2024年七年級數(shù)學下冊 第9章 三角形9.2三角形的內角和外角 2三角形的外角教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第9章三角形9.2三角形的內角和外角2三角形的外角教案（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《2024年七年級數(shù)學下冊第9章三角形9.2三角形的內角和外角2三角形的外角教案（新版）》冀教版

本節(jié)課主要內容為三角形的外角的性質和特點。通過本節(jié)課的學習，使學生了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質，能夠運用外角的性質解決一些簡單的幾何問題。

本節(jié)課與課本內容緊密相連，是對三角形內角和外角知識的進一步拓展。在教學過程中，應以學生為主體，注重啟發(fā)式教學，引導學生通過觀察、思考、討論等方式，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質，培養(yǎng)學生的幾何思維能力和解決問題的能力。同時，教學過程中應注重與實際生活的聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學的應用價值。

教學目標：

1.理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質。

2.能夠運用三角形外角的性質解決一些簡單的幾何問題。

3.培養(yǎng)學生的幾何思維能力和解決問題的能力。

4.感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要有以下幾點：

1.邏輯推理：通過觀察和思考，學生能夠理解三角形外角的概念，并能夠運用邏輯推理的能力，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質，從而培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.數(shù)學建模：學生在學習過程中，能夠將所學的三角形外角的性質應用到實際問題中，通過建立數(shù)學模型的方法，解決問題，提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.空間想象：通過觀察和操作，學生能夠想象出三角形的外角，并能夠理解外角與相鄰的內角的關系，提高學生的空間想象素養(yǎng)。

4.數(shù)據(jù)分析：學生能夠通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質，并能夠運用數(shù)據(jù)分析的能力，解決一些簡單的幾何問題，提高學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學情分析作為七年級的學生，他們在數(shù)學學習方面已經有了一定的基礎，對于一些基本的數(shù)學概念和運算規(guī)則已經有了初步的認識。然而，他們在數(shù)學思維和方法上還有待提高，需要通過觀察、思考、操作等方式，進一步理解和掌握數(shù)學知識。

在知識方面，學生已經學習了三角形的基本概念和性質，對于三角形的內角和外角有一定的了解。但是，他們對于三角形外角的性質和特點還不夠熟悉，需要通過本節(jié)課的學習進一步掌握。

在能力方面，學生已經具備了一定的觀察和思考能力，能夠通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學知識。但是，他們的邏輯推理和解決問題的能力還有待提高，需要通過本節(jié)課的學習，進一步培養(yǎng)和提高。

在素質方面，學生具有不同程度的學習興趣和動力，他們在學習過程中表現(xiàn)出不同的學習態(tài)度和學習習慣。對于學習興趣濃厚的學生，他們會積極參與課堂活動，認真完成作業(yè)，從而更好地理解和掌握知識。而對于學習興趣不足的學生，他們可能對于課堂內容不夠專注，學習效果不佳。

在行為習慣方面，學生的學習習慣存在差異。有些學生養(yǎng)成了良好的學習習慣，能夠按時完成作業(yè)，認真預習和復習。而有些學生可能在學習上存在拖延和懶惰的習慣，對于課堂內容和作業(yè)不夠重視，這可能影響到他們的學習效果和學習成績。

對于本節(jié)課的學習，學生需要通過觀察、思考、操作等方式，發(fā)現(xiàn)和理解三角形外角的性質。在學習過程中，他們需要積極參與課堂活動，認真完成作業(yè)，才能夠更好地理解和掌握知識。同時，教師需要關注學生的學習情況，對于學習有困難的學生給予及時的指導和幫助，提高他們的學習效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節(jié)課的教學目標和學生的實際情況，我將采用以下教學方法：

（1）講授法：在課堂上，我將通過講解三角形外角的性質和特點，引導學生理解和掌握知識。

（2）案例研究法：我將提供一些具體的三角形外角的應用案例，讓學生通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)三角形外角的性質。

（3）小組討論法：我將組織學生進行小組討論，讓他們分享自己的思考和發(fā)現(xiàn)，從而促進學生之間的交流和合作。

2.設計具體的教學活動

為了促進學生的參與和互動，我將設計以下教學活動：

（1）角色扮演：讓學生扮演三角形，通過模擬三角形的外角，讓學生直觀地感受和理解三角形外角的性質。

（2）實驗操作：讓學生通過實際操作，測量和觀察三角形的外角，從而發(fā)現(xiàn)和驗證三角形外角的性質。

（3）數(shù)學游戲：設計一個與三角形外角相關的數(shù)學游戲，讓學生在游戲中運用和鞏固所學的知識。

3.確定教學媒體和資源的使用

為了提高教學效果，我將使用以下教學媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角形外角的性質和應用，幫助學生直觀地理解和掌握知識。

