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函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)人教版課題:科目:班級(jí):課時(shí):計(jì)劃1課時(shí)教師:?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱:函數(shù)的概念
2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí):高中一年級(jí)1班
3.授課時(shí)間:2022年10月10日
4.教學(xué)時(shí)數(shù):45分鐘
二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的思考能力;通過(guò)講解函數(shù)的性質(zhì)和圖像,鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力;通過(guò)實(shí)例分析和生活應(yīng)用,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)
本節(jié)課的核心內(nèi)容是函數(shù)的概念。具體重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面:
(1)函數(shù)的定義:函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,它將一個(gè)集合(稱為定義域)中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合(稱為值域)中的一個(gè)元素。
(2)函數(shù)的性質(zhì):包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等,這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和分析函數(shù)。
(3)函數(shù)的圖像:函數(shù)的圖像可以直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律,是理解函數(shù)的重要工具。
(4)函數(shù)的應(yīng)用:函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛,如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。
2.教學(xué)難點(diǎn)
本節(jié)課的難點(diǎn)主要是函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解,具體包括以下幾個(gè)方面:
(1)函數(shù)的定義:學(xué)生可能難以理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,以及定義域和值域的概念。
(2)函數(shù)的單調(diào)性:學(xué)生可能難以理解函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法。
(3)函數(shù)的圖像:學(xué)生可能難以理解函數(shù)圖像的繪制方法和解讀。
(4)函數(shù)的應(yīng)用:學(xué)生可能難以將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,特別是在非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題中的應(yīng)用。
針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn),教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào),例如通過(guò)具體實(shí)例、圖形演示、生活應(yīng)用等方式幫助學(xué)生理解和突破難點(diǎn)。同時(shí),教師應(yīng)該采取有效的教學(xué)方法,如引導(dǎo)式教學(xué)、分組討論、實(shí)踐操作等,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和理解程度。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材:確保每位學(xué)生都有《人教版高中數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)》教材,以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。
2.輔助材料:準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源,例如函數(shù)圖像的示例、實(shí)際應(yīng)用案例的介紹等,以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。
3.實(shí)驗(yàn)器材:如果涉及實(shí)驗(yàn),確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如,如果安排了函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn),需要準(zhǔn)備足夠的畫紙、直尺、圓規(guī)等繪圖工具,并確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的安全。
4.教室布置:根據(jù)教學(xué)需要,布置教室環(huán)境,如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等??梢詫⒔淌覂?nèi)的座位按照小組形式布置,以便于學(xué)生進(jìn)行分組討論和合作學(xué)習(xí);同時(shí),設(shè)置一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作區(qū)域,供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和繪圖等活動(dòng)。
5.教學(xué)工具:準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等教學(xué)工具,以便于教師展示教材內(nèi)容、多媒體資源以及與學(xué)生互動(dòng)交流。
6.練習(xí)題庫(kù):準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題,包括選擇題、填空題、解答題等不同類型的題目,以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。
7.反饋問(wèn)卷:準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋問(wèn)卷,用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見(jiàn),以便于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和改進(jìn)教學(xué)方法。五、教學(xué)流程(一)課前準(zhǔn)備(預(yù)計(jì)用時(shí):5分鐘)
學(xué)生預(yù)習(xí):
發(fā)放預(yù)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生提前了解函數(shù)的概念和學(xué)習(xí)內(nèi)容,標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。
設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生思考,為課堂學(xué)習(xí)函數(shù)的概念內(nèi)容做好準(zhǔn)備。
教師備課:
深入研究教材,明確函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)和函數(shù)的重難點(diǎn)。
準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源,確保函數(shù)的教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。
設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié),提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性。
(二)課堂導(dǎo)入(預(yù)計(jì)用時(shí):3分鐘)
激發(fā)興趣:
提出問(wèn)題或設(shè)置懸念,引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。
回顧舊知:
簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì),幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。
提出問(wèn)題,檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況,為函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
(三)新課呈現(xiàn)(預(yù)計(jì)用時(shí):25分鐘)
知識(shí)講解:
清晰、準(zhǔn)確地講解函數(shù)的概念和性質(zhì),結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。
突出函數(shù)的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)函數(shù)的難點(diǎn),通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。
互動(dòng)探究:
設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié),讓學(xué)生圍繞函數(shù)問(wèn)題展開(kāi)討論,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。
鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生深入思考,拓展思維。
(四)鞏固練習(xí)(預(yù)計(jì)用時(shí):5分鐘)
隨堂練習(xí):
隨堂練習(xí)題,讓學(xué)生在課堂上完成,檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握情況。
鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助,共同解決函數(shù)問(wèn)題。
錯(cuò)題訂正:
針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。
引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因,避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。
(五)拓展延伸(預(yù)計(jì)用時(shí):3分鐘)
知識(shí)拓展:
介紹與函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí),拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。
引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。
情感升華:
結(jié)合函數(shù)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。
鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)函數(shù)的心得和體會(huì),增進(jìn)師生之間的情感交流。
(六)課堂小結(jié)(預(yù)計(jì)用時(shí):2分鐘)
簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
肯定學(xué)生的表現(xiàn),鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。
布置作業(yè):
根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容,布置適量的課后作業(yè),鞏固學(xué)習(xí)效果。
提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排,確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展(一)拓展資源
1.數(shù)學(xué)繪本:介紹一些與函數(shù)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)繪本,如《函數(shù)的奇妙世界》、《漫畫函數(shù)》等,這些繪本以生動(dòng)的故事和豐富的插圖幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。
2.在線課程:推薦一些在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上的函數(shù)課程,如MOOC、Coursera等,這些課程通常由知名大學(xué)和教師提供,內(nèi)容豐富,講解詳細(xì),幫助學(xué)生深入掌握函數(shù)知識(shí)。
3.數(shù)學(xué)論壇和社群:推薦一些數(shù)學(xué)論壇和社群,如數(shù)學(xué)吧、知乎數(shù)學(xué)話題等,這些平臺(tái)上有許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者和教師分享的學(xué)習(xí)資源和討論,學(xué)生可以在這些平臺(tái)上提問(wèn)、交流和分享學(xué)習(xí)心得。
(二)拓展建議
1.觀看數(shù)學(xué)紀(jì)錄片:推薦學(xué)生觀看一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)紀(jì)錄片,如《數(shù)學(xué)的力量》、《無(wú)窮之路》等,通過(guò)紀(jì)錄片了解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和數(shù)學(xué)家們的研究歷程,提高學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣和理解。
2.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或講座:鼓勵(lì)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽或講座,如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)大師講座等,通過(guò)競(jìng)賽和講座提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.開(kāi)展數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目:引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目,如研究函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、探索函數(shù)的圖像和性質(zhì)等,通過(guò)項(xiàng)目實(shí)踐提高學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新意識(shí)。
4.閱讀數(shù)學(xué)歷史故事:推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于函數(shù)發(fā)展歷史的數(shù)學(xué)故事,了解函數(shù)概念的起源和發(fā)展過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
5.利用函數(shù)軟件進(jìn)行繪圖和實(shí)踐:教會(huì)學(xué)生使用一些函數(shù)繪圖軟件,如Desmos、GeoGebra等,通過(guò)軟件繪制函數(shù)圖像和進(jìn)行函數(shù)實(shí)驗(yàn),提高學(xué)生的實(shí)踐能力和直觀感受。七、教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思方面,我覺(jué)得在本次教學(xué)過(guò)程中,我注重了與學(xué)生的互動(dòng),通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)等方式激發(fā)學(xué)生的思考,這有助于提高學(xué)生的參與度和積極性。同時(shí),我也準(zhǔn)備了豐富的教學(xué)資源,包括圖片、視頻和實(shí)例等,這使得學(xué)生能夠更直觀地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。
然而,我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。首先,在講解函數(shù)的單調(diào)性時(shí),我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于概念的理解仍然存在困難,這可能是因?yàn)槲覜](méi)有找到更合適的教學(xué)方法來(lái)幫助他們理解。其次,在課堂上的小組討論環(huán)節(jié),部分學(xué)生參與度不高,這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景還不夠了解,或者是我沒(méi)有很好地引導(dǎo)他們進(jìn)行討論。
