn)體）。注意：經(jīng)常為了美化旋轉(zhuǎn)體，我們需改變其投景方式為平行正面投影，然后將其繞Y旋轉(zhuǎn)一定角度。有時(shí)可需顯示出旋轉(zhuǎn)體的網(wǎng)格，選中它，點(diǎn)菜單（編輯/旋轉(zhuǎn)體屬性/網(wǎng)格顯示）。當(dāng)旋轉(zhuǎn)體屬性為網(wǎng)格顯示，如果想360度旋轉(zhuǎn)觀看，要更改一下投影方式：框選所有對象，點(diǎn)菜單（編輯/投影方式/平行下面投影）,這樣360旋轉(zhuǎn)看到的圖形跟透視圖一樣。默認(rèn)情況下，我們直接畫圖的點(diǎn)或線都是斜二測投影，生成的旋轉(zhuǎn)體是正等測投影。任意方向生成的旋轉(zhuǎn)體與部分旋轉(zhuǎn)體：先只選中一條線，點(diǎn)擊菜單：創(chuàng)建/生成旋轉(zhuǎn)體/設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸（可設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度，如180度，將生產(chǎn)半個(gè)旋轉(zhuǎn)體），然后選中要旋轉(zhuǎn)的對象（若是組合體，先拆分組件），右鍵菜單：生成旋轉(zhuǎn)體。1.2.4合成組件與拆分組件理解：合成組件，是把點(diǎn)線面整合成一整體。的目的是為了，拖動一條線，該線所在的幾何體都會移動，拖動一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)的幾何體就是縮放。方便操作，幾何體的形狀不變形。拆分組件，是把幾何體拆分成散件的點(diǎn)線面。這樣我們可以對局部進(jìn)行刪除或變換。實(shí)踐：問題：如圖，這樣一個(gè)長方體，我想將A1,D1點(diǎn)抬高，其它點(diǎn)相對位置不變。選中長方體，右鍵菜單（拆分組件）。然后只選中A1D1邊。鼠標(biāo)移到操作軸那根綠的軸上，那根綠的軸會變黑，這時(shí)向上拖動，向上拖動一段距離。然后選中所有點(diǎn)線，右鍵菜單（合成組件）。注意：在進(jìn)行組件合成時(shí)，我們要確認(rèn)是否自動生成另外的如柱錐的側(cè)棱及面，如果不需要添加新的棱及面，一般情況下要看菜單（設(shè)置/合成時(shí)自動創(chuàng)建面）是否勾選。以免新增了不需要的線及面。有多面體與旋轉(zhuǎn)體時(shí)的情況時(shí)，需將多面體拆分，然后選中所有對象，合成組件，合成后當(dāng)旋轉(zhuǎn)體對象處理。對旋轉(zhuǎn)體拆分組件時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的部分會消失，所以一般不對旋轉(zhuǎn)體拆分。1.2.5顯示方式的切換原理理解：全局來說，畫好的圖形有三種顯示方式：本性設(shè)置顯示：如果線的屬性為虛線，則以虛線顯示，如果實(shí)線，則以實(shí)線顯示。自動虛實(shí)顯示：不管線的屬性虛實(shí)如何，被面擋住了的線都是虛線顯示。沒被面擋住的線都是實(shí)線顯示。自動遮擋顯示：被面擋住了的點(diǎn)和線都不顯示。左下角有快捷按鈕注意：有時(shí)畫一個(gè)多邊形，想表示一個(gè)面，則需選中多邊形各邊，新創(chuàng)建多邊形面，這樣才會擋住后面的線，實(shí)現(xiàn)顯示自動虛實(shí)顯示。當(dāng)然顯示方式是自動虛實(shí)顯示。有紋理的圖形常用自動遮擋第二章常用三維作圖2.1輔助添加2.1.1點(diǎn)線面添加一般來說，輔助點(diǎn)都與幾何體相關(guān)，不做獨(dú)立的點(diǎn)線面。比如線線交點(diǎn)，線面交點(diǎn)，等分線，點(diǎn)到面投影點(diǎn)，幾何體中心點(diǎn)，點(diǎn)到線的垂線點(diǎn)，角平分線點(diǎn)，平行線點(diǎn)。有兩種通過點(diǎn)或線創(chuàng)建的圓。創(chuàng)建的各類型的面。這些我們都在講菜單時(shí)一一說明。以上操作<見4.3章節(jié)，創(chuàng)建菜單講解>2.1.2標(biāo)簽文本添加說明：選中點(diǎn)，然后單擊添加標(biāo)簽菜單。就會添加了各點(diǎn)的標(biāo)簽，如要修改，直接雙擊標(biāo)簽就可進(jìn)行修改，選中點(diǎn)或標(biāo)簽文本，單擊菜單（編輯/添加標(biāo)簽下標(biāo)），就會增加下標(biāo)，也可手工改，如A1寫成A#1。關(guān)于標(biāo)簽相對到點(diǎn)的位置是智能的，如：要想將A移到該點(diǎn)的左上方，只需將A向上向左移后，然后移動一下幾何體，所點(diǎn)標(biāo)簽就自動歸位到你想要的位置了。附：如要進(jìn)行αβγδ∠°π△θ⊥∥φ等希臘字母書寫時(shí)，可直接雙擊標(biāo)簽修改，用，（如輸入aerfa）.點(diǎn)擊搜狗輸入法的菜單—軟鍵盤—希臘字母。從這里復(fù)制也可以：αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ也可在這里或其它程序中進(jìn)行復(fù)制，然后在玲瓏3D下雙擊標(biāo)簽進(jìn)行編輯時(shí)右鍵粘貼即可。2.1.3角標(biāo)記角標(biāo)記：選中有共同端點(diǎn)的兩條線，創(chuàng)建/角標(biāo)記/…，雙擊角標(biāo)記，然后在彈出標(biāo)記大小值對話框中輸入大小等屬性。創(chuàng)建的標(biāo)記文本θ可改可刪可移，與其它文本一樣操作，角標(biāo)記對象也可選中可刪除，可改粗細(xì)顏色等屬性。2.2精確定位空間的任意點(diǎn)線圓的圖形都能夠精確地畫出2.2.1定值軸位移：只選中一個(gè)自由點(diǎn)，點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/定值軸位移），在想移動的方向中輸入一個(gè)值，然后確定。這個(gè)點(diǎn)就會在當(dāng)前位置在各方向上移動你輸入的值，完成位移。Sqrt(2)=2.2.2定值中心軸旋轉(zhuǎn)選中要自旋轉(zhuǎn)的圖形，點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/定值軸位移），在彈出窗口中選擇旋轉(zhuǎn)軸，輸入旋轉(zhuǎn)值。然后確定，選中的圖形就會自旋轉(zhuǎn)輸入的值，完成旋轉(zhuǎn)。2.2.3定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)）,彈出窗口，然后在畫面上只選中一個(gè)點(diǎn)，[設(shè)定旋轉(zhuǎn)中心]，然后再選中要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)對象，再在窗口中選擇旋轉(zhuǎn)軸，輸入旋轉(zhuǎn)值。點(diǎn)[旋轉(zhuǎn)]，選中的圖形就會繞所選定的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)輸入的值，完成旋轉(zhuǎn)。2.2.4任意方向位移1.點(diǎn)A點(diǎn)重合新創(chuàng)建一點(diǎn)。2.點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/任意方向位移）,彈出窗口，然后在畫面上只選中一條線如AC，[設(shè)定平移軸]，3.然后再選中先前創(chuàng)建的那個(gè)自由點(diǎn)，輸入平移值。點(diǎn)[平移]，選中的圖形就會沿AC畫線的方向移動輸入的值，完成位移。2.2.5任意方向旋轉(zhuǎn)先畫好圖形點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/任意方向旋轉(zhuǎn)）,彈出窗口，然后在畫面上只選中一條線如AB，[設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸]然后再選中自由點(diǎn)C點(diǎn)，D點(diǎn)，輸入旋轉(zhuǎn)值。點(diǎn)[旋轉(zhuǎn)]，選中的圖形就會沿AB旋轉(zhuǎn)輸入的值，完成旋轉(zhuǎn)。說明一下：旋轉(zhuǎn)的方向,用右手去握住旋轉(zhuǎn)軸，大拇指指向畫線的方向，四指繞向就是旋轉(zhuǎn)方向，如果輸入負(fù)值則相反。2.2.6點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定先畫好圖形。點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定）,彈出窗口，然后在畫面上只選中一個(gè)點(diǎn)如A，[設(shè)定相對點(diǎn)]然后在畫面上只選中一個(gè)自由點(diǎn)，輸入相對A點(diǎn)的坐標(biāo)值。點(diǎn)[設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)]，選中的圖形就移動到相對A點(diǎn)等于輸入值的位置。2.2.7點(diǎn)到點(diǎn)對齊如圖，兩個(gè)正方體，欲使得小正方體放到大正方體上面，并使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合。點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/點(diǎn)到點(diǎn)對齊）,彈出窗口，然后在畫面上只選中一個(gè)點(diǎn)B，[設(shè)置定點(diǎn)]然后只選中A點(diǎn)，點(diǎn)[對齊]。2.2.8對齊到屏幕中心先選中幾何體對象，點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/對齊到屏幕中心）,所選中的幾何體都會位移調(diào)整，所有幾何體的中心都在屏幕中心。2.2.9幾何體中心對齊操作跟對齊到屏幕中心類似，所選中的幾何體都會位移調(diào)整，所有幾何體的中心都在第一個(gè)幾何體的中心位置。2.3實(shí)例講解任意三棱錐畫法2.3.1精確畫圖常規(guī)技巧通過尺規(guī)作圖或精確定位菜單，對空間的點(diǎn)進(jìn)行精確畫法。一般根據(jù)要求先畫三棱錐底面，然后定位頂點(diǎn)位置。合成組件后，再添加輸助線面等。