人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.3對(duì)數(shù)的概念 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算【課件】

4.3對(duì)數(shù)的概念第2課時(shí)

對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.通過類比和聯(lián)想,將指數(shù)相關(guān)的性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì).2.能根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出換底公式,并理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式.3.學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行對(duì)數(shù)式求值、化簡(jiǎn)等恒等變形.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)運(yùn)用類比和聯(lián)想的方法,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)在運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出換底公式,并理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式在根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式的過程中,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行對(duì)數(shù)式的恒等變形在對(duì)對(duì)數(shù)式進(jìn)行恒等變形的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%.現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少1/3，為使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則至少得過濾多少次？(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301，lg3≈0.477)【活動(dòng)1】探究對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)初探新知【問題1】我們學(xué)過的對(duì)數(shù)的性質(zhì)有哪些？【問題2】我們知道了對(duì)數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系，你打算怎么研究對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)？【問題3】計(jì)算log24,log216,log264的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？【問題4】對(duì)于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？【問題5】上述猜想是否具有一般性？如何證明？【問題6】由和，你能猜想出對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì)嗎？【問題7】上述猜想是否具有一般性?請(qǐng)?jiān)囍茖?dǎo).【活動(dòng)2】探究對(duì)數(shù)換底公式【問題8】如何計(jì)算log25?(參考數(shù)據(jù)：lg5=0.699,lg2=0.301,ln5=1.609,ln2=0.693)【問題9】logab(a>0,且a≠1，b>0)能否轉(zhuǎn)化為以c(c>0,且c≠1)為底的對(duì)數(shù)？【問題10】上述結(jié)論如何證明？典例精析

思路點(diǎn)撥：先要認(rèn)真審題，根據(jù)目標(biāo)式子的特點(diǎn)，利用冪的運(yùn)算將冪的底數(shù)變得簡(jiǎn)單，然后再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解．解題時(shí)，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【例1】【方法規(guī)律】對(duì)數(shù)運(yùn)算的解題技巧：(1)拆分：先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)變得簡(jiǎn)單，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并．(2)合并：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差或倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．

【解】【變式訓(xùn)練1】【解】：思路點(diǎn)撥：(1)認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式的合理運(yùn)用．(2)利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，表示出a，b，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)及換底公式求解．【例2】【解】：【方法規(guī)律】當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，考慮使用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)化成同底，然后使用同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決問題．在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，常將底數(shù)轉(zhuǎn)換為以e為底的自然對(duì)數(shù)或以10為底的常用對(duì)數(shù)，方便計(jì)算．【變式訓(xùn)練2】C【解】：思路點(diǎn)撥：利用換底公式進(jìn)行求值時(shí)要做到“化異為同”,在恒等變形和求值化簡(jiǎn)中,都需要對(duì)具體條件選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù),同時(shí)注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的相結(jié)合.【例3】【解】【方法規(guī)律】(1)統(tǒng)一化:所求為對(duì)數(shù)式,條件轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式.(2)選底數(shù):針對(duì)具體問題,選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù).(3)會(huì)結(jié)合:學(xué)會(huì)換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用.

【變式訓(xùn)練3】【備選例題】思路點(diǎn)撥：【方法規(guī)律】當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí),考慮使用換底公式

.在解含有對(duì)數(shù)的方程或不等式時(shí),要考慮底數(shù)和真數(shù)的特征.特別地,當(dāng)c=b時(shí),可得

=1.此外,當(dāng)題中給出了已知的參考數(shù)據(jù)時(shí),也?？紤]使用換底公式.

課堂反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？隨堂演練DC4.若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，則log8(x2＋y2)6的值為________.AD23.(多選)已知x>1，y>1，且log2x＋log2y＝3，則下列結(jié)論