四川省遂寧市2025屆高三數(shù)學11月零模試題理含解析

PAGE23-四川省遂寧市2025屆高三數(shù)學11月零模試題理（含解析）第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最終依據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關鍵.2.若復數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算求得，問題得解.【詳解】由可得：所以故選：B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算及復數(shù)的模學問，考查運算實力，屬于基礎題.3.已知為其次象限角，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可得：，利用計算即可.【詳解】因為為其次象限角，所以所以故選：C【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系及三角函數(shù)值的正負推斷，考查計算實力，屬于基礎題.4.在等差數(shù)列中，是其前項和，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，即可求得及，再利用等差數(shù)列的前項和公式計算即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，首項為由可得：，解得：所以故選：D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，考查方程思想及計算實力，屬于較易題.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對的取值范圍分類，逐一檢驗即可解除B,C,D【詳解】當時，，故解除B,C當時，，解除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識別，可從單調(diào)性，函數(shù)值的正負，奇偶性等方面解除.6.宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民數(shù)學家和數(shù)學教化家．朱世杰平生勤力研習《九章算術》，旁通其它各種算法，成為元代聞名數(shù)學家．他全面繼承了前人數(shù)學成果，既汲取了北方的天元術，又汲取了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎上進行了創(chuàng)建性的探討，寫成以總結(jié)和普及當時各種數(shù)學學問為宗旨的《算學啟蒙》，其中有關于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖，是源于其思想的一個程序框圖．若輸入的分別為，，則輸出的（）A.2 B.3C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】按流程圖逐一執(zhí)行即可.【詳解】輸入的分別為，時，依次執(zhí)行程序框圖可得：不成立不成立不成立成立輸出故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖學問，考查讀圖實力及計算實力，屬于基礎題.7.已知等比數(shù)列中，公比為，，且，，成等差數(shù)列，又，數(shù)列的前項和為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，成等差數(shù)列即可列方程求得：，即可求得：，即可求得：，再利用等差數(shù)列前項和公式計算即可.【詳解】因為，，成等差數(shù)列，所以，解得：又，所以所以所以故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列應用及等差數(shù)列前項和公式，考查方程思想及計算實力，屬于中檔題.8.設函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行可得：，再利用基本不等式中“1”的用法，將整理為：，利用基本不等式即可求得其最小值.【詳解】由可得：，又函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，所以所以當且僅當時，等號成立所以的最小值為故選：D【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化實力及計算實力，屬于中檔題.9.如圖所示，函數(shù)的圖象過點，若將的圖象上全部點向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為，則（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象過點即可求得：，利用平移規(guī)律即可求得，問題得解.【詳解】將代入可得：，所以，解得：所以將的圖象上全部點向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為所以故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)圖像平移規(guī)律，考查方程思想及計算實力，屬于中檔題.10.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則滿意的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得：，即可求得：，對的范圍分類，可得：在上遞增，結(jié)合函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得：在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得：，解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即：，解得：當時，，因為在上遞減在上遞增所以在上遞增，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以在上遞增，由可得：解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應用，還考查了函數(shù)單調(diào)性的推斷方法，考查轉(zhuǎn)化實力，屬于中檔題.11.如圖，在中，，若，則的值為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量減法整理可得：，結(jié)合可得：，問題得解.【詳解】由得：整理得：又，所以所以故選：C【點睛】本題主要考查了向量的減法運算及平面對量基本定理的應用，考查轉(zhuǎn)化實力，屬于中檔題.12.定義在上的函數(shù)滿意（為函數(shù)的導函數(shù)），，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構造函數(shù)并求得其導數(shù)，結(jié)合已知可得：在單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成：，利用的單調(diào)性可得：，解不等式即可.【詳解】記，則又，所以在上恒成立所以在上單調(diào)遞增.不等式可化為：又可得：由在上單調(diào)遞增可得：，解得：所以不等式的解集為：故選：D【點睛】本題主要考查了構造思想及函數(shù)單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化實力及計算實力，屬于難題.第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13.已知，是相互垂直的單位向量，向量，則______．【答案】0【解析】【分析】干脆利用平面對量數(shù)量積的運算及數(shù)量積的定義可得：，利用，是相互垂直的單位向量可得：且，問題得解.【詳解】又，是相互垂直的單位向量，所以且所以故答案為：【點睛】本題主要考查了平面對量數(shù)量積的定義及其運算，還考查了單位向量的概念，屬于基礎題.14.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿意關系式，則的值等于_______．