四川省成都市彭州市嘉祥外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年四川成都嘉祥外國語學(xué)校高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長的是（）A.1，2，3 B.6，8，10 C.2，3，4 D.9，13，17【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系定理，先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，再判斷即可．【詳解】A、，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，以1、2、3為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以6、8、10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、，以2、3、4邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，以9、13、17為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．2.如圖，分別是的邊上的點，，將四邊形沿翻折，得到，交于點，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，于是得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵將四邊形沿翻折，得到，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的周長為，故選：C.3.如圖，的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，，則的周長為（）A15 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，，又因為E點是CD的中點，可得OE是的中位線，可得，即可得的周長.【詳解】因為的周長為36，則，即，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，，則，又因為點E是CD的中點，，可知OE是的中位線，則，可得的周長為，即的周長為15.故選：A.4.順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形.【詳解】分別是的中點，，，；四邊形是平行四邊形，又因為，，，所以四邊形是正方形，故選：C.5.如圖，在正方形中，點A的坐標(biāo)是，點B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點的坐標(biāo)分別是（）A.， B.，2,3C.，1,4 D.，【答案】A【解析】【分析】作軸于D，作軸于E，作于F，由證明，得出，由點A的坐標(biāo)是，得出，所以，得出，同理：，得出，,，從而得出即可得解.【詳解】如圖所示：作軸于D，作軸于E，作于F，則，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵點A的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，同理：，∴，，，∴.故選：A.6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】由題意可得：.故選：A.7.直角三角形的三邊為且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A.61 B.71 C.81 D.91【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用勾股定理可得，可知直角三角形三邊分別為3b、4b、5b，對比選項即可.【詳解】因為a、b都為正整數(shù)，則，由題可知：，解得：，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.且當(dāng)時，，對比選項可知ABD錯誤，C正確.故選：C.8.計算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算得出答案.【詳解】由題意可得：.故選：D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.當(dāng)k取_____時，是一個完全平方式.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式判斷即可確定出k的值.【詳解】因為是一個完全平方式，即，可得，則，解得或，所以.故答案為：.10.某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學(xué)的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_______米.【答案】12【解析】【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答.【詳解】設(shè)旗桿高度為x，則，解得.故答案為：12.11.已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點，，在一條直線時，若，，則________.【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，連接EG交CD于F；（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖，連接EG交CD于F因為ABCD是正方形，則，又因為線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則是等腰直角三角形，可得，則，，所以；（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖，連接EG交CD的延長線于F因為ABCD是正方形，則，又因為線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到則是等腰直角三角形，可得，則，，所以；綜上所述：CE的長為或.故答案為：或.12.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】提取公因式x即可.【詳解】由題意可得：.故答案為：.13.如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長.【答案】17【解析】【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，平移可得，臺階的寬之和與高之和構(gòu)成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為：米，則紅地毯至少要米長.故答案為：17.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費，另收120元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，不收制版費.設(shè)在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為x份（x為正整數(shù)）.（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次印制數(shù)量（份）51020甲印刷廠收費（元）127.5乙印刷廠收費（元）30（2）設(shè)選擇甲印刷廠的費用為元，選擇乙印刷廠的費用為元，分別寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？請說明理由.【答案】（1）135，150，15，60（2）（3）甲，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)計算出來并將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意可以直接寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）可得，結(jié)合分析判斷即可.【小問1詳解】由題意可得，當(dāng)時，甲印刷廠的費用為：(元)；當(dāng)時，甲印刷廠的費用為：(元)；當(dāng)時，乙印刷廠的費用為：(元)；當(dāng)時，乙印刷廠的費用為：(元)；據(jù)此可得：一次印制數(shù)量（份）51020甲印刷廠收費（元）127.5135150乙印刷廠收費（元）153060【小問2詳解】甲印刷廠提出：每份材料收1.5元印刷費，另收120元的制版費，可得；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費，可得不收制版費.【小問3詳解】在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢，理由如下：因為，且，則，可得，所以在印刷品數(shù)量大于500份的情況下選甲家印刷廠印制省錢.15.六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；（2）該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套.【答案】（1）分別為100元、75元；（2）17套.【解析】【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為（）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝（）套，根據(jù)題意可得不等式，再解不等式即可.