（2）視頻：播放一些與三角形外角相關的視頻，讓學生通過直觀的圖像和動畫，更好地理解三角形外角的性質。

（3）在線工具：利用在線幾何工具，讓學生進行實時的三角形外角計算和演示，提高學生的實踐操作能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《三角形的外角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要了解三角形外角的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形外角的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指從三角形的一個頂點出發(fā)，沿著不相鄰的邊延長線所形成的角。它具有以下性質：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內角之和。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了三角形外角在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調三角形外角的性質和它在解決幾何問題中的應用。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與三角形外角相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示三角形外角的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“三角形外角在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了三角形外角的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對三角形外角的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料

（1）《數(shù)學與應用》：這篇文章介紹了三角形外角在幾何中的應用，以及如何利用三角形外角的性質解決實際問題。

（2）《幾何探究》：這篇文章深入探討了三角形外角的性質，以及與其他幾何概念的聯(lián)系，有助于學生進一步理解三角形外角的知識。

（3）《生活中的幾何》：這篇文章通過生活中的實例，展示了三角形外角在現(xiàn)實世界中的應用，幫助學生認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

（1）請學生們閱讀拓展閱讀材料，了解三角形外角在其他領域的應用。

（2）請學生們思考：三角形外角在實際生活中有哪些應用？可以舉例說明。

（3）請學生們進行一次家庭作業(yè)，要求運用三角形外角的性質解決一個幾何問題。

（4）請學生們進行小組合作，研究三角形外角與其他幾何概念的關系，并在課堂上分享研究成果。課后作業(yè)請完成以下習題：

1.題目：已知三角形ABC，D是邊AB上的一個點，ED是三角形ABC的一個外角。證明：ED等于∠ABC和∠ACB的和。

答案：連接BD，交AC于點F。由于ED是三角形ABC的外角，因此∠EDB=∠ABC和∠EDC=∠ACB。

在三角形BDF和三角形BCF中，我們有：

∠BDF=∠BCF（對頂角相等）

∠BFD=∠BCF（共頂點B，共邊BD和BC）

因此，三角形BDF和三角形BCF全等（ASA準則）。

所以，DF=CF，∠DBF=∠CDF。

又因為∠DBF+∠DBC=180°（三角形內角和），∠CDF+∠DBC=180°（三角形內角和），

所以∠DBF=∠CDF=∠ABC+∠ACB。

因此，ED=∠ABC+∠ACB。

2.題目：如果一個三角形的兩個內角分別是30度和60度，求這個三角形的外角。

答案：三角形的內角和為180度，所以第三個內角為90度。

因此，這個三角形的外角為180度減去其對應的內角，即：

外角=180度-90度=90度。

3.題目：在三角形ABC中，角A是直角，AB=AC。求三角形ABC的外角。

答案：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以角B和角C相等，都是45度。

因此，三角形ABC的外角為180度減去其對應的內角，即：

外角=180度-45度=135度。

4.題目：已知三角形ABC，求三角形ABC所有外角之和。

答案：三角形ABC的內角和為180度，所以三角形ABC的外角和為360度。

5.題目：在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別是a、b、c。證明：三角形的外角等于其不相鄰的兩個內角之和。

答案：由三角形內角和定理知，三角形ABC的內角和為180度，即：

∠A+∠B+∠C=180°

又因為外角是與不相鄰的兩個內角相對的角，所以我們可以將外角分為兩個部分，一個與內角∠A相對，另一個與內角∠C相對。

因此，外角可以表示為：

外角=180°-∠A-∠C

將∠A+∠B+∠C=180°代入上式，得到：

外角=180°-(∠A+∠C)

由于∠A和∠C是不相鄰的兩個內角，所以∠A+∠C就是與外角相對的兩個內角之和。

因此，外角等于其不相鄰的兩個內角之和。教學反思首先，我在導入新課時，通過提出一個與三角形外角相關的問題，成功引起了學生的興趣和好奇心。這為后續(xù)的教學奠定了良好的基礎，使學生在學習三角形外角的基本概念時更加專注和投入。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，通過詳細解釋三角形外角的概念，并結合實際的案例分析，幫助學生更好地理解和掌握三角形外角的性質。同時，我特別強調了三角形外角在解決幾何問題中的應用，通過舉例和比較的方式，幫助學生克服難點。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我設計了分組討論和實驗操作，讓學生通過實際操作和討論，加深對三角形外角的理解。這不僅提高了學生的參與度，還培養(yǎng)了他們的團隊合作和解決問題的能力。

此外，我在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，提供了與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料，鼓勵學生進行課后自主學習和探究。這有助于學生進一步鞏固和深化對三角形外角的理解