【答案】【解析】【分析】對兩邊求導可得：，對賦值為可得：，問題得解.【詳解】因為，所以令，則有：，解得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)求導公式及賦值方法，考查方程思想及計算實力，屬于中檔題.15.外接圓半徑為，內(nèi)角，，對應的邊分別為，，，若，，則的值為___．【答案】【解析】【分析】依據(jù)正弦定理可求得；利用余弦定理構造關于的方程，解方程可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，解得：由余弦定理可得：解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查對于公式的駕馭，屬于基礎題.16.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿意，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設（且）為其定義域上的“倒戈函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由題可得：在上有解，即可轉(zhuǎn)化為：在上有解，且在上恒成立，轉(zhuǎn)化為的值域且，問題得解【詳解】由函數(shù)為“倒戈函數(shù)”的定義可得：在上有解.即：在上有解則在上有解，且在上恒成立即：在上有解，且在上恒成立記，則在上單調(diào)遞增，且所以所以，即：，解得：又在上恒成立，則，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍是且故答案為：【點睛】本題主要考查了新概念的理解及轉(zhuǎn)化思想，考查存在性問題及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，還考查了計算實力，屬于難題.三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是18.已知等比數(shù)列的前項和為，且，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，；數(shù)列的前項和為，求．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由可求得：或，結(jié)合即可求得：或，問題得解.（2）利用（1）可得：，結(jié)合數(shù)列是等差數(shù)列及、可求得：，再利用乘公比錯位求和法求和即可.【詳解】（1）等比數(shù)列中有，則，所以或；因為，所以，即：，所以當時，，此時；當時，，此時．（2）因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，數(shù)列等差數(shù)列，且，，公差為，則有，所以，所以，即，所以所以上兩式相減得，即．【點睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列中基本量的計算及其通項公式、等比數(shù)列前項和公式，還考查了乘公比錯位求和法求和，考查方程思想及計算實力，屬于難題.19.設函數(shù)，且，，．（1）求函數(shù)的極大值和微小值；（2）若函數(shù)，且過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為3，微小值為；（2）.【解析】【分析】（1）由，，列方程組即可求得：，再利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的極值，問題得解.（2）設切點為，即可求得:切線方程為，由切線過點可得：，此方程要存在3個零點，令，問題轉(zhuǎn)化成，再利用導數(shù)求得的單調(diào)性，從而求得的極大值與微小值，問題得解.【詳解】（1）因為，，，所以，故，則，由或；由，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；，．（2）過點向曲線作切線，設切點為，則由（1）知，故，，則切線方程為，把點代入整理得，因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)根．設;令或.則改變狀況如下表遞增極大遞減微小遞增當有極大值當時有微小值由的單調(diào)性可知，當且僅當即，解得：，此時函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線．所以，若過點可作曲線的三條不同切線，則的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值，還考查了導數(shù)的幾何意義的應用及轉(zhuǎn)化實力，考查計算實力及方程思想，屬于難題.20.已知向量，向量，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，又已知（），銳角滿意，求的值.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）3.【解析】【分析】（1）利用平面對量數(shù)量積的坐標運算及三角恒等變形公式將化簡為：，利用直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸可得：，，即可求得：，從而求得：，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式可得：，，解不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）利用已知可得：，結(jié)合可得：，結(jié)合即可求得：，由可得：，再利用余弦定理列方程可得：，解方程組即可求得：，問題得解.【詳解】(1)，∵直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴，，∴，，∵，∴，∴.由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．(2)由（），得，，所以，，又，所以，即，因為為銳角，所以，所以，即，又，所以由正弦定理得.①由余弦定理，得，即.②由①②解得，所以．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形，還考查了正切的二倍角公式及余弦定理，考查計算實力及方程思想，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，．且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，詳細見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求得，對的范圍分類，即可解不等式，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問題得解.（2）由題可得：，由它有兩個極值點，可得：有兩個不同的正根，從而求得及，將恒成立轉(zhuǎn)化成：恒成立，記：，利用導數(shù)即可求得：，問題得解.【詳解】（1）因為，所以，則①當時，是常數(shù)函數(shù)，不具備單調(diào)性；②當時，由；由．故此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減③當時，由；由．故此時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（2）因為所以，由題意可得：有兩個不同正根，即有兩個不同的正根，則，不等式恒成立等價于恒成立又所以，令（），則，所以在上單調(diào)遞減，所以所以．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性及極值學問，考查了轉(zhuǎn)化實力及函數(shù)思想，還考查了利用導數(shù)求函數(shù)值的取值范圍問題，考查計算實力，屬于難題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的一般方程及曲線與直線交點的直角坐標；（2）設點的極坐標為，點是曲線上的點，求面積的最大值.【答案】（1）曲線的一般方程為；曲線與直線交點的直角坐標為和；（2）.【解析】【分析】（1）干脆消參數(shù)即可求得的一般