新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第02講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 精練（教師版）

第02講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(精練）一、單選題1．在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：A2．在梯形ABCD中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，點P在邊BC上，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：延長SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，于是可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故選：A3．如圖所示，SKIPIF1<0中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因為點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選：A4．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A5．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝nSKIPIF1<0，則m＋n等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C如圖，連接AO，由O為BC的中點可得，SKIPIF1<0∵M，O，N三點共線，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：C6．直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在過點SKIPIF1<0的直線上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0為常數(shù) B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值可以為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B如下圖所示：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，也滿足SKIPIF1<0，則D選項正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，C選項成立；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，故B選項錯誤.故選：B二、多選題7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0上的中線，它們交于點G，則下列各等式中正確的是（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】解：由三角形重心性質(zhì)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；因為SKIPIF1<0，B正確；由重心性質(zhì)得，SKIPIF1<0，C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．8．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點（包括端點），且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值比最小值大SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】解：如圖1，補全圖形，則在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；故以點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0方向為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.所以，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD三、填空題9．若SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0同方向的單位向量是______．【答案】SKIPIF1<0由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0同方向的單位向量是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<010．若SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0外一點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.11．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，7SKIPIF1<0＝5SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝4SKIPIF1<0，EF交AC于點K，SKIPIF1<0，則實數(shù)λ的值為________.【答案】－SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又E，F(xiàn)，K三點共線，所以SKIPIF1<0，解得：λ＝－SKIPIF1<0.故答案為：－SKIPIF1<012．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值___________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題13．如圖所示，已知矩形ABCD中，SKIPIF1<0，AC與MN相交于點E．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)用向量SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)以A點為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為M，E，N三點共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0﹒14．如圖所示，在△ABO中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AD與BC交于點M．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試用向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)在線段AC上取點E，在線段BD上取點F，使EF過點M，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0為定值，并求出該定值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析，定值為5.(1)設(shè)SKIPIF1<0，由A，M，D三點共線，可知存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），使得SKIPIF1<0，則