2025年高考一輪復習第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（解析版）

2025年高考一輪復習第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題1．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補集運算求出，然后利用數(shù)軸分析可得.【解析】因為，所以或，又，所以.故選：A2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以由推得出，故充分性成立；由推得出，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式成立的條件依次判斷各選項即可得答案.【解析】解：對于A選項，當時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于B選項，成立的條件為，故錯誤；對于C選項，當時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于D選項，由于，故，正確.故選：D4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得，再由，進而求得的取值范圍.【解析】由函數(shù)的對稱軸是，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因為，因此，所以的取值范圍是.故選：A．5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【解析】因為，，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B.6．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（

）（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【解析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則即.由于在定義域上單調(diào)遞減，.他至少經(jīng)過4小時才能駕駛.故選：D.7．已知，，若時，關于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】注意到原題條件等價于當時，恒成立，當時，恒成立，故當時，，從而得，由此結合基本不等式即可求解.【解析】設，，因為，所以當時，；當時，；時，；由不等式恒成立，得或，即當時，恒成立，當時，恒成立，所以當時，，則，即，則當時，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為．故選：C．8．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對關于軸對稱的點，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據(jù)對稱性，問題可以轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可判斷.【解析】令，，因為與的圖象關于軸對稱，因為函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對關于軸對稱的點，所以問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點，在同一平面直角坐標系中畫出與的圖象如下所示：因為，當時，，結合圖象及選項可得的值可以是，其他值均不符合要求,.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點.二、多選題9．下列選項正確的是（

）A．命題“”的否定是B．滿足的集合的個數(shù)為4C．已知，則D．已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點，則【答案】BC【分析】利用特稱命題的否定形式可判定A；利用集合的基本關系可判定B；利用對數(shù)的運算可判定C；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定D.【解析】對于A，根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“”的否定是“”，故A錯誤；對于B，由集合的基本關系可知滿足的集合可以為，故B正確；對于C，由，故C正確；對于D，由題意可知，所以，故D錯誤.故選：BC10．已知，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為【答案】AC【分析】借助基本不等式逐項判斷即可得.【解析】對A：由，得，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對B：由，得，所以，當且僅當時取等號，故B錯誤；對C：由，得，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對D：由，得，所以，當且僅當時取等號，故D錯誤.故選：AC.11．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象關于直線對稱 D．【答案】ABC【分析】對于A：根據(jù)，賦值令，即可得結果；對于C：根據(jù)結合奇函數(shù)定義可得，即可得結果；對于B：根據(jù)選項B中結論分析可得，即可得結果；對于D：分析可知：4為的周期，結合周期性分析求解.【解析】因為，，對于選項A：令，可得，故A正確；對于選項C：因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則，則，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；對于選項B：因為，可得，則，即，所以的圖象關于點中心對稱，故B正確；對于選項D：因為，令，可得，令，可得，又因為，則，可知4為的周期，可得，即，因為，所以，故D錯誤；故選：ABC.【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、填空題12．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】根據(jù)已知，可得，解出不等式即可得到結果.【解析】要使函數(shù)有意義，則應滿足，即該不等式等價于，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故答案為：.13．已知集合，，若，則的子集的個數(shù)為．【答案】8【分析】由求得，求得集合，進而求得，結合元素個數(shù)可得結果.【解析】由可知，則，可得，解得：，所以，即.,所以，則的子集的個數(shù)為.故答案為：814．已知函數(shù)，.給出下列四個結論：①；②存在，使得；③對于任意的，都有；④.其中所有正確結論的序號是.【答案】②③④【分析】構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項.【解析】對于①，，而，，故，故，故.，而，而，故，故，故①錯誤.對于②，設，因為在均為減函數(shù)，故為上的減函數(shù)，而，，故為上存在唯一零點，且即即，故，所以，故存在，使得.故②正確.對于③，由②的分析可得在上為減函數(shù)，故即恒成立.設，同理可得為上的增函數(shù)，故，故，對于④，由，，所以，④正確；故答案為：②③④.【點睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.四、解答題15．計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則直接化簡求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則直接化簡求解即可.【解析】（1）.（2）.16．已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）依題先求出A集合，再判斷A、B集合的包含關系，即可得（2）先判斷出是A的真子集，再考慮B是否為空集兩種情況考慮【解析】（1）由題意知，因為，所以，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是；（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是A的真子集，當時，解得；當時，（等號不能同時取得），解得，綜上，.17．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當時，恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)，即可由對數(shù)運算代入求解.（2）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解析】（1）因為，所以,因為，所以，則.（2）由（1）可知，等價于.令，則，原不等式等價于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.18．隨著我國經(jīng)濟發(fā)展，醫(yī)療消費需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.【分析】（1）根據(jù)的解析式，結合已知條件，根據(jù)利潤的計算公式，直接求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的函數(shù)解析式，結合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式，即可直接求得結果.【解析】（1）由該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本萬元，且，當時，，當時，所以利潤萬元關于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式.（2）當時，最大，最大值為1500；當時，，當且僅當時，即時等號成立，綜上可得，年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.19．已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意的都存在個不同的實數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”．(1)試判斷是否為的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；(2)求證：是的“4重覆蓋函數(shù)”；(3)若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)不是的“2重覆蓋函數(shù)”理由見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）：根據(jù)兩個函數(shù)的值域，結合偶函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即；（2）：可根據(jù)兩個函數(shù)的值域，結合余弦函數(shù)的周期性進行判斷即可；（3）：將題轉(zhuǎn)化為對任意，有2個實根，根據(jù)的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）由可知：，函數(shù)的圖像如圖所示：當時，，當時，解得，所以不是的“2重覆蓋函數(shù)”；（2）證明：因為，所以，又因為，又因為，所以，所以，又因為，所以，又因，可得為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，作出兩函數(shù)的內(nèi)的大致圖像，如圖所示：，而函數(shù)在上單調(diào)遞增