2.3.2例1題目已三棱錐底面三邊長，AB=5，BC=6，AC=7，頂點(diǎn)V在底面的的投影是△ABC的垂心，高為5。畫出這個(gè)三棱錐作圖思路此題目是已知底面三邊長及頂點(diǎn)在底面的投影位置，可根據(jù)題意用尺規(guī)法做出底面及頂點(diǎn)在底在的投影點(diǎn)。然后通過精確定位，移動頂點(diǎn)位置。做圖過程切換到3D網(wǎng)格，畫AB=5以A為圓心，6為半徑畫圓；以B為圓心，7為半徑畫圓通過畫點(diǎn)工具，畫出兩圓交點(diǎn)，并在交點(diǎn)處重合再創(chuàng)建一自由點(diǎn)。此處說明一下：做的輔助圖形，用完后一般要進(jìn)行刪除，畫的圓刪除了，交點(diǎn)自然也沒了，所以要以交點(diǎn)處重合創(chuàng)建一個(gè)自由點(diǎn)。然后刪除兩圓及無用的點(diǎn)，連接三點(diǎn)就是底面。只選中A點(diǎn)及BC線，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/點(diǎn)線垂線），只選中B點(diǎn)及AC線，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/點(diǎn)線垂線），然后通過畫點(diǎn)工具，畫出兩垂線交點(diǎn)，（同上面一樣）并在交點(diǎn)處重合再創(chuàng)建一自由點(diǎn)V。然后刪除兩垂足點(diǎn)。選中垂心自由點(diǎn)V，點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/定值軸位移），輸入z為5個(gè)單位，最后框選中所有，右鍵菜單合成組件。2.3.3例2題目已三棱錐底面是邊長為5正三角形ABC，頂點(diǎn)V在底面的投影是BC中點(diǎn)，且VA=6。畫出這個(gè)三棱錐作圖思路畫頂點(diǎn)V是關(guān)鍵。VA=6，可利用空間尺規(guī)法。比上一題稍微復(fù)雜。做圖過程點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/正多邊形/正三角形），然后在畫面上拉出AB等于5的正在角形ABC，再創(chuàng)建BC中點(diǎn)D，然后再重合畫一點(diǎn)F，然后交該項(xiàng)點(diǎn)抬高一定距離，連接這條線DF，并改屬性為直線。再連接AD，并重合A再畫一點(diǎn)G，精確定位/任意方向位移，把這點(diǎn)沿AD位移6個(gè)單位長。連接AG。然后再在DF上任取一點(diǎn)M，連接AM，選AM，AG（注意這兩條線選取的先后順序），創(chuàng)建/圓工具/方向定圓。再通過畫點(diǎn)工具，畫圓與DF的交點(diǎn)，再重合交點(diǎn)再畫一點(diǎn)就是V點(diǎn)了。然后刪除輔助點(diǎn)線，最后合成組件。2.4實(shí)例講解常用線面關(guān)系圖畫法2.4.1線面關(guān)系圖畫圖常規(guī)技巧關(guān)于線面關(guān)系的作圖，我們常用操作軸對點(diǎn)線進(jìn)行平移，旋轉(zhuǎn)，以快速達(dá)到預(yù)期效果。有些圖需利用精確定位進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，也能快速準(zhǔn)確達(dá)到效果。需手工創(chuàng)建面，進(jìn)行線的遮擋，實(shí)現(xiàn)自動虛實(shí)。最后合成組件時(shí)，需取消菜單（設(shè)置/合成時(shí)自動創(chuàng)建面的勾選）。2.4.2例11.題目（直線與平面平行的性質(zhì)定理）如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。2.作圖思路先在水平桌面上畫一平面α，然后再在桌面上畫另一半面及一條線，然后將半平面的一端及線繞另一端旋轉(zhuǎn)一定角度。3.做圖過程(1).點(diǎn)右鍵菜單（3D網(wǎng)格模式），切換到3D網(wǎng)格，在水平桌面上畫一正方形，及兩條線，并在平面左邊重合兩點(diǎn)創(chuàng)建新的兩點(diǎn)，（旋轉(zhuǎn)操作后就是新的半平面的一端。）(2).點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/繞任意方向旋轉(zhuǎn)），彈出窗口，然后在畫面選中中間那根線，點(diǎn)窗口中的[設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸]按鈕。如果畫線方向忘了，可選中線條，點(diǎn)菜單（編輯/線屬性/箭頭）(3).然后再在畫面上只選中左邊兩點(diǎn)及那根平行線的兩端點(diǎn)，共四個(gè)點(diǎn)，一起旋轉(zhuǎn)，輸入個(gè)值60（這里是右手法則，用手去握旋轉(zhuǎn)軸，大拇指指向畫線方向，四指繞向就是旋轉(zhuǎn)方向。），點(diǎn)點(diǎn)窗口中的[旋轉(zhuǎn)]按鈕。注意，如要不容易單個(gè)單個(gè)選中，可以右鍵菜單（顯示操作軸），取消其勾選，然后再畫面上單個(gè)點(diǎn)擊要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)。(4).然后右鍵菜單（隱藏網(wǎng)格），連接各線，選中所有，右鍵菜單（合成組件）。這時(shí)拉動圖形點(diǎn)就可任意縮放了。注意：合成時(shí)，畫線面圖一般要取消菜單（設(shè)置/合成時(shí)自動創(chuàng)建面）的勾選。(5).選中底面的四條邊，右鍵菜單（創(chuàng)建多邊形面），再選中β面的四條邊，創(chuàng)建多邊形面，(6).做些修飾工作。添加字母及改面的屬性為背景色顯示。2.4.3例21.題目已知平面α∥β，兩條異面直線a,b與它們都相交，交點(diǎn)分別是A,B,C,D,如何作圖2.作圖思路主要就是利用操作軸進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)3.做圖過程(1).右鍵菜單（3D網(wǎng)格模式），（在屏幕中央畫，方便后面畫線，）點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/正多邊形），畫一正方形后，右鍵點(diǎn)一下切換到選取模式。(2).選中正方形，點(diǎn)菜單（編輯/復(fù)制，編輯/粘貼），復(fù)制一個(gè)新的四邊形。然后通過操作軸，向上拖動一定距離。(3).選中四邊形的四條邊，右鍵菜單（創(chuàng)建多邊形），另一個(gè)同理。(4).切換到2D網(wǎng)格模式，畫兩條線，(5).通過操作軸將一條線移動一定距離或旋轉(zhuǎn)一定角度，就成異面直線了，(6).調(diào)整后，選中所有，合成組件。這時(shí)你可以看看透視圖，觀察一下各線面位置如何，(7).選中一條線與兩個(gè)面，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/交點(diǎn)/線面交點(diǎn)），另一條線同理。(8).最后修飾一下，添加標(biāo)簽，隱藏些點(diǎn)。2.5球體的畫法原理：1.畫一半圓及在半圓上增加些點(diǎn)，然后生成旋轉(zhuǎn)體，就是有緯度線的球了，再可以手工添加圓（經(jīng)線），旋轉(zhuǎn)不同的角度。2.合成組件，改投影方式，旋轉(zhuǎn)體常需統(tǒng)一投影方式為平行正面投影。實(shí)踐：(1).右鍵菜單（2D網(wǎng)格模式），切換到2D模式，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/圓/圓弧），在屏幕中央畫半圓，（2）選中圓弧，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/等分點(diǎn)/N等分點(diǎn)）創(chuàng)建6等分點(diǎn)，然后選中所有對象，右鍵菜單（生成旋轉(zhuǎn)體），如圖：(3).畫圓。以旋轉(zhuǎn)體中心為圓心，到上頂點(diǎn)的距離為半徑畫圓，(4).選中圓，復(fù)制粘貼5次，然后（編輯/精確定位/定值中心軸旋轉(zhuǎn)），以球心為旋轉(zhuǎn)中心，依次繞Z軸旋轉(zhuǎn)30、60、90、120、150度。然后得到如下圖的幾何體。(5).合成組件，編輯/投影方式/平行正面投影，得下圖：(6).通操作軸繞Y旋轉(zhuǎn)（往外旋轉(zhuǎn)）一定角度，最后隱藏除中心外點(diǎn)，就得到我們需要的球體。第三章一些特殊作圖用法3.1切割多面體原理選中封閉的截面邊，在選定位置處切割，實(shí)踐(1).創(chuàng)建一個(gè)正四面體，捕捉到線畫三條線，這三條線是首尾相連的，形成一截面（2）.選中這三條線，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/在選定位置切割），結(jié)果幾何體被一分為二，將其中一個(gè)拉開一點(diǎn)點(diǎn)，如圖。（3）.由于軟件的局限性，幾何體的面被忽略掉了，需重新對各面進(jìn)行創(chuàng)建，創(chuàng)建后，選中對象，點(diǎn)菜單（編輯/選中幾何體對象/面），則選中了該幾何體所有面，然后修改面屬性，點(diǎn)菜單（編輯/面屬性/背景色顯示）。注意：在創(chuàng)建面時(shí)，操作軸很煩，不易選中線，因此常將操作軸隱藏（右鍵菜單取消顯示操作軸的勾選）。3.2由添加方塊看三視圖原理：經(jīng)常為看三視圖方便快捷，用方塊再講現(xiàn)用效率高。而且省事。實(shí)踐：點(diǎn)擊菜單：創(chuàng)建/添加方塊,然后在畫面上任一位置點(diǎn)擊，即彈出方塊編輯窗口。在方塊編輯窗口中：選中小方塊的任一面（選中的面為紅色），再點(diǎn)擊就會添加一個(gè)方塊，右鍵是刪除，也可選中小方塊按del鍵。鼠標(biāo)滾輪是縮放畫面，F(xiàn)2全屏切換，esc鍵退出。退出后，可雙擊方塊又彈出編輯窗口編輯。常用的操作有：可點(diǎn)選中方塊，點(diǎn)菜單，視圖/三視圖，查看方塊的三視圖，三視圖操作見（1.1.4）3.3其它3.3.1將圖片截圖到word點(diǎn)工具欄左側(cè)，或點(diǎn)菜單（編輯/截圖）,然后在畫面上拉出要復(fù)制的圖片區(qū)域，然后就可以直接在word下粘貼了。3.3.2將截圖粘到玲瓏3D用QQ截圖工具或輸入法中的截圖工具得到的截圖，可以直接粘貼到玲瓏3D中，編輯/粘貼，即可。