2024九年級數(shù)學(xué)上冊第23章旋轉(zhuǎn)檢測卷新版新人教版

Page9其次十三章旋轉(zhuǎn)檢測卷(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列圖形是中心對稱圖形的是(C)2.在平面直角坐標系中，點(3，－2)關(guān)于原點對稱的點是(A)A.(－3,2)B.(－3，－2)C.(3，－2)D.(3,2)3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(A)A.42°B.48°C.52°D.58°4.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是(C)A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB＝2∠BC.∠B′CA＝∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為(A)A.eq\r(10)B.2eq\r(2)C.3D.2eq\r(5)6.如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，過點O隨意作始終線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下面的結(jié)論：(1)點E和點F，點B和點D是關(guān)于中心O的對稱點；(2)直線BD必經(jīng)過點O；(3)四邊形ABCD是中心對稱圖形；(4)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；(5)△AOE與△COF成中心對稱.其中正確的個數(shù)為(D)A.1個B.2個C.3個D.5個7.如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝eq\r(3)，AB＝1，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為(B)A.(－1，－eq\r(3))B.(－1，－eq\r(3))或(－2,0)C.(－eq\r(3)，－1)或(0，－2)D.(－eq\r(3)，－1)8.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是(A)A.eq\r(7)B.2eq\r(2)C.3D.2eq\r(3)9.如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點C與平面直角坐標系的坐標原點O重合，AC，BC分別在坐標軸上，AC＝BC＝1，△ABC在x軸正半軸上沿順時針方向作無滑動的滾動，在滾動過程中，當點C第一次落在x軸正半軸上時，點A的對應(yīng)點A1的橫坐標是(D)A.2B.3C.1＋eq\r(2)D.2＋eq\r(2)10.如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為(D)A.eq\f(1,2)a2B.eq\f(\r(3),3)a2C.(1－eq\f(\r(3),4))a2D.(1－eq\f(\r(3),3))a2二、填空題(每小題4分，共24分)11.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝30度.12.若點M(3，a－2)，N(b，a)關(guān)于原點對稱，則a＋b＝－2.13.在平面直角坐標系中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,1)，若線段AC與BD相互平分，則點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為(－5，－3).14.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12.15.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，則AH的長為6.16.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正確結(jié)論是①②③.(填序號)【點撥】：設(shè)BE，DG交于O，∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE＋∠DCE＝∠ECG＋∠DCE＝90°＋∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE＝DG，可證∠BOC＝90°，∴BE⊥DG；故①②正確；連接BD，EG，如圖所示，∴DO2＋BO2＝BD2＝BC2＋CD2＝2a2，EO2＋OG2＝EG2＝CG2＋CE2＝2b2，則BG2＋DE2＝DO2＋BO2＋EO2＋OG2＝2a2＋2b2，故③正確.三、解答題(共66分)17.(6分)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度數(shù).解：∵菱形ABCD，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°，∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE，在△BCE和△DCF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝CD,∠BCE＝∠DCF,CE＝CF))，∴△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠E＝86°.18.(6分)直角坐標系其次象限內(nèi)的點P(x2＋2x,3)與另一點Q(x＋2，y)關(guān)于原點對稱，試求x＋2y的值.解：依據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點P在其次象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.19.(6分)在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；(2)將圖2中的△ABC圍著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.解：如圖所示.20.(8分)如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試推斷四邊形ABED的形態(tài)，并說明理由.解：(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，∴△BDE≌△BCE(SAS).(2)四邊形ABED為菱形.理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四邊形ABED為菱形.21.(8分)如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E.(1)求證：BC＝BC′；(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的長.解：(1)連結(jié)AC、AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝AD＝BC′，∴BC′＝AD′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，設(shè)AE＝x，則D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝eq\f(5,4)，∴AE＝eq\f(5,4).22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3,5)，B(－2,1)，C(－1,3).(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為(4,0)，寫出頂點A1，B1的坐標；(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；(3)將△ABC圍著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標.解：(1)點A1的坐標為(2,2)，B1點的坐標為(3，－2)；(2)因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，所以A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)；(3)A3(5,3)，B3(1,2)，C3(3,1).23.(10分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖①，干脆寫出∠ABD的大??；(用含α的式子表示)(2)如圖②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，推斷△ABE的形態(tài)并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.解：(1)∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α.；(2)△ABE為等邊三角形.理由如下：連接AD，CD，∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°.又∵∠ABE＝60°，△BCD為等邊三角形，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α.∵∠BCE＝150°，∠EBC＝∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α，∴∠BEC＝180°－(30°－eq\f(1,2)a)－150°＝eq\f(1,2)α.∴∠BAD＝∠BEC，又BC＝BD，∴△EBC≌△ABD(AAS)，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE為等邊三角形；(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝eq\f(180°－150°,2)＝15°.而∠EBC＝30°－eq\f(1,2)α＝15°，∴α＝30°.24.(12分)已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N.(1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(圖2)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.(2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到(圖3)的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想.(3)若正方形的邊長為4，當點N運動到DC邊的中點處時，求BM的長.解：(1)BM＋DN＝MN成立.理由：如圖2，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，則可證得E，B，M三點共線(圖形畫正確).∴∠EAM＝90°－∠NAM＝90°－45°＝45°，又∵∠NAM＝45°，在△AEM與△ANM中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AE＝AN，,∠EAM＝∠NAM，,AM＝AM，))∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME＝MN，∵ME＝BE＋BM＝DN＋BM，∴DN＋BM＝MN；(2)DN－BM＝MN.理由：如圖3，在線段DN上截取DQ＝BM，在△AMN和△AQ