教學(xué)總結(jié)方面,我認(rèn)為本次教學(xué)在知識(shí)傳遞方面還是有一定效果的。大部分學(xué)生能夠理解函數(shù)的概念和性質(zhì),并能運(yùn)用到具體的題目中。在課堂氛圍方面,學(xué)生們的積極性較高,互動(dòng)環(huán)節(jié)也比較順利。但是,我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題,如部分學(xué)生在課堂上的注意力不夠集中,這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)函數(shù)的知識(shí)還不太感興趣。
針對(duì)以上問(wèn)題,我計(jì)劃在今后的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn):首先,在講解函數(shù)的單調(diào)性時(shí),我會(huì)嘗試用更多的實(shí)際例子來(lái)幫助學(xué)生理解,并結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行演示。其次,我會(huì)鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到課堂討論中來(lái),例如,可以通過(guò)小組競(jìng)賽等方式激發(fā)他們的積極性。最后,我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng),例如,可以通過(guò)講解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。八、板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念:
-定義:函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,將定義域中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到值域中的一個(gè)元素。
-形式:f(x)=y,其中x是自變量,y是因變量。
-實(shí)例:y=2x+1,其中x是自變量,y是因變量。
②函數(shù)的性質(zhì):
-單調(diào)性:函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi),隨著x的增加,y的值要么增加,要么減少。
-奇偶性:函數(shù)f(x)=f(-x),則函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)=-f(-x),則函數(shù)是奇函數(shù)。
-周期性:函數(shù)每隔一定周期重復(fù)其值。
③函數(shù)的圖像:
-直線:斜率為k,y軸截距為b。
-拋物線:開(kāi)口向上或向下,頂點(diǎn)為(h,k)。
-指數(shù)函數(shù):底數(shù)為a,y軸截距為a。
④函數(shù)的應(yīng)用:
-物理:物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,如拋物線。
-經(jīng)濟(jì):需求和供給曲線,如直線和拋物線。
-生物:種群數(shù)量的變化,如指數(shù)函數(shù)。
板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如,在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí),可以通過(guò)繪制函數(shù)圖像來(lái)展示單調(diào)性、奇偶性和周期性,使學(xué)生更直觀地理解這些性質(zhì)。在講解函數(shù)的應(yīng)用時(shí),可以通過(guò)列舉實(shí)際例子,如物理、經(jīng)濟(jì)和生物中的函數(shù)應(yīng)用,來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣,并讓他們了解函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性。通過(guò)這樣的板書設(shè)計(jì),不僅能夠幫助學(xué)生理解和記憶函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),還能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié):
1.函數(shù)的概念:函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,它將定義域中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到值域中的一個(gè)元素。
2.函數(shù)的性質(zhì):包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等,這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和分析函數(shù)。
3.函數(shù)的圖像:函數(shù)的圖像可以直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律,是理解函數(shù)的重要工具。
4.函數(shù)的應(yīng)用:函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛,如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。
當(dāng)堂檢測(cè):
1.判斷題:
(1)函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,它將一個(gè)集合(定義域)中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合(值域)中的一個(gè)元素。()
(2)函數(shù)的圖像是一條直線。()
(3)如果一個(gè)函數(shù)的圖像是一條直線,那么它的斜率一定為0。()
2.選擇題:
(1)下列函數(shù)中,哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)?
A.f(x)=x^2
B.f(x)=-x^2
C.f(x)=x
D.f(x)=x^3
(2)下列函數(shù)中,哪個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)?
A.f(x)=x^2
B.f(x)=sin(x)
C.f(x)=cos(x)
D.f(x)=tan(x)
3.解答題:
(1)已知函數(shù)f(x)=2x+1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性。
(2)已知函數(shù)f(x)=sin(x),求函數(shù)的周期和圖像特征。
課堂小結(jié):
當(dāng)堂檢測(cè):
希望學(xué)生能夠通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),對(duì)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像以及應(yīng)用有更深入的理解,并能夠在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析和解決。同時(shí),也希望學(xué)生能夠積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng),提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容:
(1)閱讀材料:《數(shù)學(xué)之美》、《函數(shù)的藝術(shù)》等書籍,了解函數(shù)在數(shù)學(xué)和藝術(shù)中的應(yīng)用和美感。
(2)視頻資源:《數(shù)學(xué)的力量》、《數(shù)學(xué)大師》等紀(jì)錄片,探索數(shù)學(xué)的奧秘和數(shù)學(xué)家的研究歷程。
(3)在線課程:Coursera、edX等在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上的函數(shù)課程,深入學(xué)習(xí)函數(shù)的理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用。
(4)數(shù)學(xué)論壇和社群:知乎數(shù)
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