3.3.3把幾個(gè)畫板文件合并在一個(gè)文件中打開需要合并的一個(gè)畫板文件，在此窗口用菜單（文件/打開）打開需要合并的另幾個(gè)畫板文檔，到菜單/窗口可找到每個(gè)文件，把每一個(gè)文檔畫面，編輯/全選/復(fù)制，然后再在先前的文檔中粘貼即可.注：畫板創(chuàng)建的幾何體的復(fù)制、粘貼也要在同一文件窗口中進(jìn)行.第四章基本菜單及常用工具說明4.1文件菜單新建：新建一個(gè)l3d文檔打開：打開一個(gè)l3d文檔保存：保存當(dāng)前l(fā)3d文檔另存為：將當(dāng)前l(fā)3d文檔另存文件。關(guān)閉：關(guān)閉當(dāng)前l(fā)3d文檔導(dǎo)入3DMax：點(diǎn)該菜單，然后在畫面上像畫點(diǎn)一樣點(diǎn)擊一下，將彈出一個(gè)3DMax導(dǎo)入窗口,可以導(dǎo)入3DMax插件轉(zhuǎn)換的模型文件。模型文件在安裝目錄的\models下。文檔選項(xiàng)：點(diǎn)該菜單，對當(dāng)前文檔頁面的添加、刪除及切換文檔的復(fù)制與粘貼，就是在同一文件的不同文檔或【窗口】之間進(jìn)行的。發(fā)布課件文件（LSP）(5.074版新增功能)可以保存副本LSP課件，任何人都不能修改，可以有力保證老師們的原創(chuàng)版權(quán)，再一亮點(diǎn)就是PPT插件可以插入LSP文件導(dǎo)出為組件<畫面的所有對象>（5.07版新改的名稱，功能不變）：選中一個(gè)幾何體或旋轉(zhuǎn)體，點(diǎn)該菜單，將彈出一個(gè)導(dǎo)出窗口，輸入一個(gè)文件名稱，點(diǎn)[導(dǎo)出]按鈕，將會在安裝目錄的exp目錄下生成一個(gè)exg文件，如：球.exg。在下次打開本軟件時(shí)，我們可以直接從左邊工具欄導(dǎo)入使用。導(dǎo)入組件：（已移到左邊工具欄）導(dǎo)出為化學(xué)晶體<畫面的點(diǎn)線對象>(5.07版新增功能)：導(dǎo)出后，可以可以用化學(xué)晶體展臺觀看（“化學(xué)晶體展臺”是玲瓏軟件系列中的一款，可以動態(tài)觀察原子與原子之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系）退出：程序退出，退出前將詢問是否保存文件。4.2編輯菜單撤銷：退回上一步操作狀態(tài)。重做：返回撤銷前的狀態(tài)剪切:對選中對象進(jìn)行復(fù)制到內(nèi)存，然后從畫面刪除。復(fù)制：對選中的玲瓏畫板創(chuàng)建的對象進(jìn)行復(fù)制到內(nèi)存。粘貼：從內(nèi)存中把圖形數(shù)據(jù)復(fù)制到畫面上。復(fù)制創(chuàng)建的幾何體，然后用菜單：文件>打開，打開另一個(gè)文件，直接粘貼，也可以在同一文件的不同新建頁之間進(jìn)行粘貼清除：然后從畫面刪除選中對象。全選：選中畫面上所有對象。選中幾何體對象：對組合后的幾何體或旋轉(zhuǎn)體常用全選：點(diǎn)：重新只選中所選對象幾何體的所有點(diǎn)。線：重新只選中所選對象幾何體的所有線。面：重新只選中所選對象幾何體的所有面。標(biāo)簽：重新只選中所選對象幾何體的所有標(biāo)簽。精確定位（見前面2.2章節(jié)）（此處5.073有改動）定值位移：選中幾何體，點(diǎn)此菜單，對應(yīng)輸入數(shù)值（正數(shù)沿三維軸正方向平移，負(fù)值沿三維軸負(fù)方向平移），得到平移后的幾何體。定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)【原來5.074版之前的定點(diǎn)中心軸旋轉(zhuǎn)】：選中幾何體，點(diǎn)此菜單，對應(yīng)輸入數(shù)值，則幾何體以幾何體中心為三維軸原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向按左手定則（左手握住坐標(biāo)軸，大拇指指向坐標(biāo)軸正方向，另四指指向?yàn)樾D(zhuǎn)方向，正值順?biāo)闹阜较蛐D(zhuǎn)，負(fù)值旋轉(zhuǎn)方向相反），得到旋轉(zhuǎn)后的幾何體。（繞y軸旋轉(zhuǎn)按右手定則，可能是疏忽了）自選方向位移：點(diǎn)此菜單，填入數(shù)值，選中平移軸，點(diǎn)，選中幾何體，點(diǎn)。（注意平移軸方向，正值沿平移軸畫線方向，負(fù)值則方向）自選方向旋轉(zhuǎn)：點(diǎn)此菜單，填入數(shù)值（角度，30，即旋轉(zhuǎn)30度），選中旋轉(zhuǎn)軸，點(diǎn)，選中要旋轉(zhuǎn)的幾何體，點(diǎn)。（旋轉(zhuǎn)方向按右手定則）【右手定則：右手握住旋轉(zhuǎn)軸，拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的箭頭方向，四指即是旋轉(zhuǎn)對象的旋轉(zhuǎn)方向】自選點(diǎn)到點(diǎn)對齊：點(diǎn)此菜單，選中參照點(diǎn)，點(diǎn)，選中幾何體（要先合成組件）的點(diǎn)，點(diǎn)。對齊到屏幕中心：選中幾何體，點(diǎn)此菜單。幾何體中心對齊：選中幾何體（每個(gè)幾何體都是已合成組件），點(diǎn)此菜單，則都對齊到最先畫的幾何體中心。旋轉(zhuǎn)復(fù)位:對組合后的幾何體或旋轉(zhuǎn)體常用，選中旋轉(zhuǎn)后的幾何體，點(diǎn)此菜單，則幾何體恢復(fù)到當(dāng)初創(chuàng)建幾何體的位置。點(diǎn)屬性：對選中的點(diǎn)進(jìn)行屬性設(shè)置?。狐c(diǎn)的半徑大小是2中：點(diǎn)的半徑大小是4大：點(diǎn)的半徑大小是8自定義大小設(shè)置：點(diǎn)的半徑大小自由設(shè)定，先選中要設(shè)置大小的點(diǎn)，然后點(diǎn)擊該菜單。點(diǎn)的邊緣顏色設(shè)置：選中點(diǎn)，點(diǎn)此菜單，在出現(xiàn)的對話框選取顏色，確定.注：空心點(diǎn)可以這樣構(gòu)造：選中點(diǎn)，在左側(cè)的顏料盒選白色，確定即可.線屬性：對選中的線進(jìn)行屬性設(shè)置粗線：線的寬度設(shè)置為2細(xì)線：線的寬度設(shè)置為1自定義粗細(xì)：自定義設(shè)置線的寬度虛線：線為虛線顯示，畫面為（本性設(shè)置顯示的狀態(tài)下有效）實(shí)線：線為實(shí)線顯示，畫面為（本性設(shè)置顯示的狀態(tài)下有效）箭頭：設(shè)置線的箭頭類型及大小，箭頭方向指向畫線的方向直線：線為直線顯示射線：線為射線顯示線段：線為線段顯示本色顯示：線條的顏色為設(shè)置的顏色顯示角點(diǎn)色顯示：線條的顏色根據(jù)兩個(gè)端點(diǎn)的顏色決定。面屬性：對選中的面進(jìn)行屬性設(shè)置本色顯示:面設(shè)置的顏色顯示透明度：選中面，點(diǎn)此菜單，修改數(shù)值0-100，數(shù)值越大，越透明.角點(diǎn)色顯示:面的顏色根據(jù)各個(gè)頂點(diǎn)的顏色決定紋理顯示:面設(shè)置的紋理以圖片顯示(四邊形面)（已失效，用編輯/紋理）背景色顯示:面的顏色跟背景的顏色一樣網(wǎng)格顯示:選中創(chuàng)建的軌跡面，點(diǎn)此菜單.旋轉(zhuǎn)體屬性:對選中的旋轉(zhuǎn)體進(jìn)行屬性設(shè)置網(wǎng)格顯示:旋轉(zhuǎn)體的網(wǎng)格性顯示出來。紋理顯示:旋轉(zhuǎn)體以紋理顯示，常把畫面設(shè)置為遮擋顯示，效果更好。（是默認(rèn)圖片，如想加入自選圖片，用編輯/紋理）背景色顯示:不顯示網(wǎng)格面密度:設(shè)置顯示網(wǎng)格的密度顏色：對選中的文本、點(diǎn)、線、面的顏色進(jìn)行修改（在窗口左側(cè)有快捷按鈕）。字體：對選中點(diǎn)的標(biāo)簽或文本進(jìn)行修改。改變文字的字體。顯示：顯示所有：顯示畫面上所有隱藏的對象顯示幾何體對象：顯示示選中幾何體的所有對象點(diǎn)：顯示框選中的點(diǎn)線：顯示框選中的點(diǎn)面：顯示框選中的點(diǎn)標(biāo)簽：顯示框選中的點(diǎn)添加標(biāo)簽:對選中的點(diǎn)添加標(biāo)簽。隱藏隱藏選中:隱藏選中的對象點(diǎn)：隱藏框選中的點(diǎn)（但不隱藏點(diǎn)標(biāo)簽）線：隱藏框選中的線面：隱藏框選中的面標(biāo)簽：隱藏框選中的標(biāo)簽刪除標(biāo)簽：刪除選中的標(biāo)簽添加標(biāo)簽下標(biāo)：對選中的點(diǎn)的標(biāo)簽或選中的添加了標(biāo)簽的點(diǎn)添加標(biāo)簽下標(biāo)紋理：對選中的四邊形面或旋轉(zhuǎn)體，點(diǎn)該菜單，彈出窗口.可自選圖片。需注意的是：畫線的起點(diǎn)和方向決定圖片的起點(diǎn)和方向。投影方式斜二測投影：跟書上的坐標(biāo)定義一樣斜二測投影（左）：跟斜二測投影左右坐標(biāo)相反正等測投影：跟書上的坐標(biāo)定義一樣平行正面投影：相當(dāng)于正視圖截圖:點(diǎn)該菜單，在畫面上拉出一個(gè)區(qū)域后，該區(qū)域的圖形自動拷貝到剪貼板，然后我們就直接可在word下進(jìn)行粘貼了。設(shè)置畫面背景色：設(shè)置頁面的背景色。設(shè)置背景圖片：（5.073新增功能）設(shè)為幾何體對象中心點(diǎn)：選中幾何體的某一點(diǎn)，點(diǎn)該菜單，以后再選中該幾何體，操作軸中心就在設(shè)置的這個(gè)點(diǎn)上。設(shè)線段為單位長：選中一條線，點(diǎn)該菜單，以后測量菜單下的計(jì)算將以這條線的長為單位1計(jì)算長度。4.3創(chuàng)建菜單點(diǎn)：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫點(diǎn)，在畫面上點(diǎn)擊將新增一點(diǎn)，捕捉到點(diǎn)時(shí)將重合這點(diǎn)新增一點(diǎn)，捕捉到線（或圓）時(shí)將新增一線上的點(diǎn)。捕捉到兩線（或圓）的交匯處，兩線（或圓）顏色變綠，將得到兩線（或圓）交點(diǎn)。線：畫線，捕捉到點(diǎn)時(shí)不會增加新點(diǎn)。