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第05講空間向量及其應(yīng)用(精練)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1.(2022·全國·高二專題練習(xí))已知SKIPIF1<0是空間一個(gè)基底,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,一定可以與向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0構(gòu)成空間另一個(gè)基底的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022·重慶南開中學(xué)高一期末)如圖,在斜三棱柱SKIPIF1<0中,M為BC的中點(diǎn),N為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn),設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2022·湖南益陽·高二期末)已知向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.24.(2022·四川省蒲江縣蒲江中學(xué)高二階段練習(xí)(理))設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2022·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)(理))已知存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.8 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期末(理))如圖,下列正方體中,O為下底面的中心,M,N為正方體的頂點(diǎn),P為所在棱的中點(diǎn),則滿足直線SKIPIF1<0的是(
)A. B.C. D.7.(2022·江蘇徐州·高二期中)如圖,正方體SKIPIF1<0的棱長為6,點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),點(diǎn)SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.(2022·全國·高二專題練習(xí))已知SKIPIF1<0是棱長為4的正方體內(nèi)切球的一條直徑,點(diǎn)SKIPIF1<0在正方體表面上運(yùn)動(dòng),則SKIPIF1<0的最大值為(
)A.4 B.12 C.8 D.6二、多選題9.(2022·福建·廈門外國語學(xué)校高二期末)如圖,在平行六面體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),則下列說法中正確的有(
)A.SKIPIF1<0B.向量SKIPIF1<0共面C.SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,則該平行六面體的高為SKIPIF1<010.(2022·全國·高一)在所有棱長都相等的正三棱柱中,點(diǎn)A是三棱柱的頂點(diǎn),M,N、Q是所在棱的中點(diǎn),則下列選項(xiàng)中直線AQ與直線MN垂直的是(
)A. B. C. D.三、填空題11.(2022·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高一階段練習(xí))已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為60°且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量是______.12.(2022·浙江嘉興·高一期末)如圖,在三棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面ABC,SKIPIF1<0于點(diǎn)E,M是AC的中點(diǎn),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為______.四、解答題13.(2022·湖北恩施·高二期末)在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,C1C⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=BC=C1C=2A1B1,O為AC的中點(diǎn),P是C1C的中點(diǎn).(1)證明:平面A1BC⊥平面POB;14.(2022·廣西南寧·高二期末(理))已知在正方體SKIPIF1<0中,E,F(xiàn),G分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)證明:SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行;B能力提升1.(多選)(2022·遼寧·本溪市第二高級(jí)中學(xué)高二期末)下列命題中正確的是(
)A.若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0共線的必要條件C.SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線,對(duì)空間任一點(diǎn)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0四點(diǎn)共面D.若SKIPIF1<0為空間四點(diǎn),且有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0不共線),則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0三點(diǎn)共線的充要條件2.(多選)(2022·全國·高三專題練習(xí))如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.取BC的中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作SKIPIF1<0于點(diǎn)Q,則(
)A.SKIPIF1<0 B.四棱錐SKIPIF1<0的體積為40C.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2022·全國·高二課時(shí)練習(xí))在棱長為2的正四面體SKIPIF1<0中,點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則點(diǎn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______;當(dāng)SKIPIF1<0最小且SKIPIF1<0最小時(shí),SKIPIF1<0______.4.(2022·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高二期末)如圖所示的平行六面體SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn),且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值為__;若SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值為__.C綜合素養(yǎng)1.(2022·福建廈門·高二期末)如圖,在正方體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上.(1)若SKIPIF1<0,證明:SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直;2.(2022·廣東·汕頭市第一中學(xué)高三階段練習(xí))如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,PA=AB=BC=2,AD=
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