人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.4對(duì)數(shù)函數(shù) 課時(shí)10 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)【課件】

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

課時(shí)10對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系.2.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,熟練地掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.3.體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系借助具體實(shí)例，探究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能夠熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的問題在運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解有關(guān)問題的過程中,培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在研究數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想解題的過程中,培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)

【活動(dòng)1】探究互為反函數(shù)的兩個(gè)圖象間的關(guān)系【問題1】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y＝2x和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的圖象有什么對(duì)稱關(guān)系嗎？初探新知圖1【問題4】上述結(jié)論能推廣到一般情形嗎？【問題5】一般地，當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域和值域有什么關(guān)系？

【活動(dòng)2】通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解對(duì)數(shù)不等式【問題7】如何求解對(duì)數(shù)不等式？【問題8】f(x)＝log2(x＋3)的單調(diào)區(qū)間是否只有一個(gè)？是否就是y＝x＋3的單調(diào)區(qū)間？【活動(dòng)3】探究與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域

【問題10】函數(shù)f(x)＝log2(x＋3)的定義域、值域怎么求？典例精析

【例1】求下列函數(shù)的值域:思路點(diǎn)撥：要求函數(shù)的值域,首先要關(guān)注目標(biāo)函數(shù)的定義域,然后將目標(biāo)函數(shù)看成復(fù)合函數(shù),再對(duì)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)、外層函數(shù)分別求解.【方法規(guī)律】

【變式訓(xùn)練1】思路點(diǎn)撥：先觀察不等式左右是否同底,若不同底,需要先化簡.把不等式左右兩端的底數(shù)化為相同時(shí),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去對(duì)數(shù)符號(hào),然后列出相應(yīng)的不等式,進(jìn)而求解.【例2】解下列不等式:【解】【變式訓(xùn)練2】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解下列不等式:解：【例3】思路點(diǎn)撥

(1)由f(-1)=-3,可求得a=2.則f(x)=

,先研究內(nèi)層函數(shù)

在定義域上的單調(diào)性,再根據(jù)外層函數(shù)

在定義域上是減函數(shù)得出結(jié)論;(2)由f(x)在(-∞,2)上為增函數(shù),建立關(guān)于a的不等式組,解不等式組求出a的范圍即可.【方法規(guī)律】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.

思路點(diǎn)撥：對(duì)數(shù)類型的函數(shù)綜合問題,仍然圍繞函數(shù)的基本性質(zhì),注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,同時(shí)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析和解題.【備選例題】【方法規(guī)律】解決對(duì)數(shù)函數(shù)類型的綜合問題,抓住函數(shù)本身的定義域和基本性質(zhì).