線段：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫線，線的屬性為線段射線：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫線，線的屬性為射線直線：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫線，線的屬性為直線數(shù)軸：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫數(shù)軸，雙擊數(shù)軸可進(jìn)行編輯（見平面教程）注：畫線時(shí)，同時(shí)按住Shift鍵，則畫水平方向或豎直方向的線圓圓：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫圓，鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊為圓心，拖動放開為半徑。此圓畫好后，不受圓心和半徑（圓上的點(diǎn)）約束為自由圓。圓弧:操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫弧，畫弧需三步完成，第一次點(diǎn)擊鼠標(biāo)為圓心，第二次點(diǎn)擊為弧起點(diǎn)，順時(shí)針轉(zhuǎn)，第三次點(diǎn)擊為弧終點(diǎn)。2D圓：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為畫圓，鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊為圓心，拖動放開為半徑。此圓畫好后，受圓心和半徑（圓上的點(diǎn)）約束，為約束圓。文本：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加文本對象，直接在畫面下點(diǎn)擊一下，出現(xiàn)編輯光標(biāo)，然后即可直接輸入文字，此文本支持多行編輯.如果文本要一些簡單的數(shù)學(xué)符號的編輯，可用工具欄的二維編輯器，復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號的編輯，可在word中或數(shù)學(xué)公式編輯器中編輯好，截圖過來進(jìn)行粘貼。手寫：鼠標(biāo)繪圖。（見平面教程）隨手畫線：手寫筆，鼠標(biāo)選中后，可以再本軟件窗口任意寫、畫。矩形橢圓全清手繪：橡皮擦，擦除全部繪圖痕跡。擬合曲線：手繪任意曲線，要?jiǎng)h除，選中，按刪除鍵。選擇此工具，單擊的起點(diǎn)，再次單擊的終點(diǎn)，鼠標(biāo)放線中間，當(dāng)鼠標(biāo)變時(shí)，按住鼠標(biāo)拖動。正多邊形：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正多邊形。首次單擊鼠標(biāo)，為多邊形起點(diǎn)，二次單擊鼠標(biāo)，為邊長，逆時(shí)針畫出多邊形.正三角形：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正三角形。正方形：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正方形。正五邊形：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正五邊形。正六邊形：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正六邊形。正N邊形（邊）：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正N邊形。正N邊形（中心）：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正N邊形(首次單擊鼠標(biāo)為多邊形中心點(diǎn)，二次單擊鼠標(biāo)為多邊形外接圓半徑)。直角三角形（30°）：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加直角三角形（首次單擊鼠標(biāo)為60度角頂點(diǎn)，二次單擊鼠標(biāo)為30度角頂點(diǎn)）。等腰直角三角形：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加等腰直角三角形（首次單擊鼠標(biāo)為45度角頂點(diǎn)，二次單擊鼠標(biāo)為45度角頂點(diǎn)）。正多面體：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正多面體，在畫面點(diǎn)擊添加后，操作狀態(tài)自動切換為選取狀態(tài)，在工作區(qū)某位置點(diǎn)擊一下，就會創(chuàng)建出以這個(gè)位置為中心的幾何體。正四面體：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正四面體。（按Ctrl鍵，鼠標(biāo)點(diǎn)某一頂點(diǎn)可上下移動,改變圖形）正六面體：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正方體。（按Ctrl鍵，鼠標(biāo)點(diǎn)某一頂點(diǎn)可上下移動,改變圖形）正八面體：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正八面體。正十二面體：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加十二面體。正二十面體：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加正二十面體。控制類按鈕自動動畫按鈕：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加按鈕對于添加的按鈕，雙擊按鈕前面的蘭色區(qū)域，彈出按鈕編輯窗口。在畫面上選中一個(gè)線上的點(diǎn)，點(diǎn)[添加對象]。然后按按鈕就會動作了，線上的點(diǎn)就會來回移動。【恢復(fù)初始位置按鈕】[終值]設(shè)置為0，循環(huán)狀態(tài)設(shè)為[不循環(huán)]【恢復(fù)到某個(gè)位置】[終值]設(shè)置為特定狀態(tài)的時(shí)間值，循環(huán)狀態(tài)設(shè)為[不循環(huán)]顯示/隱藏按鈕對于添加的按鈕，雙擊按鈕前面的蘭色區(qū)域，彈出按鈕編輯窗口。選中需要顯隱的文本或幾何圖形，點(diǎn)擊“添加對象”，確定。多部顯隱按鈕（5.063版之前版本）對于多個(gè)上面制作的【顯示/隱藏按鈕】依次添加到此按鈕，連續(xù)單機(jī)此按鈕，便可逐步顯示前面做的幾何部件。逐步顯示按鈕（5.064版新增）對于添加的按鈕，雙擊按鈕前面的蘭色區(qū)域，彈出按鈕編輯窗口。選中首先要顯示的文字或圖形，點(diǎn)擊“添加對象”，選中其次要顯示的文字弧內(nèi)容，點(diǎn)擊“添加對象”，……，最后按【確定】關(guān)閉對話框，逐步點(diǎn)擊按鈕，就會逐步顯示。鏈接按鈕：可以設(shè)置超連接。鏈接到網(wǎng)頁等。文本命令：（詳見平面教程）可把以下操作：旋轉(zhuǎn)、反射、透視圖、三視圖、左右平移、上下平移、自由反射、復(fù)制并旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)復(fù)位添加為按鈕。鼠標(biāo)點(diǎn)擊文本命令，在工作區(qū)點(diǎn)一下鼠標(biāo)，出現(xiàn)閃動光標(biāo)，鍵入以上想要的操作，在工作區(qū)任意位置點(diǎn)擊一下，出現(xiàn)雙擊，可以進(jìn)行設(shè)置或修改想要的操作。（在幫助菜單/平面實(shí)例中的九巧板、六巧板、七巧板等是旋轉(zhuǎn)、反射的應(yīng)用）添加方塊：操作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為添加方塊。<參看3.2由添加方塊看三視圖>合成組件：對選中的對象進(jìn)行合成，當(dāng)拖動組件中任意線時(shí)，則組件整體移動，當(dāng)拖動組件中任意點(diǎn)時(shí)，則組件整體放縮.此功能常用右鍵菜單.拆分組件：對選中的幾何體進(jìn)行拆分,則各幾何體可以獨(dú)立編輯.此功能常用右鍵菜單.生成旋轉(zhuǎn)體：生成旋轉(zhuǎn)體/生成旋轉(zhuǎn)體將選中的點(diǎn)線弧繞屏幕中心的豎線旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形。此功能常用右鍵菜單。生成旋轉(zhuǎn)體/設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸先選中一條線作為旋轉(zhuǎn)軸，點(diǎn)菜單，出現(xiàn)對話框可設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度，確定，再選中要生成旋轉(zhuǎn)體的結(jié)合（不能使用合成組件，如是合成組件，需先拆分組件），右鍵，生成旋轉(zhuǎn)體。選中生成的旋轉(zhuǎn)體，右鍵，三視圖，查看效果創(chuàng)建面多邊形面：選中幾條閉合的線段。扇形面：選中一弧或多弧弓形面：選中一弧或多弧線弧背面：選中一線及一弧兩弧的面：選中兩弧點(diǎn)弧的面：選中一點(diǎn)及一弧在選定位置切割：由選定截面割多面體，參看<3.1切割多面體>變換：（見平面教程）位移變換：（只對點(diǎn)有效）固定長：按平移軸的方向（負(fù)值為反方向）把對象點(diǎn)平移幾個(gè)單位。（原來的點(diǎn)仍然保留）相對長：按平移軸的方向（負(fù)值為反方向）把對象點(diǎn)平移平移軸長度的幾倍。（原來的點(diǎn)仍然保留）旋轉(zhuǎn)變換：（原來的點(diǎn)仍然保留）注：繞點(diǎn)作中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，幾何體只能在豎直平面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換.交點(diǎn)線線交點(diǎn):選中兩相交線，點(diǎn)該菜單，會創(chuàng)建這兩線的交點(diǎn)線面交點(diǎn) ：選中一線（或多條線）與一面，點(diǎn)該菜單，會創(chuàng)建線與面的交點(diǎn)。 