2023九年級數(shù)學上冊 第二十五章 概率初步25.2 用列舉法求概率第1課時 用列表法求概率教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率教案（新版）新人教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學上冊第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：2課時

4.教學時數(shù)：2課時

教學目標：

1.理解列舉法的基本概念和應用。

2.學會使用列舉法求解概率問題。

3.能夠運用列舉法解決實際問題，提高解決問題的能力。

教學內容：

1.列舉法的基本概念和應用。

2.如何使用列舉法求解概率問題。

3.列舉法在實際問題中的應用。

教學過程：

第一課時：

1.導入：通過引入一些實際問題，引發(fā)學生對概率的興趣。

2.講解列舉法的基本概念和應用。

3.舉例講解如何使用列舉法求解概率問題。

4.課堂練習：學生獨立完成一些列舉法求概率的練習題。

第二課時：

1.復習上節(jié)課的內容，檢查學生的掌握情況。

2.講解列舉法在實際問題中的應用。

3.舉例講解如何運用列舉法解決實際問題。

4.課堂練習：學生獨立完成一些運用列舉法解決實際問題的練習題。

教學評價：

1.通過課堂練習和課后作業(yè)的完成情況，評價學生對列舉法的掌握程度。

2.通過學生的課堂表現(xiàn)和參與度，評價學生對概率學習的興趣和積極性。

教學資源：

1.教材：2023九年級數(shù)學上冊。

2.練習題：列舉法求概率的相關練習題。

3.教學工具：黑板、粉筆、多媒體設備等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學生能夠通過列舉法理解和分析概率問題，形成合理的數(shù)學推理過程。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力，學會從實際問題中提取關鍵數(shù)據(jù)，運用列舉法進行概率分析。

3.數(shù)學建模：讓學生能夠運用列舉法構建數(shù)學模型，解決實際問題，培養(yǎng)學生的模型思維。

4.數(shù)學運算：通過列舉法的實際應用，提高學生的數(shù)學運算能力，包括概率的計算和分析。

5.直觀想象：通過列舉法的實際操作，培養(yǎng)學生的空間想象能力，能夠直觀地理解和表達概率問題。學情分析九年級的學生在經(jīng)歷了之前數(shù)學知識的學習后，對于數(shù)學概念和運算規(guī)則已經(jīng)有了較為扎實的基礎。他們已經(jīng)掌握了實數(shù)、代數(shù)、幾何等基本知識，具備了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。在能力方面，學生們已經(jīng)能夠進行簡單的數(shù)學建模，并運用數(shù)學知識解決實際問題。

在學習素質方面，大部分學生具備良好的學習習慣和態(tài)度，能夠按時完成作業(yè)和課堂練習。他們對于新知識有一定的好奇心和探索欲望，愿意主動參與課堂討論和問題解答。

然而，也有一部分學生在數(shù)學學習上存在一些困難。他們可能對于概率概念的理解不夠清晰，對于列舉法的運用不夠熟練。這些學生在面對復雜的概率問題時，可能會感到困惑和無從下手。此外，部分學生可能在數(shù)學學習上缺乏自信心，對于自己的解題能力有所懷疑，這可能會影響他們在課堂上的參與度和積極性。

在行為習慣方面，學生們普遍具備良好的課堂紀律，能夠按時上課并遵守課堂規(guī)則。然而，部分學生可能存在拖延做作業(yè)的現(xiàn)象，導致作業(yè)質量和完成度不高。此外，部分學生可能對于課堂上的提問和討論不夠積極，傾向于保持沉默。

對于本節(jié)課的內容，學生們可能對于列舉法這個概念比較陌生，需要通過具體的例子和練習來理解和掌握。他們可能需要額外的指導和解釋，以便更好地運用列舉法解決概率問題。在教學過程中，教師需要關注這部分學生的學習情況，提供必要的幫助和支持，確保他們能夠跟上課堂的進度。教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體設備、投影儀、計算機等。

2.課程平臺：學校提供的教學平臺，如教學管理系統(tǒng)、在線學習平臺等。

3.信息化資源：教材、教學PPT、相關在線教學資源、概率問題案例庫等。

4.教學手段：講解、示范、練習、討論、小組合作、案例分析等。

5.教具：概率問題實例、列表卡片、概率計算器等。

6.輔助材料：練習題、作業(yè)紙、小組討論表格等。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解概率初步和列舉法的相關內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習概率初步和列舉法做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習概率初步和列舉法的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的概率初步知識，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為本節(jié)課的學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解概率初步和列舉法的基本概念和應用。

