2024年高三模擬押題卷02（測試范圍：高考全部內(nèi)容）（解析版）

2024年高三模擬押題卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：若，則；必要性：若則，則，得，或，故不滿足必要性綜上“”是“”充分不必要條件，故選：A2．已知，，則集合（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，所以.故選：B.3．2023年的五一勞動節(jié)是疫情后的第一個(gè)小長假，公司籌備優(yōu)秀員工假期免費(fèi)旅游．除常見的五個(gè)旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，則甲、乙、丙、丁四個(gè)部門至少有三個(gè)部門所選旅游地全不相同的方法種數(shù)共有（）A．1800 B．1080 C．720 D．360【答案】B【解析】①恰有2個(gè)部門所選的旅游地相同，第一步，先將選相同的2個(gè)部門取出，有種；第二步，從6個(gè)旅游地中選出3個(gè)排序，有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，方法有種；②4個(gè)部門所選的旅游地都不相同的方法有種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，則甲、乙、丙、丁四個(gè)部門至少有三個(gè)部門所選旅游地全不相同的方法種數(shù)共有種．故選：B4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（

）A．0 B． C．12 D．10【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即或，顯然函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，有，從而有，當(dāng)時(shí)，有，但，所以，即，所以.故選：D.5．已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)．若，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】顯然離心率，解得，即，分別為C的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，則，，于是，而，即，又，因此聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為.故選：B6．函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所作切線斜率為，則，當(dāng)時(shí)，，故不存在；當(dāng)時(shí)，滿足：.所以：.故選：C.7．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以平方得，，，即，，兩式相加可得，即，故?故選：D.8．在數(shù)列中給定，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，且為偶函數(shù)，則，可得，，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.又，令，則為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，由題意得，則，∵數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其中，則，假設(shè)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以，∵，∴，與已知矛盾，故不成立；假設(shè)，同理可得，與已知矛盾，故不成立；綜上，．故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．山東東阿盛產(chǎn)阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱“中藥三寶”．阿膠的主要原料是驢皮，配以冰糖、紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含多種礦物質(zhì)的井水、采取傳統(tǒng)的制作工藝熬制而成．已知每盒某阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，．（

）A．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量大于的概率為0.75B．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量在內(nèi)的概率為0.15C．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量大于的盒數(shù)的方差為47.5D．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量在內(nèi)的盒數(shù)的數(shù)學(xué)期望為200【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，A正確．對于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以，B錯(cuò)誤．對于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量大于的盒數(shù)，所以，C正確．對于選項(xiàng)D，，若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量在內(nèi)的盒數(shù)，所以，D正確．故選:ACD10．如圖，正三棱柱的各棱長均為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則（

）

A．三棱錐的體積為定值B．的最小值為C．平面D．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的平面截正三棱柱所得圖形的面積為【答案】AC【解析】由題意可知，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，易知平面平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到線段的距離，又，所以，所以，為定值，故A正確；將沿展開與正方形在同一個(gè)平面內(nèi)，記此時(shí)與對應(yīng)的點(diǎn)為，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即，，故的最小值為，故B錯(cuò)誤；由點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，得，又平面平面，所以平面，故C正確；連接并延長交于點(diǎn)，連接，則過點(diǎn)的平面截正三棱柱所得截面圖形為，因?yàn)椋矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，取的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，所以，故，故D錯(cuò)誤．故選：11．用于加熱水和食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點(diǎn).用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合.若拋物線C：的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）