等分點(diǎn)中點(diǎn)：對選中的線或圓添加中點(diǎn)三等分點(diǎn)：對選中的線或圓添加三等分點(diǎn)N等分點(diǎn)：對選中的線或圓添加N等分點(diǎn)中心點(diǎn)父對象中心點(diǎn)：選中一個(gè)幾何體對象或組件，點(diǎn)該菜單則添加該幾何體的中心點(diǎn)。添加自由中心點(diǎn)：根據(jù)選中的點(diǎn)平均計(jì)算，添加一自由點(diǎn)。標(biāo)記?。哼x中共端點(diǎn)的兩個(gè)線段，點(diǎn)此菜單，出現(xiàn)弧線標(biāo)記，雙擊弧線，可修改屬性，選中弧線，可用左側(cè)工具欄中的加粗，用修改顏色.直角：選中共端點(diǎn)的兩個(gè)線段，點(diǎn)此菜單，出現(xiàn)折線標(biāo)記，雙擊折線，可修改屬性，選中折線，可用左側(cè)工具欄中的加粗，用修改顏色.任意角：選中共端點(diǎn)的兩個(gè)線段，點(diǎn)此菜單，出現(xiàn)弧標(biāo)記，雙擊弧，可修改屬性，比如，圈數(shù)等；選中弧，可用左側(cè)工具欄中的加粗，用修改顏色.（5.065新增功能）全等1：選中兩條線段，點(diǎn)此菜單，添加一條標(biāo)記線，選中可用左側(cè)工具欄中的加粗，用修改顏色.全等2：選中兩條線段，點(diǎn)此菜單，添加兩條標(biāo)記線，選中可用左側(cè)工具欄中的加粗，用修改顏色.全等3：選中兩條線段，點(diǎn)此菜單，添加三條標(biāo)記線，選中可用左側(cè)工具欄中的加粗，用修改顏色.創(chuàng)建的標(biāo)記文本θ可改可刪可移，與其它文本一樣操作，角標(biāo)記對象也可選中可刪除，可改粗細(xì)顏色等屬性。圓工具：方向定圓：選中有共同端點(diǎn)的兩條線段。（注意：公共端點(diǎn)是圓心，先作的線段的長度是圓的半徑，后作的線段確定圓所在的平面）方向動圓：選中一條線，點(diǎn)該菜單，創(chuàng)建一綁定圓。通常創(chuàng)建后我們需更改其投影方式及將圓朝向旋轉(zhuǎn)一定角度，及添加圓面增強(qiáng)效果。圓?。哼x中有共同端點(diǎn)的兩條線段，點(diǎn)該菜單，即可創(chuàng)建一圓弧。作兩線段要分先后，逆時(shí)針方向成弧。公共端點(diǎn)是圓心，先作的線段的長度是圓的半徑，后作的線段確定弧所在的平面。三點(diǎn)圓：選中不共線的三點(diǎn)，點(diǎn)此菜單，即可創(chuàng)建過此三點(diǎn)的圓。點(diǎn)線垂線：先選中一條線及線外一點(diǎn)，按此菜單點(diǎn)面垂線：先選中一點(diǎn)及一個(gè)面，按此菜單角平分線：先選中兩條有公共端點(diǎn)的兩條線，按此菜單。三角形自動創(chuàng)建交點(diǎn)。平行線：先選中一條線及線外一點(diǎn)，按此菜單，生成的平行線與原線段的方向一致，長度相等。4.4測量菜單線長度：對所選中線段測量長度。如果未設(shè)置比例，就是網(wǎng)格為單位長。另：當(dāng)幾何體縮放時(shí)，要使測量的長度不變，則測量前需設(shè)置單位線，選中一條線，點(diǎn)菜單（編輯/設(shè)置線段為單位長），雙擊測量值可添加名稱(用一個(gè)小寫英文字母)、修改精確度.向量角：選中有公共端點(diǎn)的兩條線，測量角度。此地方要注意畫線的方向。雙擊測量值可添加名稱(用一個(gè)小寫英文字母)、修改精確度.面積：對選中的面測量面積。雙擊測量值可添加名稱(用一個(gè)小寫英文字母)、修改精確度.線上點(diǎn)的值：選中一個(gè)線上的點(diǎn)，點(diǎn)該菜單，彈出最大值窗口確定后，拖動線上的點(diǎn)如圖,將按順序顯示1到16的整數(shù).計(jì)算…：如果先前有些測量值，比如測量了三角形的三邊長，還想再添加一個(gè)三邊長的和的計(jì)算值，則調(diào)用本菜單，事前的準(zhǔn)備，需先雙擊長度測量值，為其取名(最好用一個(gè)小寫英文字母)。三個(gè)名稱取完后，然后點(diǎn)菜單（測量/計(jì)算..）則出現(xiàn)一個(gè)計(jì)算值。雙擊測量值可添加名稱(用一個(gè)小寫英文字母)、修改精確度.4.5動畫菜單（以下功能操作見第五章及第七章）先作好變量軸、變量點(diǎn)：（改變線上的點(diǎn)的顏色，是為了操作更方便）一般可隱藏兩端的點(diǎn)，以免誤操作旋轉(zhuǎn)動畫：彈出旋轉(zhuǎn)動畫編輯窗口（見第五章及第七章）說明：1、選中變量點(diǎn)（圖中的綠點(diǎn)），點(diǎn)擊“設(shè)定變量”2、繞軸旋轉(zhuǎn)：（1）選中一直線，點(diǎn)“旋轉(zhuǎn)軸”，使其前面出現(xiàn)黑點(diǎn)，再點(diǎn)擊“設(shè)為旋轉(zhuǎn)軸”（2）設(shè)置動畫時(shí)間的起值、終值設(shè)置角度最值（按照旋轉(zhuǎn)軸畫線方向，以右手旋轉(zhuǎn)定則確定旋轉(zhuǎn)方向，可輸入負(fù)數(shù)，表示反方向旋轉(zhuǎn)）（3）選中要旋轉(zhuǎn)的幾何體，點(diǎn)擊“添加到動畫”3、繞點(diǎn)中心旋轉(zhuǎn)（只是在2D網(wǎng)格下操作）：（1）選中一點(diǎn)，點(diǎn)“中心旋轉(zhuǎn)”，使其前面出現(xiàn)黑點(diǎn)，再點(diǎn)擊“設(shè)為旋轉(zhuǎn)中心”（2）設(shè)置動畫時(shí)間的起值、終值設(shè)置角度最值（輸入正值時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，輸入負(fù)數(shù)時(shí)，表示按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）（注意，只能在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)）（3）選中要旋轉(zhuǎn)的幾何體，點(diǎn)擊“添加到動畫”位移動畫：彈出位移動畫編輯窗口（見第七章）說明：1、選中變量點(diǎn)（圖中的綠點(diǎn)），點(diǎn)擊“設(shè)定變量”2、設(shè)定平移軸：選中一直線，點(diǎn)“設(shè)定平移軸”3、（1）設(shè)置動畫時(shí)間的起值、終值（2）設(shè)置位移值，記位移值為a,則添加動畫的幾何體會按照平移軸畫線方向（或反方向）平移平移軸長度的|a|倍（若a為正數(shù)，與平移軸方向相同，若a為負(fù)數(shù)，與平移軸方向相反）4、選中要平移的幾何體，點(diǎn)擊“添加到動畫”顯隱動畫：彈出顯隱動畫編輯窗口說明：1、選中變量點(diǎn)（圖中的綠點(diǎn)），點(diǎn)擊“設(shè)定變量”2、（1）設(shè)置動畫時(shí)間的起值、終值，此時(shí)間段為幾何體顯示時(shí)間（2）設(shè)置縮放值，一般都用1，很少進(jìn)行縮放，用起值、終值除以縮放值就是實(shí)際顯示時(shí)間3、選中要隱藏的幾何體，點(diǎn)擊“添加到動畫”顏色動畫：彈出顏色動畫編輯窗口（見7.7）圓弧角動畫：彈出圓弧角動畫編輯窗口（見7.5）動畫點(diǎn)線軌跡：彈出動畫點(diǎn)線軌跡編輯窗口（見平面教程）測量值點(diǎn)軌跡：彈出測量值點(diǎn)軌跡編輯窗口（見平面教程）4.6視圖菜單透視圖（見10頁），常用右鍵菜單，選中幾何體，點(diǎn)此菜單，生成新的窗口，拖動鼠標(biāo)，動態(tài)觀察幾何體，右鍵切換三種狀態(tài)進(jìn)行觀察三視圖（見11頁），常用右鍵菜單，選中幾何體，點(diǎn)此菜單，生成新的窗口2D網(wǎng)格模式，右鍵菜單和左下角有快捷按鈕3D網(wǎng)格模式，右鍵菜單和左下角有快捷按鈕隱藏網(wǎng)格，2D模式無網(wǎng)格，右鍵菜單和左下角有快捷按鈕本性設(shè)置顯示：左下角有快捷按鈕（見19頁）自動虛實(shí)顯示：左下角有快捷按鈕（見19頁）自動遮擋顯示：左下角快捷有按鈕（見19頁）顯示操作軸：左下角有快捷按鈕顯示文檔標(biāo)簽頁：勾選時(shí)，在左下角顯示，取消勾選，則在左下角看不見頁碼，軟件默認(rèn)為勾選狀態(tài)。全屏F24.7設(shè)置菜單自動動畫：如果勾選本菜單，則通過操作軸旋轉(zhuǎn)后，動象會自動旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的速度及方向及放開鼠標(biāo)時(shí)決定，左下角有快捷按鈕。自動動畫速率設(shè)置：彈出設(shè)置窗口在這個(gè)地方可以設(shè)置三視圖速度壓扁速度。還可以選中幾何體的一條線設(shè)為旋轉(zhuǎn)軸，然后可以設(shè)置速度比率（任意正數(shù)）。點(diǎn)確定，則自動動畫菜單也被勾選，該幾何體會繞設(shè)置的軸自動旋轉(zhuǎn)。鎖定拖動：當(dāng)該菜單被勾選后，用鼠標(biāo)不能直接拖動對象。合成時(shí)自動創(chuàng)建面：當(dāng)該菜單被勾選后，如果選中的點(diǎn)只有上下兩層，且上下兩層點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或一層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)合成組件時(shí)，會自動創(chuàng)建面及側(cè)棱，所以不已創(chuàng)建了面及側(cè)棱的情況下或不需要新創(chuàng)建對象的情況下，需取消勾選。變換時(shí)操作軸顯示:當(dāng)該菜單被勾選后,用操作軸操作變換時(shí)，操作軸始終顯示。如果一直不想看到操作時(shí)，需用右鍵菜單/顯示操作軸，取消其勾選，這兩個(gè)菜單是有區(qū)別的。網(wǎng)格吸附：當(dāng)該菜單被勾選后，畫圖狀態(tài)時(shí)，將自動吸附網(wǎng)格點(diǎn)。啟動設(shè)置：彈出對話窗口（主要區(qū)別2D和3D不同的顯示要求）二維的作圖：一般全部勾選上下兩個(gè)三維的作圖：一般全部取消勾選上下兩個(gè)畫布設(shè)置：設(shè)置畫布的寬和高4.8工具欄（左側(cè)）選擇，進(jìn)行點(diǎn)選或框選點(diǎn)，畫任意點(diǎn)（網(wǎng)格吸附狀態(tài)下為格點(diǎn)），或畫曲線上的點(diǎn)（當(dāng)曲線顏色變綠時(shí)松開鼠標(biāo)），可編輯/點(diǎn)屬性,進(jìn)行編輯顏色、大小等。