人教版高中數(shù)學必修第一冊5.2三角函數(shù)的概念 課時4 三角函數(shù)的概念(2)【課件】

第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念課時4三角函數(shù)的概念(2)教學目標1.利用任意角的三角函數(shù)的定義,推導出任意角的三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號的規(guī)律.2.借助任意角的三角函數(shù)的定義,得出終邊相同角的同一三角函數(shù)的值相等即誘導公式一.3.能正確理解任意角的三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號規(guī)律和誘導公式一,初步掌握其應用.學習目標課程目標學科核心素養(yǎng)通過三角函數(shù)的定義,理解任意角的三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律通過探究任意角的三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律,培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理等素養(yǎng)借助任意角的三角函數(shù)的定義,推導出誘導公式一,理解誘導公式一的意義通過借助任意角的三角函數(shù)的定義推導誘導公式一,培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)理解任意角的三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律和誘導公式一,掌握它們的應用通過運用三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號規(guī)律和誘導公式一,培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算等素養(yǎng)情境導學上一課時我們已經(jīng)分析過了摩天輪的轉動情況，并抽象出了任意角的三角函數(shù)定義．把摩天輪所得的模型一般化，記點P為座艙位置，將點P放入單位圓(r＝1)中，觀察點P坐標隨點P位置變化的具體情況．對任意角α，其頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓(圓心在原點O，半徑為1)的交點為P.請你思考：若知道角α的值，你能寫出動點P的坐標嗎？點P在不同象限時，角α的三角函數(shù)值變化有什么規(guī)律？點P在不同象限時，點P的坐標變化有什么規(guī)律？上述兩個規(guī)律是否有內(nèi)在聯(lián)系？初探新知【問題1】怎樣確定三角函數(shù)值在各象限的符號呢？【活動1】探究三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律【問題2】你能在坐標系中直觀地表示三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律嗎？【活動2】探究終邊相同的角的同一三角函數(shù)值之間的關系【問題3】與角α終邊相同的角怎樣表示？【問題4】終邊相同的角的同一三角函數(shù)值之間有什么關系？【問題5】誘導公式一揭示了三角函數(shù)值怎樣的變化規(guī)律？【問題6】誘導公式一有什么作用？典例精析

思路點撥：(1)可由三角函數(shù)定義確定點Q的坐標．(2)可由各象限角三角函數(shù)值的符號規(guī)律作出判斷．

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【【方法規(guī)律】(1)由任意角的三角函數(shù)的定義,已知一個角的大小,可以在這個角的終邊上確定一個點,從而可求出這個角的各個三角函數(shù)的值;(2)利用三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號規(guī)律,可判斷已知角的各個三角函數(shù)值的符號.

DAC【解】(1)點P(sinα，cosα)在第二象限時，則sinα＜0，cosα＞0.由sinα<0，則α的終邊在第三、四象限；由cosα>0，則α的終邊在第一、四象限．綜上，角α的終邊在第四象限．故選D.

思路點撥：用公式一把任意角的三角函數(shù)值分別轉化為0°～360°(或0～2π)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值，利用三角函數(shù)值的符號規(guī)律直接判號．

【方法規(guī)律】判斷任意角的三角函數(shù)值符號的一般步驟：①變形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z；②轉化：根據(jù)公式一，轉化為求角α的某個三角函數(shù)值；③判號：利用三角函數(shù)值的符號規(guī)律，判斷角α的符號．

【變式訓練2】不用計算器，sin180°，sin591.2°，sin(－358°)三者的大小順序是()A.sin180°<sin(－358°)<sin591.2°B.sin(－358°)<sin180°<sin591.2°C.sin591.2°<sin(－358°)<sin180°D.sin591.2°<sin180°<sin(－358°)D【解】sin(－358°)＝sin(－358°+360°)＝sin2°，2°是第一象限角，則sin(－358°)＞0；180°角的終邊在x軸負半軸，sin180°＝0；sin591.2°＝sin(－231.2°+360°)＝sin231.2°，231.2°是第三象限角，則sin591.2°＝sin231.2°<0.可得sin591.2°<sin180°<sin(－358°).故選D.(也可由三角函數(shù)定義畫單位圓上對應角得出答案)

思路點撥

用誘導公式一,把任意角的三角函數(shù)值分別轉化為0°~360°(0~2π)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值,完成求值計算.【方法規(guī)律】求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟:①變形:將已知的任意角寫成2kπ+α的形式,其中α∈,k∈Z;②轉化:根據(jù)公式一,轉化為求角α的某個三角函數(shù)值;③求值:若角為特殊角,可直接求出該角的三角函數(shù)值.

【解】

（2）

【方法規(guī)律】(1)已知一個角的終邊的位置,運用任意角的三角函數(shù)的定義求出這個角的三角函數(shù)的值;(2)運用誘導公式一,可將求任意角的三角函數(shù)值轉化為求0°~360°(或0~2π)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值;(3)要確定三角函數(shù)值的符號,只要確定該角所在的象限.