突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞列舉法求概率的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗概率初步知識的應用，提高實踐能力。

在新課呈現(xiàn)結束后，對概率初步和列舉法知識點進行梳理和總結。

強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對概率初步和列舉法知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決概率問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與概率初步和列舉法相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合概率初步和列舉法的內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習概率初步和列舉法的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的概率初步和列舉法內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的概率初步和列舉法內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》：這本書是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的經(jīng)典教材，適合高中生閱讀，可以讓學生更深入地了解概率論的基本原理和應用。

《隨機現(xiàn)象的數(shù)學分析》：這本書詳細介紹了隨機現(xiàn)象的數(shù)學分析方法，包括概率論的基本理論、隨機變量、隨機過程等內容，適合對概率論有一定基礎的學生閱讀。

《統(tǒng)計學與生活》：這本書以實際生活中的數(shù)據(jù)為例，介紹了統(tǒng)計學的基本概念和方法，讓學生了解統(tǒng)計學在生活中的應用，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

讓學生利用課后時間，通過閱讀拓展閱讀材料，進一步深化對概率初步和列舉法的理解。

鼓勵學生自主尋找生活中的概率問題，運用列舉法進行分析和解決，提高學生的實踐能力。

引導學生關注社會熱點問題，如彩票中獎概率、選舉中投票概率等，運用所學知識進行分析，提高學生的社會責任感。

讓學生思考概率初步和列舉法在其他學科中的應用，如物理學中的隨機過程、生物學中的基因突變等，培養(yǎng)學生的跨學科思維。

引導學生探索概率初步和列舉法的研究前沿，如隨機矩陣、隨機圖等，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。典型例題講解本節(jié)課我們將通過五個典型例題的講解，幫助學生深入理解和掌握概率初步和列舉法的應用。

例題1：拋硬幣問題

假設一枚硬幣拋出正面和反面的概率相等，即P(正面)=P(反面)=0.5?，F(xiàn)在連續(xù)拋擲三次硬幣，求恰好出現(xiàn)兩次正面和一次反面的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結果。對于三次拋擲，可能出現(xiàn)的結果共有8種，如下所示：

1.正面、正面、正面

2.正面、正面、反面

3.正面、反面、正面

4.正面、反面、反面

5.反面、正面、正面

6.反面、正面、反面

7.反面、反面、正面

8.反面、反面、反面

其中，恰好出現(xiàn)兩次正面和一次反面的結果有3種，分別是：

1.正面、正面、反面

2.正面、反面、正面

3.反面、正面、正面

因此，恰好出現(xiàn)兩次正面和一次反面的概率為3/8。

例題2：抽獎問題

有一個抽獎活動，共有100個獎品，其中有50個是一等獎，20個是二等獎，30個是三等獎?，F(xiàn)在隨機抽取一個獎品，求抽到一等獎的概率。

解答：

同樣地，我們可以使用列舉法來求解這個問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結果。在這個問題中，可能出現(xiàn)的結果共有100種，如下所示：

1.抽到一等獎

2.抽到二等獎

3.抽到三等獎

其中，抽到一等獎的結果有50種，因此，抽到一等獎的概率為50/100，即1/2。

例題3：擲骰子問題

假設一個六面的骰子，每個面出現(xiàn)的概率相等，即P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6?，F(xiàn)在連續(xù)擲兩次骰子，求兩次擲出的點數(shù)之和為7的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結果。對于兩次擲骰子，可能出現(xiàn)的結果共有36種，如下所示：

1.1+1=2

2.1+2=3

3.1+3=4

4.1+4=5

5.1+5=6

6.1+6=7

7.2+1=3

8.2+2=4

9.2+3=5

10.2+4=6

...