線，畫線段，可編輯/線屬性,進(jìn)行編輯顏色、粗細(xì)，直線、射線，箭頭等。圓，畫2D圓。文本，文本編輯，不支持換行，要實(shí)現(xiàn)換行，可再次點(diǎn)此圖標(biāo)，再起一行。二維編輯器，可進(jìn)行文本的文字，特殊符號編輯，支持換行。手寫筆，可在工作區(qū)進(jìn)行任意寫畫，但不能在彈出的對話框上寫畫。橡皮擦，全清手寫痕跡。擬合曲線，畫任意二維曲線。（先到顏色工具取顏色，再點(diǎn)選此按鈕，鼠標(biāo)按住，拖動畫線，鼠標(biāo)放線上，鼠標(biāo)顯示四向箭頭，按住拖動，可得任意曲線）截圖，點(diǎn)此工具，框選所需的圖形，即可在word中進(jìn)行粘貼。粗線，先選中線，點(diǎn)此工具，線變?yōu)榇志€。細(xì)線，先選中線，點(diǎn)此工具，線變?yōu)榧?xì)線。虛線，先選中實(shí)線，點(diǎn)此工具，實(shí)線變?yōu)樘摼€。實(shí)線，先選中虛線，點(diǎn)此工具，線變?yōu)閷?shí)線。顏色，編輯選中圖形或文本或標(biāo)簽的顏色。字體，對文本或標(biāo)簽的文字編輯?？旖莨ぞ撸▽?dǎo)入組件），坐標(biāo)系，數(shù)軸，不等式，三角形，四邊形，正多面體，立體圖形（柱、錐、臺、球、正六棱柱），宮格組件（5.065新增功能）（圓分?jǐn)?shù)、宮格、表格分?jǐn)?shù)、陣列圖形堆）等導(dǎo)入組件.窗口左下角快捷設(shè)置菜單2D網(wǎng)格模式，在yoz面內(nèi)作平面圖形。3D網(wǎng)格模式，在xoy面內(nèi)作平面圖形。隱藏網(wǎng)格，隱藏網(wǎng)格。本性設(shè)置顯示，見1.2.5（19頁）自動虛實(shí)顯示，見1.2.5（19頁）自動遮擋顯示，見1.2.5（19頁）合成時(shí)自動創(chuàng)建面，創(chuàng)建立體幾何圖形時(shí)必要選項(xiàng)。顯示操作軸，顯示操作軸，以便進(jìn)行操作。自動動畫，先顯示操作軸并按此按鈕，選中幾何體，鼠標(biāo)放在操作軸上的圈處，顏色變黑，滑動。4.9右鍵菜單合成組件拆分組件創(chuàng)建多邊形面生成旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)復(fù)位定值位移添加標(biāo)簽刪除標(biāo)簽（選中點(diǎn)，點(diǎn)此菜單）2D網(wǎng)格模式3D網(wǎng)格模式隱藏網(wǎng)格本性設(shè)置顯示自動虛實(shí)顯示自動遮擋顯示顯示操作軸透視圖三視圖4.10參數(shù)（見平面教程）添加參數(shù)添加數(shù)值坐標(biāo)點(diǎn)添加單參數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)添加雙參數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)Y=f(x)函數(shù)參數(shù)方程圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線（此菜單得到的圖象與方程不對應(yīng)）不等式一次函數(shù)（5.073新增功能）二次函數(shù)（5.065新增功能,5.073增頂點(diǎn)式、兩根式）反比例函數(shù)（5.065新增功能）指數(shù)函數(shù)（5.065新增功能）對數(shù)函數(shù)（5.065新增功能）第五章簡單動畫編輯5.1動畫編輯要素變量點(diǎn)：控制動畫點(diǎn)參照物：如旋轉(zhuǎn)有旋轉(zhuǎn)軸，位移有位移軸動畫對象：執(zhí)行動畫的點(diǎn)或弧對象。5.2實(shí)例講解二面角動畫圖片預(yù)覽：步驟:幾何圖形構(gòu)建。在玲瓏3D工作區(qū)，右鍵單擊，選擇“3D網(wǎng)絡(luò)模式”，用畫線工具構(gòu)建兩個(gè)矩形ABCD、CDEF，分別表示平面α、β，兩平面的交線為CD。（注①）用鼠標(biāo)框選所有幾何對象，合成組件。在CD上取一點(diǎn)O，用用畫點(diǎn)工具在CD所在的線上繪制一個(gè)格點(diǎn)（系統(tǒng)自帶有吸附格點(diǎn)的功能），然后從O點(diǎn)出發(fā)，分別構(gòu)造線段OP、OQ，（注②）得到二面角∠POQ，（如下圖）動畫設(shè)置：（1）切換到2D網(wǎng)絡(luò)模式，構(gòu)造一條線段（動畫控制軸）以及線段上一點(diǎn)M，M點(diǎn)即為動畫變量點(diǎn)，隱藏線段的兩個(gè)端點(diǎn)，隱藏點(diǎn)的快捷鍵為“ALT+P”，隱藏網(wǎng)格。（2）點(diǎn)擊菜單“動畫”，旋轉(zhuǎn)“旋轉(zhuǎn)動畫”選項(xiàng)，彈出如下對話框。選中動畫控制軸上的點(diǎn)M，點(diǎn)擊對話框中的“設(shè)定變量”按鈕，把M點(diǎn)設(shè)置為動畫變量點(diǎn)，選擇CD，點(diǎn)擊對話框中的“設(shè)定旋轉(zhuǎn)軸”按鈕，把CD設(shè)置為旋轉(zhuǎn)軸，角度設(shè)置為360（負(fù)值表示繞CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，遵循右手法則），選中點(diǎn)B、A、P，點(diǎn)擊對話框中的“添加動畫”按鈕，為三個(gè)點(diǎn)添加旋轉(zhuǎn)動畫，拖動點(diǎn)M測試一下動畫，看看效果！界面修飾：把點(diǎn)的標(biāo)簽進(jìn)行更改：C→B，D→A，B→α，E→β，P→D，Q→C，刪除其他點(diǎn)的標(biāo)簽（注③）選擇OC、OD，點(diǎn)擊“創(chuàng)建”菜單下的“角標(biāo)記—弧”，標(biāo)記大小值為30（隨意設(shè)置，數(shù)值越大，弧越大），把二面角∠DOC標(biāo)記為θ測量θ的數(shù)值，用于動態(tài)顯示二面角的變化。選擇OC、OD，點(diǎn)擊“測量”菜單下的“向量角”，得到度數(shù)，用文本工具輸入“∠DOC=”。連結(jié)DC，選擇OC、CD、OD創(chuàng)建“多邊形面”，同時(shí)為平面α和β創(chuàng)建多邊形面，設(shè)置好填充顏色。隱藏點(diǎn)，把線設(shè)置為細(xì)線，線條的顏色統(tǒng)一設(shè)置為淺藍(lán)色，刪除線段CD，添加好標(biāo)題“二面角的平面角”即可。備注:①為了迎合旋轉(zhuǎn)動畫的制作，旋轉(zhuǎn)軸會影響旋轉(zhuǎn)方向的，因此在畫圖的時(shí)候，應(yīng)該有意識的確定旋轉(zhuǎn)軸CD的方向，根據(jù)右手法則，我們希望點(diǎn)A、B繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為有向線段CD，即畫線的時(shí)候，由點(diǎn)C向點(diǎn)D畫。②O、C、D在一條直線上，且C、D也是格點(diǎn)。③雙擊點(diǎn)的標(biāo)簽，直接修改即可。對于α和β，建議用搜狗輸入法添加。也可以用系統(tǒng)自帶的文本編輯工具把文本添加到工作區(qū)，然后通過復(fù)制黏貼，對標(biāo)簽進(jìn)行更改。5.3實(shí)例講解異面直線所成的角圖片預(yù)覽:步驟:制作兩個(gè)相交的平面α和β（都有顏色填充），以及平面上的兩條直線a和b，在交線上構(gòu)造線段AB，B點(diǎn)為直線b與交線的交點(diǎn)。經(jīng)過B點(diǎn)構(gòu)造直線a的平行線L（在5.073版中用創(chuàng)建/變換/位移變換），得到變換后的點(diǎn)，連線在L上取一點(diǎn)E，選中E點(diǎn)和平面β，點(diǎn)擊菜單“創(chuàng)建”-“點(diǎn)面垂線”得到垂足P，構(gòu)造有向線段BE，BP（注①），選中BE，BP，選擇菜單“創(chuàng)建”-“角標(biāo)記”-“弧”，得到標(biāo)記角θ；再選中BE，BP，選擇菜單“測量”-“向量角”，得到θ角的值。制作動畫。構(gòu)造動畫控制軸和軸上一點(diǎn)M（動畫點(diǎn)），選擇“動畫”-“位移動畫”，彈出參數(shù)設(shè)置窗口。起值、終值、位移值都不用修改（注②）。把M點(diǎn)設(shè)定為變量，AB為平移軸，選中構(gòu)成平面α的四個(gè)端點(diǎn)和直線a的兩個(gè)點(diǎn)C、D，添加到動畫。拖動點(diǎn)M，測試動畫。美化界面。修改標(biāo)簽，隱藏不需要的幾何對象，設(shè)置線的屬性（粗細(xì)、顏色、虛實(shí)等）。備注:①測量向量角時(shí)，先從這個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，沿兩邊構(gòu)造兩條線段，再選中這兩條線段進(jìn)行“測量”，否則，測量出來的可能是這個(gè)向量角的補(bǔ)角。②參數(shù)的設(shè)置：一般情況，起值設(shè)置為0，終值為1，位移值為1，表示動畫點(diǎn)在動畫控制軸上從起點(diǎn)移動到終點(diǎn)，動畫對象平移的方向?yàn)槠揭戚S的方向，移動的長度為平移軸的長度。如果把起值設(shè)置為0，終值為2，位移值為1，表示動畫點(diǎn)在動畫控制軸上從起點(diǎn)移動到終點(diǎn)，動畫對象平移的方向?yàn)槠揭戚S的方向，移動的長度為平移軸的長度的一半（位移值終值=其他情況類推！提高篇第六章高級的作圖技巧6.1凹槽模型：思路：這個(gè)圖可畫出正視圖的圖形線條，然后復(fù)制一份，往前移動一定距離。然后連結(jié)各線面及創(chuàng)建面。實(shí)踐：選畫出如圖，然后選中，復(fù)制一份,通過操作軸的X軸前后移動一定距離，然后連接前后對應(yīng)的線后面那個(gè)面需分成三部分創(chuàng)建，如圖,左右兩個(gè)三角形是多邊形面，選中后面那條弧與底線，創(chuàng)建/面/線弧背面。前面同理。然后創(chuàng)建各面，如圖選中，創(chuàng)建/面/兩弧的面。然后把其它多面形邊創(chuàng)建起，OK！注意：6.2一道試題的精確作圖題目：平行六面體中，一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是AD=AB=AA1=6，這三條棱中每兩條成60°角，求平行六面體積.