【小問1詳解】設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為元，依題意，，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，，所以A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75元.【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝套，依題意，，解得，而為正整數(shù)，則，所以至少購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.（1）求線段OD的長；（2）求點E的坐標(biāo)；（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐標(biāo).【答案】（1）3（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性即可求出OA，OC；根據(jù)勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進(jìn)而求出EG和DG，即可解答；（3）由待定系數(shù)法求出DE的解析式，進(jìn)而求出M點坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【小問1詳解】因為線段OA，OC的長分別是m，n且滿足可得；設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知：，可得，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，所以.【小問2詳解】過E作，在中，可得，即解得：，在中，可知，，所以點E的坐標(biāo)為.【小問3詳解】設(shè)直線DE的解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：，把代入DE的解析式，可得：，即，當(dāng)以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，則，可得，，即存在點N，且點N的坐標(biāo)為或12,017.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)交x軸于點A，交y軸與點B.（1）如圖1，若，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關(guān)于y軸對稱，作射線BC；①若，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖象的函數(shù)解析式；②y軸上有一點，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若，求k的取值范圍.【答案】（1）（2）①；②菱形，證明見解析，且【解析】【分析】（1）將代入解析式中求出解析式，求出A點和B點坐標(biāo)進(jìn)而求出的長，再在中使用勾股定理即可求解；（2）①當(dāng)時，求出AB的解析式，進(jìn)而求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出C點坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)圖象的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明，，且，即可證明四邊形ABCD為菱形，進(jìn)而由面積求k的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，將代入，即直線AB的解析式為：，令，求出B點坐標(biāo)為，故，令，求出A點坐標(biāo)為，故，在中，由勾股定理有：，故線段AB的長為；【小問2詳解】①當(dāng)時，直線AB的解析式為：，令，則，求出點A的坐標(biāo)為，令，則，求出點B的坐標(biāo)為，∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，故點，設(shè)直線BC的解析式為：，代入B、C兩點坐標(biāo)：，解得，故直線BC的解析式為：，∴以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式為：；②四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵點，點，故，∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，∴，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形ABCD為平行四邊形，又∵，故四邊形ABCD為菱形；令中，解得，∴，則點，則，∴菱形ABCD的面積為，解得：且，故k的取值范圍為：且.18.已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線與軸交于點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求的面積；（3）求不等式的解(直接寫出答案).【答案】（1）；；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）由點在反比例函數(shù)上，可求出，再由點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出，，三點的坐標(biāo)，從而求出的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對應(yīng)的的范圍.【小問1詳解】∵在反比例函數(shù)上，∴，又∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，又∵，是一次函數(shù)的上的點，聯(lián)立方程組，解得，，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為；【小問2詳解】由（1）可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線與軸的交點坐標(biāo)為，∴的面積；【小問3詳解】由圖象知：當(dāng)或時函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解為或.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，點在第______象限.【答案】二【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征即可得解.【詳解】由平面直角坐標(biāo)系的四個象限的點的坐標(biāo)符號特點可知點位于第二象限.故答案為：二.20.已知點，，直線與線段有交點，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分別把點，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把代入，得，解得；把代入得，解得，所以當(dāng)直線與線段有交點時，m的取值范圍為.故答案：.21.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為______.【答案】x＞【解析】【分析】結(jié)合題意，觀察函數(shù)圖象即可得到不等式的解集.【詳解】函數(shù)和的圖象相交于點，由圖知，當(dāng)時，，即不等式的解集為.故答案為：.22.如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分析可知函數(shù)在函數(shù)的上方，結(jié)合圖象即可得結(jié)果.【詳解】若，即，可知函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在函數(shù)的上方，所以關(guān)于x的不等式的解集.故答案為：.23.若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集.【詳解】點在一次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時，即，故關(guān)于x的不等式的解集為點P及其左側(cè)部分圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，因為P的橫坐標(biāo)為3，所以不等式的解集為：.故答案為：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.如圖①，將邊長為4cm正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP.（1）如圖②，若M為AD邊的中點，①的周長=_________cm；②求證：；（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，的周長是否發(fā)生變化?請說明理由.【答案】（1）①6；②證明見解析（2）保持不變，理由見解析【解析】【分析】（1）①由折疊知，根據(jù)邊長及中點易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點，可證，得.所以PM垂直平分EQ，得，得證；（2）不變化，可證，兩個三角形的周長比為，設(shè)，根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長與的周長，再根據(jù)周長比等于相似比，即可求解.【小問1詳解】①由折疊可知，，，的周長為，因為，M是AD中點，所以△AEM的周長6cm.②證明：延長EM交CD延長線于Q點.因為，可知，則.又因為，則PM垂直平分EQ，可得，且，所以.【小問2詳解】的周長保持不變，理由如下：設(shè)，則，在中，由，解得，因為，則，可得，又因為，可知，則，即，所以，所以的周長保持不變.25.某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)