新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第05講 橢圓 精練（教師版）

第05講橢圓(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．若方程SKIPIF1<0表示的曲線為焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0表示的曲線為焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.2．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓的上的點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓的焦點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故選：D3．線段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在同一平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)，｜PM｜的最小值是（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B若以SKIPIF1<0為原點(diǎn)SKIPIF1<0為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，焦距為4，長軸長為6的橢圓，且軌跡方程為SKIPIF1<0，所以|PM|的最小值是SKIPIF1<0.故選：B4．設(shè)橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0；故選：D5．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別為左、右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0，，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.6．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共焦點(diǎn)，且P是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由題可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在第一象限的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，由橢圓和雙曲線定義可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.7．黃金分割起源于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0稱為黃金分割數(shù).已知焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓SKIPIF1<0的焦距與長軸長的比值恰好是黃金分割數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:A.8．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P是橢圓SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A根據(jù)橢圓的定義可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號成立.故選：A二、多選題9．已知橢圓SKIPIF1<0中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC①當(dāng)橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，設(shè)橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，由橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.②當(dāng)橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，由橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.故選：AC10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若動點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，則（

）A．存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．對任意的點(diǎn)P，都有SKIPIF1<0D．橢圓上存在2個(gè)點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】AD由題知，點(diǎn)P的軌跡是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，橢圓方程為SKIPIF1<0，A：當(dāng)點(diǎn)P為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，故A正確；B：當(dāng)點(diǎn)P為橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0面積的取最大值，且最大值為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D：設(shè)使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0的P點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0坐標(biāo)知，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此存在兩個(gè)交點(diǎn)；同理可得直線SKIPIF1<0與橢圓沒有交點(diǎn)；綜上，有且僅有2個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故D正確；故選：AD三、填空題11．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程_______．【答案】SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橢圓，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0，F(xiàn)是橢圓C：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】4設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，由橢圓的定義得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P是線段SKIPIF1<0的延長與橢圓C的交點(diǎn)時(shí)取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值為4.故答案為：4四、解答題13．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，半焦距SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，因?yàn)闄E圓經(jīng)過SKIPIF1<0兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.(2)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.14．已知兩定點(diǎn)SKIPIF1<0，動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)依題意知SKIPIF1<0，∴P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，且SKIPIF1<0．故所求SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡方程為SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．B能力提升1．設(shè)橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F且斜率為SKIPIF1<0的直線與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q（點(diǎn)Q在x軸上方），且SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接QSKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴|OQ|＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴∠FQSKIPIF1<0＝90°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，F(xiàn)Q過F(－c，0)，SKIPIF1<0Q過SKIPIF1<0(c，0)，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∵Q在橢圓上，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴離心率SKIPIF1<0．故選：D．2．已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．與SKIPIF1<0的取值有關(guān)【答案】B解：由橢圓定義可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B3．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A記橢圓的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以橢圓SKIPIF1<0的圓心率的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.4．設(shè)AB是橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的長軸，若把AB一百等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義知SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸成對稱分布，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故所求的值為SKIPIF1<0．故選：D．5．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓SKIPIF1<0的蒙日圓方程為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為蒙日圓上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，與蒙日圓分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，蒙日圓的方程為SKIPIF1<0，由已知條件可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條直徑，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立.故選：A.C綜合素養(yǎng)1．（1）已