思路：先畫出底面四邊形ABCD，合成組件，然后復(fù)制一份當(dāng)確定好A1點(diǎn)的位置后，直接用點(diǎn)到點(diǎn)對齊，就把頂面四邊形移動到應(yīng)該的位置了。關(guān)于A1點(diǎn)的位置確定是個(gè)關(guān)鍵。由條件可知A1點(diǎn)在底面的投影在∠DAB的角平分線上，并可計(jì)算出離A點(diǎn)的距離為。實(shí)踐：1.切換到3D網(wǎng)格下，畫線AB=6，重合B點(diǎn)新建一點(diǎn)D。2.然后點(diǎn)編輯/精確定位/定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)（自選中心旋轉(zhuǎn)5.073版改名），選定z軸，設(shè)定A為定點(diǎn)，D點(diǎn)繞A旋轉(zhuǎn)-60度。3.重合D點(diǎn)新建一點(diǎn)C，選中C點(diǎn)，點(diǎn)編輯/精確定位/定值位移（定值位移5.065版改名），位移值6個(gè)單位。將ABCD連接成四邊形，合成組件。4.選中BA，DA兩條邊，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/角平分線），然后重合A點(diǎn)新建一點(diǎn)M。點(diǎn)編輯/精確定位/任意方向位移（自選方向位移5.073版改名），選中那條角平分線為位移軸，位移值，選中M點(diǎn)，點(diǎn)[平移]說明一下，此點(diǎn)正是A1點(diǎn)在底面的透影。5.重合M點(diǎn)新建一點(diǎn)N，然后通過操作軸將N點(diǎn)向上提升一定距離，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/線/直線），連接MN6.重合A點(diǎn)新建一點(diǎn)E，點(diǎn)編輯/精確定位/任意方向位移，將E點(diǎn)沿角平分線移動6個(gè)長度，連接AE，連接AN，選中AE，AN，點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/圓工具/方向定圓），然后捕捉這個(gè)圓與MN的交點(diǎn)，交點(diǎn)就是A1的位置，在重合交點(diǎn)處再新建一自由點(diǎn)，7.刪除所有輔助點(diǎn)線，除最后這個(gè)重合交點(diǎn)的點(diǎn)F，8.選中四邊形ABCD，復(fù)制一份A1B1C1D1，點(diǎn)菜單（點(diǎn)編輯/精確定位/點(diǎn)到點(diǎn)對齊）然后只選中F點(diǎn)，設(shè)為定點(diǎn)。選中A1點(diǎn)，對齊。9．因?yàn)镕點(diǎn)是多余的，需刪除，而A1點(diǎn)與F點(diǎn)又是重合的，所以選中兩個(gè)多邊形，向右移動一點(diǎn)，然后刪除F點(diǎn)。最后選中所有合成組件即是結(jié)果。本題還有另一種畫法：觀察題目，易知A1—ACD正好是一個(gè)正四面體，所以我們可以利用模型構(gòu)造。步聚：1.新建一個(gè)正四面體，放大一些2.拆分組件，刪除所有面及線，3．這一步生成C點(diǎn)，把底面棱形創(chuàng)建好，重合B點(diǎn)新創(chuàng)建一點(diǎn)，繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60度，4.以下跟上面操作一樣，將底面合成組件，復(fù)制一份，然后通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊到頂點(diǎn)，5.將兩個(gè)多邊形向右移一點(diǎn)，然后刪除上面多余的那個(gè)點(diǎn)，最后選中所有合成組件。注意：6.3球的內(nèi)接正方體模型：思路：默認(rèn)的正方體長是4,所以計(jì)算得外接球的徑就是,正方體上面兩底面在球體中需有兩條緯線，旋轉(zhuǎn)體通常都用平行正面投影，然后繞Y軸往外旋轉(zhuǎn)一定角度最佳，為保持大圓為實(shí)線，所以外面的大圓不需旋轉(zhuǎn)。實(shí)踐：1.畫一半徑為的半圓：在中心中會一點(diǎn)，然后再重合創(chuàng)建一點(diǎn)，選中這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/定值位移），輸入2*sqrt(3)。2．然后在上下距圓心為2畫兩條線段與半圓相交。3．點(diǎn)工具欄畫點(diǎn)在兩交點(diǎn)處點(diǎn)擊創(chuàng)建交點(diǎn)。然后重合交點(diǎn)，新建自由點(diǎn)，4.然后刪除線段及端點(diǎn)，選中所有。右鍵，[生成旋轉(zhuǎn)體]。5．點(diǎn)菜單（創(chuàng)建/正多面體/正六面體），然后捕捉以球心，點(diǎn)擊，則以球心為中心創(chuàng)建了一個(gè)正方體。6．選中所有，點(diǎn)菜單（編輯/投影方式/平行正面投影），為效果方便，只選中正方體，通過操作軸，繞Z旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)點(diǎn)。并拆分組件，因?yàn)橛行D(zhuǎn)體時(shí)的合成組件不能有多個(gè)幾何體，所以將正方體拆分。7．選中所有，合成組件，8．選中球的構(gòu)成大圓的兩個(gè)半圓弧，隱藏，以球心為圓心，球半徑大小另畫一個(gè)大圓。9．選中正方體與球的合成體（不選中大圓），通過操作軸繞Y，往外旋轉(zhuǎn)一定角度。10．選中所有對象，合成組件6.4圓錐的內(nèi)接正方體題材：模型：思路：主要是要計(jì)算好各點(diǎn)的相對位置，圓錐的半徑和高與正方體邊長的比例。在這理，實(shí)踐:1.切換到2D網(wǎng)格，在屏幕中央畫線，可旋轉(zhuǎn)生成三棱錐的線。為方便畫線，底面半徑為22.生成旋轉(zhuǎn)體前，先確定正方體在圓錐里面的上下緯線的點(diǎn)。在離中心為1（底面半徑的一半）的網(wǎng)格畫豎線,3．并生成與側(cè)棱的交點(diǎn)，在交點(diǎn)處重合再創(chuàng)建一個(gè)自由點(diǎn)。然刪除豎線及兩個(gè)端點(diǎn)。4．然后選中所有，生成旋轉(zhuǎn)體。5．選中上正兩個(gè)緯線小圓，創(chuàng)建/等分點(diǎn)/N等分點(diǎn)，輸入4。6．改旋轉(zhuǎn)體屬性/網(wǎng)格顯示，連接正方體的各線，改線粗細(xì)及顏色。6.5球與正方體相嵌模型：題材：思路：1．通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊，精確定位正方體與球體的位置關(guān)系。2．三個(gè)大圓及三個(gè)小圓的位置定位是關(guān)鍵3.將圖形擴(kuò)大兩倍作圖，第一步做邊長為2的正方體，第二步做半徑為的球。4．計(jì)算小圓半徑是實(shí)踐：1．切換3D網(wǎng)格，先畫邊長為2的正方形，然后，復(fù)制粘貼一份，通過精確定位/定值軸位移，向Z方向移動2。然后選中所有合成組件。即正方體畫成，移放到一邊。2．切換到2D網(wǎng)格，畫一半徑為的半圓：在中心中畫一點(diǎn)，然后再重合創(chuàng)建一點(diǎn)，選中這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)菜單（編輯/精確定位/定值位移），在y欄輸入4*sqrt(3)/3，然后畫半圓。3．在半圓右邊網(wǎng)格上創(chuàng)建一點(diǎn)（用于創(chuàng)建赤道的大圓），然后選中這些點(diǎn)及半圓，生成旋轉(zhuǎn)體。4．然后通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊，將正方體的頂點(diǎn)與球心重合。5．現(xiàn)在就是創(chuàng)建法線為Y方向的大圓，及三個(gè)小圓。6．切換到3D網(wǎng)格，畫出一半徑為的圓。只選中圓心及這個(gè)圓，合成組件。并通過精確定位/定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)，繞X軸旋轉(zhuǎn)90度。7．通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊，將這個(gè)圓圓心與球心重合。8．畫出一半徑為的圓。只選中圓心及這個(gè)圓，合成組件。并復(fù)制（用于另兩個(gè)小圓）。并通過精確定位/定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)，通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊，將這個(gè)圓圓心與正方體上面那個(gè)角點(diǎn)重合。9，粘貼一個(gè)圓出來，并通過精確定位/定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)，繞X軸旋轉(zhuǎn)90度，通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊，將這個(gè)圓圓心與正方體右面那個(gè)角點(diǎn)重合。10，再粘貼一個(gè)圓出來，并通過精確定位/定點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)，繞Y軸旋轉(zhuǎn)90度，通過點(diǎn)到點(diǎn)對齊，將這個(gè)圓圓心與正方體前面那個(gè)角點(diǎn)重合。11．只選中正方體，及剛才做的了個(gè)大圓，及三個(gè)小圓，點(diǎn)菜單，拆分組件，然后選中所有對象，合成組件，12．更改投影方式為平行正面投影，先繞Z旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)點(diǎn)，然后繞Y往久旋轉(zhuǎn)一定角度。第七章動畫的綜合運(yùn)用7.1正方體展開圖創(chuàng)意說明:本實(shí)例主要介紹“旋轉(zhuǎn)動畫”中的繞軸旋轉(zhuǎn)。重點(diǎn)介紹各個(gè)參數(shù)的設(shè)置，角度值的正負(fù)對旋轉(zhuǎn)方向的影響，具有代表性。操作步驟:【1】立方體有11種展開圖，畫出其中一種情形（如下圖），為所有線添加箭頭。方法：選擇“編輯”菜單-“線屬性”-“箭頭”，這是為了配合下面旋轉(zhuǎn)動畫的方向設(shè)置。為了解說的方便，特為每一個(gè)點(diǎn)都添加了標(biāo)簽。