35.6+1=7

36.6+2=8

其中，兩次擲出的點數(shù)之和為7的結果有6種，分別是：

1.1+6=7

2.2+5=7

3.3+4=7

4.4+3=7

5.5+2=7

6.6+1=7

因此，兩次擲出的點數(shù)之和為7的概率為6/36，即1/6。

例題4：抽簽問題

有5個人參加一個抽簽活動，他們分別抽取一張寫有1到5的數(shù)字的紙條?，F(xiàn)在需要求抽到1號紙條的人的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結果。對于5個人抽簽，可能出現(xiàn)的結果共有5!種，如下所示：

1.1號、2號、3號、4號、5號

2.1號、2號、3號、5號、4號

3.1號、2號、4號、3號、5號

4.1號、2號、4號、5號、3號

5.1號、2號、5號、3號、4號

...

其中，抽到1號紙條的結果有5種，因此，抽到1號紙條的概率為5/5!，即1/120。

例題5：生日問題

假設一個班級有30個學生，現(xiàn)在需要求至少有兩個人在同一個生日的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結果。對于30個學生，可能出現(xiàn)的結果共有30!種，如下所示：

1.第一個學生的生日是1月1日，其他29個學生的生日是其他日子

2.第一個學生的生日是1月2日，其他29個學生的生日是其他日子

3.第一個學生的生日是1月3日，其他29個學生的生日是其他日子

...

29.第一個學生的生日是12月31日，其他29個學生的生日是其他日子

其中，至少有兩個人在同一個生日的結果有29種，因此，至少有兩個人在同一個生日的概率為29/30!，即約0.029。教學反思與改進今天上課的內容是概率初步和列舉法的應用。在課堂中，我通過五個典型例題的講解，幫助學生深入理解和掌握概率初步和列舉法的應用。通過觀察學生的反應和參與度，我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠理解并掌握列舉法的應用，但對于概率的計算和理解還存在一些問題。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在列舉法求概率時，對于可能出現(xiàn)的結果的列舉不夠全面，導致計算結果不準確。針對這個問題，我計劃在未來的教學中增加一些練習題，讓學生在課堂上進行更多的列舉法求概率的練習，以提高他們的熟練程度和準確性。

其次，學生在計算概率時，對于概率的計算公式和規(guī)則的理解不夠清晰。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中，通過更多的實際例子和圖示，幫助學生理解概率的計算方法和規(guī)則，使他們能夠更好地應用概率初步的知識解決實際問題。

再次，我發(fā)現(xiàn)學生在課堂上對于列舉法求概率的練習不夠積極，可能是因為他們對于概率的計算和應用還不夠熟悉。為了提高學生的參與度和學習興趣，我計劃在未來的教學中，通過設置一些有趣的概率問題，激發(fā)學生的學習興趣，并鼓勵他們積極參與課堂討論和問題解答。

最后，我意識到在教學過程中，我可能沒有充分關注到每個學生的學習情況，導致一些學生可能沒有完全掌握列舉法的應用。為了更好地了解每個學生的學習情況，我計劃在未來的教學中，通過增加課堂提問和個別輔導，及時了解學生的學習進展，并提供必要的幫助和支持。課堂課堂評價：

1.通過提問，了解學生的理解程度：在課堂講解過程中，我會通過提問的方式，了解學生對列舉法求概率的理解程度。對于回答正確的學生，我會給予肯定和鼓勵，對于回答錯誤的學生，我會及時糾正他們的錯誤，并解釋列舉法求概率的正確方法。

2.通過觀察，了解學生的參與度：在課堂講解和互動環(huán)節(jié)中，我會觀察學生的參與情況，對于積極參與的學生，我會給予肯定和鼓勵，對于參與度不高或者沉默的學生，我會通過鼓勵和引導，激發(fā)他們的參與熱情。

3.通過測試，了解學生的掌握情況：在課堂講解結束后，我會設計一些測試題目，讓學生在課堂上完成，通過測試結果，了解學生對列舉法求概率的掌握情況。對于測試成績優(yōu)秀的學生，我會給予表揚和獎勵，對于測試成績不佳的學生，我會給予鼓勵和指導，幫助他們提高學習效果。

作業(yè)評價：

1.對學生的作業(yè)進行認真批改和點評：在學生完成作業(yè)后，我會認真批改并給出詳細的點評。對于作業(yè)完成優(yōu)秀的學生，我會給予表揚和鼓勵，對于作業(yè)存在錯誤的學生，我會指出錯誤所在，并給出正確的解答方法。

2.及時反饋學生的學習效果：在批改