A．C的準(zhǔn)線方程為B．C．若點(diǎn)，則D．設(shè)直線AO與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N在直線上【答案】AD【解析】由題意，拋物線，可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以A正確；由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，且斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，所以B錯(cuò)誤；若點(diǎn)，則，所以，所以，，所以，所以C錯(cuò)誤；又由直線，聯(lián)立方程組，解得，由，得，所以，所以點(diǎn)N在直線上，所以D正確.故選：AD.12．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由，可得，即．記，，令，，則，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即如下圖所示：又，，且，從而為與在處的公切線時(shí)，才能使原不等式恒成立，，，則在處的切線方程為，即，得，．故選：BC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則，，則與的夾角為．故答案為：.14．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈．欲斬末為方亭，令上方六尺．問：斬高幾何？”大致意思是：“有一個(gè)正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？”按照上述方法，截得的該正四棱臺的體積為立方尺（注：1丈尺）【答案】3892【解析】按如圖所示方式取截正四棱錐，分別為上、下底面正方形的中心，分別為的中點(diǎn)，正四棱錐的下底邊長為二丈，即尺，高三丈，即尺；截去一段后，得正四棱臺，且上底邊長為尺，所以，所以由可知，有，解得，所以該正四棱臺的體積是（立方尺）．故答案為：3892.15．已知，又P點(diǎn)為圓O：上任意一點(diǎn)且滿足，則．【答案】【解析】設(shè)，則，且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值，所以，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以故答案為：?6．在中，角的對邊分別為為邊中點(diǎn)，若，則面積的最大值為.【答案】【解析】由于為邊中點(diǎn),所以,平方,因此,由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，由于在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，最小，且為鈍角，,由于在單調(diào)遞增，故當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)面積最大，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小，進(jìn)而最小，故面積最大，由可得，故面積的最大值為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值，并寫出的對稱軸方程；(2)在中角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．【解析】（1）．，．故令，解得，故對稱軸方程為：（2）由得，．，，,．，，，18．（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對任意的正整數(shù)，都有.【解析】（1）證明：由，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，，所以，∴時(shí)，，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；∴，∴.（2）證明：由（1）知，，∴，∴，∴,因?yàn)?，所以，所以即成立．所以對任意的正整?shù)，都有得證.19．（12分）手工刺繡是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，指以手工方式，用針和線把人的設(shè)計(jì)和制作添加在任何存在的織物上的一種藝術(shù)，大致分為繪制白描圖和手工著色、電腦著色，選線、配線和裁布三個(gè)環(huán)節(jié)，簡記為工序A，工序，工序.經(jīng)過試驗(yàn)測得小李在這三道工序成功的概率依次為，，.現(xiàn)某單位推出一項(xiàng)手工刺繡體驗(yàn)活動，報(bào)名費(fèi)30元，成功通過三道工序最終的獎(jiǎng)勵(lì)金額是200元，為了更好地激勵(lì)參與者的興趣，舉辦方推出了一項(xiàng)工序補(bǔ)救服務(wù)，可以在著手前付費(fèi)聘請技術(shù)員，若某一道工序沒有成功，可以由技術(shù)員完成本道工序.每位技術(shù)員只完成其中一道工序，每聘請一位技術(shù)員需另付費(fèi)100元，制作完成后沒有接受技術(shù)員補(bǔ)救服務(wù)的退還一半的聘請費(fèi)用.(1)若小李聘請一位技術(shù)員，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘請兩位技術(shù)員，求他最終獲得收益的期望值.【解析】（1）記事件M為“小李聘請一位技術(shù)員成功完成三道工序”，當(dāng)技術(shù)員完成工序A時(shí)，小李成功完成三道工序的概率為：,當(dāng)技術(shù)員完成工序B時(shí)，小李成功完成三道工序的概率為：,當(dāng)技術(shù)員完成工序C時(shí)，小李成功完成三道工序的概率為：,當(dāng)技術(shù)員沒參與補(bǔ)救時(shí)，小李成功完成三道工序的概率為：，故小李成功完成三道工序的概率為；（2）設(shè)小李最終收益為X，小李聘請兩位技術(shù)員參與比賽，有如下幾種情況：兩位技術(shù)員都參與補(bǔ)救但仍未成功完成三道工序，此時(shí)，；兩位技術(shù)員都參與補(bǔ)救并成功完成三道工序，此時(shí)，；只有一位技術(shù)員參與補(bǔ)救后成功完成三道工序，此時(shí)，;技術(shù)員最終未參與補(bǔ)救仍成功完成三道工序，此時(shí)，；故.20．（12分）如圖1，在矩形中，，延長到點(diǎn)，且．現(xiàn)將沿著折起，到達(dá)的位置，使得，如圖2所示．過棱的中點(diǎn)作于點(diǎn)．

(1)若，求線段的長；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求的值．【解析】（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因?yàn)?，，平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以．因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，平面，所以．又，，平面，所以平面，平面，所以．因?yàn)?，所以，所以，即線段的長為．（2）由（1）可知兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．由（1）可知，是平面的一個(gè)法向量，是平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得，所以當(dāng)平面與平面夾角的余弦值為時(shí)，的值為2．21．（12分）已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)到的一條漸近線的距離為.(1)求的方程；(2)是軸上兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由.【解析】（1）因?yàn)榈碾x心率為，所以，所以，漸近線方程，因?yàn)辄c(diǎn)到一條漸近線距離為，所以，解得，所以的方程為.（2）直線與圓相交，理由如下：設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，所以，即，由（1）得，直線方程為：與雙曲線方程聯(lián)立，消去得，，因?yàn)橹本€與都有除以外的公共點(diǎn)，所以，所以，即，同理當(dāng)，.，所以直線方程為：，令得，，即直線經(jīng)過定點(diǎn).因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓內(nèi)，故直線與圓相交.22．（12分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，所以，則在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，即.由得，即.因?yàn)楹瘮?shù)