（注①）【2】動畫設(shè)置：選擇菜單中的“動畫”-“旋轉(zhuǎn)動畫”，打開對話框。對整個(gè)動畫進(jìn)行設(shè)計(jì)。因?yàn)橛?次旋轉(zhuǎn)動畫，故把時(shí)間分成連貫的5段，0-0.2-0.4-0.6-0.8-1，角度值為90°，正負(fù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的方向而定，把P點(diǎn)設(shè)置為變量。第一次旋轉(zhuǎn)：起值0，終值0.2，旋轉(zhuǎn)軸為EF，角度最值為90°（不用輸入°這個(gè)符號），把點(diǎn)M、N、H、G、J、I添加到動畫。其他選項(xiàng)不用勾選。拖動P點(diǎn)測試動畫，并及時(shí)保存文件。第二次旋轉(zhuǎn)（注②）：起值0.2，終值0.4，旋轉(zhuǎn)軸為DE，角度最值為90°，把點(diǎn)K、L添加到動畫。動畫效果如下圖：第三次旋轉(zhuǎn)：起值0.4，終值0.6，旋轉(zhuǎn)軸為CD，角度最值為90°，把點(diǎn)A、B添加到動畫。動畫效果如下圖：第四次旋轉(zhuǎn)：起值0.6，終值0.8，旋轉(zhuǎn)軸為GH，角度最值為90°，把點(diǎn)I、J添加到動畫。動畫效果如下圖：第五次旋轉(zhuǎn)：起值0.8，終值1，旋轉(zhuǎn)軸為HF，角度最值為90°，把點(diǎn)M、N添加到動畫。動畫效果如下圖：關(guān)閉動畫編輯窗口，在最終立方體的上面四個(gè)端點(diǎn)處重新構(gòu)建4個(gè)點(diǎn)，添線構(gòu)成立方體。再隱藏所有的點(diǎn)，刪除所有標(biāo)簽，把線的屬性中的箭頭去掉。備注:①你所畫的圖，線段的箭頭方向與本圖會有出入，注意體會右手法則。為了好理解，上面解說中的“旋轉(zhuǎn)軸EF”表示箭頭是由E點(diǎn)指向F點(diǎn)的。②不用關(guān)閉“旋轉(zhuǎn)動畫編輯”窗口，直到所有動畫設(shè)置完畢才關(guān)閉。但要注意每一個(gè)動畫設(shè)置完畢，都需要測試一下動畫，根據(jù)撤銷功能，及時(shí)進(jìn)行錯(cuò)誤更正。如果發(fā)現(xiàn)重大錯(cuò)誤，比如旋轉(zhuǎn)角的正負(fù)設(shè)置錯(cuò)了，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)反向，最好是撤銷到正確的那一步后，保存文件，關(guān)閉后再打開（或者把旋轉(zhuǎn)角前添加上負(fù)號，再把動畫對象添加兩次“添加到動畫”(個(gè)人意見，僅供參考)）。不過要記住參數(shù)時(shí)間的設(shè)置，所以平時(shí)要養(yǎng)成良好的動畫制作習(xí)慣，就是先設(shè)計(jì)好動畫時(shí)間間隔，即使出錯(cuò)，關(guān)閉文件后打開也能找得到正確的銜接時(shí)間。精華解讀:【1】繞軸旋轉(zhuǎn)，遵循右手法則大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的箭頭方向，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的方向與四指圍繞的方向相同，角度值設(shè)置為正。如果四指圍繞的方向與旋轉(zhuǎn)的方向相反，角度值設(shè)置為負(fù)。7.2三棱錐展開創(chuàng)意說明:本實(shí)例主要學(xué)習(xí)任意三棱錐的展開，需要測量相鄰兩個(gè)面的二面角來確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)。操作步驟:【1】構(gòu)造一個(gè)一般的三棱錐：在3D網(wǎng)絡(luò)模式中，在xoy平面上構(gòu)建任意三點(diǎn)A、B、C，用畫線工具連成一個(gè)三角形，然后切換到2D網(wǎng)絡(luò)模式，在△ABC的上方任意構(gòu)造一點(diǎn)P，框選所有對象，右鍵單擊工作區(qū)，在右鍵菜單中選擇“合成組件”，得到一個(gè)三棱錐。為了下面動畫的設(shè)置，特為底邊三角形的三條邊添加了箭頭。（如圖所示）（注①）【2】測量側(cè)面與底面的二面角，便于動畫的設(shè)置。選擇頂點(diǎn)P和底面△ABC，選擇菜單“創(chuàng)建”-“點(diǎn)面垂線”，得到投影點(diǎn)M。然后，同時(shí)選擇P點(diǎn)和AC、AB、BC，選擇菜單“創(chuàng)建”-“點(diǎn)線垂線”，得到線段PP1、PP2、PP3，連結(jié)MP1、MP2、MP3，依次選擇P3M、P3P，選擇菜單“測量”-“向量角”得到面PAC與面ABC所成二面角的補(bǔ)角為101.74°。（注②）同理，測量出另外兩個(gè)側(cè)面與底面的二面角的補(bǔ)角依次為109.69°和129.88°?！?】動畫制作制作動畫控制軸和軸上的一個(gè)點(diǎn)D（動畫控制點(diǎn)）用畫點(diǎn)工具置于P點(diǎn)上方，待點(diǎn)的顏色由紅變綠之后，點(diǎn)擊鼠標(biāo)，重復(fù)構(gòu)造一點(diǎn)P選擇菜單“動畫”-“旋轉(zhuǎn)動畫”，彈出旋轉(zhuǎn)動畫編輯窗口。根據(jù)本動畫的實(shí)際，需要三個(gè)旋轉(zhuǎn)動畫來完成，因此把整體1分成三段。（注③）時(shí)間為：0-0.3，0.35-0.65,0.7-1第一次旋轉(zhuǎn)：起值0，終值0.3，旋轉(zhuǎn)軸為AC，角度最值為101.74，把點(diǎn)P添加到動畫。測試動畫，并連接PA、PC。動畫效果如下圖：第二次旋轉(zhuǎn)：起值0.35，終值0.65，旋轉(zhuǎn)軸為BC，角度最值為129.88，重合P點(diǎn)用畫點(diǎn)工具重復(fù)構(gòu)建一點(diǎn)P，把這個(gè)點(diǎn)P添加到動畫（注④）。測試動畫，并連接PB、PC。動畫效果如下圖：第三次旋轉(zhuǎn)：起值0.7，終值1，旋轉(zhuǎn)軸為AB，角度最值為109.69，重合P點(diǎn)用畫點(diǎn)工具再重復(fù)構(gòu)建一點(diǎn)P，把這個(gè)點(diǎn)P添加到動畫。測試動畫，并連接PB、PA。動畫效果如下圖：【4】界面美化：隱藏點(diǎn)，刪除標(biāo)簽和其他輔助線。先拆分組件，再進(jìn)行刪除操作，然后為線設(shè)置顏色、粗細(xì)、也可以為“面”美容，隨心所欲。添加標(biāo)題，ok！備注說明:①本實(shí)例的展開操作是把三個(gè)側(cè)面向地面（xoy平面）展開，底邊三角形的三條邊為旋轉(zhuǎn)軸。②因?yàn)槭钦归_動畫，所以一般測量二面角的補(bǔ)角即可，連結(jié)MP1、PP1，這是測得的就是二面角的補(bǔ)角，如果是連結(jié)P1M、P1P，這時(shí)測得的就是二面角的數(shù)值，請仔細(xì)體會。③動畫的分段與時(shí)間的分配比較靈活，如果對動畫的連貫性要求不高的情況下（象本例），三段時(shí)間的長度可以隨意設(shè)置。也可以在兩個(gè)動畫之間設(shè)置一個(gè)間隔，讓動畫分開，不連貫也是動畫制作的一個(gè)技巧。④由于重新構(gòu)造了幾何對象，需要重復(fù)設(shè)置動畫控制點(diǎn)D為變量點(diǎn)。精華解讀:用三垂線定理構(gòu)造二面角，測量二面角的補(bǔ)角等都是本實(shí)例的精華部分，望仔細(xì)體會！如果是制作側(cè)面展開，則需要測量相鄰兩側(cè)面的二面角大小，構(gòu)造動畫的原理可以類推，請自己體會！7.3長方體切割創(chuàng)意說明:動畫展示把一個(gè)長方體切割為兩個(gè)小長方體，并綜合運(yùn)用了位移動畫和旋轉(zhuǎn)動畫。截面是平行于側(cè)面的矩形，屬于簡單的模型，其實(shí)截面還可以是其他形狀，比如梯形等，這個(gè)將到后續(xù)教程中再學(xué)習(xí)。操作步驟:構(gòu)建幾何圖形：在工作區(qū)創(chuàng)建一個(gè)長方體、一個(gè)三維坐標(biāo)系、三條動畫控制軸以及軸上的三個(gè)動畫變量點(diǎn)，分別用于制作開合、截面和旋轉(zhuǎn)的動畫。其中三維坐標(biāo)系中的y軸的長度等于長方體的長的一半。（這在下面再解釋）【2】選擇長方體的四條邊（如圖），選擇菜單“創(chuàng)建”-“等分點(diǎn)”-“中點(diǎn)”用畫線工具，連成一個(gè)長方形截面，選中該截面，點(diǎn)擊菜單“創(chuàng)建”-“在選定位置切割”，把長方體一分為二。【3】開合動畫的制作：（1）點(diǎn)擊菜單“動畫”-“位移動畫”，彈出位移動畫編輯窗口，選擇M點(diǎn)設(shè)定為變量，選定三維坐標(biāo)系中的y軸為平移軸，起值為0，終值為1，位移值為1，再選中右邊小長方體的各個(gè)頂點(diǎn)（注①），添加到動畫，測試動畫，并保存文件。然后選擇左邊的小長方體的各個(gè)頂點(diǎn)（如圖）添加到動畫，注意添加到動畫前要把位移值改為-1，其他參數(shù)不用再設(shè)置。（2）點(diǎn)擊菜單“編輯”-“精確定位”-“點(diǎn)到點(diǎn)對齊”，彈出對齊到定點(diǎn)窗口。選擇A點(diǎn)，設(shè)置為定點(diǎn)，在單擊工作區(qū)，取消對A點(diǎn)的選擇，再旋轉(zhuǎn)B點(diǎn)，點(diǎn)擊“對齊”，把兩個(gè)小長方體“合并”成一個(gè)小長方體。（注②）截面動畫的制作：（1）點(diǎn)擊菜單“動畫”-“位移動畫”，彈出位移動畫編輯窗口，選擇P點(diǎn)設(shè)定為變量，選定三維坐標(biāo)系中的y軸為平移軸，起值為0，終值為1，位移值為2（這是因?yàn)殚L方體的長是y軸長的兩倍），拖動M點(diǎn)，使得重合的兩個(gè)面分開，再選擇這兩個(gè)面的八個(gè)點(diǎn)（如圖），添加到動畫。拖動P點(diǎn)測試動畫，保存文件。(2)框選兩個(gè)長方體，右鍵單擊工作區(qū)，在右鍵菜單中選擇拆分組件，把組件打散。為了解說的方便，先拖動M點(diǎn)，讓兩個(gè)長方體分開（如下圖1）。利用點(diǎn)到點(diǎn)對齊工具，把A、B兩點(diǎn)對齊到F點(diǎn)，把C、D兩點(diǎn)對齊到E點(diǎn)，把R、K兩點(diǎn)對齊到H點(diǎn)，把S、L兩點(diǎn)對齊到G點(diǎn)。注意在對齊前，先要把M點(diǎn)拖動到最左端位置，刪除標(biāo)簽，合成組件，最終效果如下圖（2）圖1