九年級的相似練習(xí)試題

...wd......wd......wd...相似練習(xí)題一．選擇題〔共14小題〕1．在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為〔〕A． B． C． D．2．如圖．利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是〔〕A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m3．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，假設(shè)△ADE的面積為4，則△ABC的面積為〔〕A．8 B．12 C．14 D．164．要制作兩個形狀一樣的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為〔〕A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，假設(shè)AD=4，DB=2，則DE：BC的值為〔〕A． B． C． D．6．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1：3，那么它們的對應(yīng)中線之比是〔〕A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：97．如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．假設(shè)AB=4，AD=2，DE=1.5，則BC的長為〔〕A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A〔2，2〕、B〔3，1〕，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，3〕 C．〔4，4〕 D．〔4，1〕9．如圖，DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=9：16，則DE：BC為〔〕A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：210．如果△ABC∽△DEF，A、B分別對應(yīng)D、E，且AB：DE=1：2，那么以下等式一定成立的是〔〕A．BC：DE=1：2B．△ABC的面積：△DEF的面積=1：2C．∠A的度數(shù)：∠D的度數(shù)=1：2D．△ABC的周長：△DEF的周長=1：211．如以以下圖，假設(shè)△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為〔〕A．28° B．32° C．42° D．52°12．如圖，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F(xiàn)在BC上，DE∥BC，EF∥AB，則以下結(jié)論一定正確的選項是〔〕A． B． C． D．13．如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是〔〕A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD?BC D．AB2=BD?BC14．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，則DE：BC等于〔〕A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5二．填空題〔共4小題〕15．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為2米，旗桿的影長為20米，假設(shè)小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為米．16．如圖，∠1=∠2=∠3，圖中有對相似三角形．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔2，3〕，B〔5，﹣2〕，以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是．18．D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一個條件〔只能填一個〕即可．三．解答題〔共3小題〕19．如圖，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求證：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕求AE的長．20．如圖，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足為G．〔1〕△ADG與△ACD、△CDG與△CAD相似嗎為什么〔2〕假設(shè)AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面積．21．小強在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，此時EA=21米，CE=2.5米．眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請計算出教學(xué)樓的高度．〔根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角〕2018年08月07日186****7757的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共14小題〕1．在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=．應(yīng)選：C．2．如圖．利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是〔〕A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5〔米〕．應(yīng)選：B．3．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，假設(shè)△ADE的面積為4，則△ABC的面積為〔〕A．8 B．12 C．14 D．16【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，應(yīng)選：D．4．要制作兩個形狀一樣的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為〔〕A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【解答】解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm，根據(jù)題意，得：=，解得：x=4.5，即另一個三角形的最長邊長為4.5cm，應(yīng)選：C．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，假設(shè)AD=4，DB=2，則DE：BC的值為〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．應(yīng)選：A．6．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1：3，那么它們的對應(yīng)中線之比是〔〕A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9【解答】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1：3，又∵相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比，∴它們的對應(yīng)中線之比為1：3．應(yīng)選：A．7．如圖，線段BD，CE相交于點A，DE∥BC．假設(shè)AB=4，AD=2，DE=1.5，則BC的長為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5，∴，即，解得：BC=3，應(yīng)選：C．8．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A〔2，2〕、B〔3，1〕，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，3〕 C．〔4，4〕 D．〔4，1〕【解答】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為〔2，2〕，位似比為：1：2，∴點C的坐標(biāo)為：〔4，4〕應(yīng)選：C．9．如圖，DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=9：16，則DE：BC為〔〕A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴=〔〕2∴應(yīng)選：B．10．如果△ABC∽△DEF，A、B分別對應(yīng)D、E，且AB：DE=1：2，那么以下等式一定成立的是〔〕A．BC：DE=1：2B．△ABC的面積：△DEF的面積=1：2C．∠A的度數(shù)：∠D的度數(shù)=1：2D．△ABC的周長：△DEF的周長=1：2【解答】解：A、BC與EF是對應(yīng)邊，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本選項錯誤；B、△ABC的面積：△DEF的面積=1：4，故本選項錯誤；C、∠A的度數(shù)：∠D的度數(shù)=1：1，故本選項錯誤；D、△ABC的周長：△DEF的周長=1：2正確，故本選項正確．應(yīng)選：D．11．如以以下圖，假設(shè)△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為〔〕A．28° B．32° C．42° D．52°【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E．∴∠E=42°．應(yīng)選：C．12．如圖，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F(xiàn)在BC上，DE∥BC，EF∥AB，則以下結(jié)論一定正確的選項是〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四邊形BFED為平行四邊形，∴△ADE∽△EFC，DE=BF，∴=，即=．應(yīng)選：A．13．如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是〔〕A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD?BC D．AB2=BD?BC【解答】解：∵∠B=∠B，∴當(dāng)時，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2=BD?BC時，△ABC∽△DBA，應(yīng)選：D．14．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，則DE：BC等于〔〕A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【解答】解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∴AD：AB=DE：BC=2：5應(yīng)選：D．二．填空題〔共4小題〕15．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為2米，旗桿的影長為20米，假設(shè)小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為16．米．【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴=，=，解得OA=16．故答案為：16．16．如圖，∠1=∠2=∠3，圖中有4對相似三角形．【解答】解：∵∠A=∠A，∠1=∠2，∴∠ADE∽△ABC，∵∠A=∠A，∠1=∠3，∴△ADE∽△ACD，∴△ABC∽△ACD，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴DE∥CB，∴∠DCB=∠CDE，∵∠2=∠3，∴△BDC∽△CED，故答案為417．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔2，3〕，B〔5，﹣2〕，以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是〔，﹣1〕或〔﹣，1〕．【解答】解：∵以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，B〔5，﹣2〕，∴點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是：〔，﹣1〕或〔﹣，1〕．故答案為：〔，﹣1〕或〔﹣，1〕．18．D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一個條件∠AED=∠B〔只能填一個〕即可．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加條件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案為：∠AEB=∠B．三．解答題〔共3小題〕19．如圖，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求證：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕求AE的長．【解答】〔1〕證明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；〔2〕解：由〔1〕知，△ADE∽△ABC，則=，即=．∵AB=5，AD=3，CE=6，∴=，∴AE=9．20．如圖，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足為G．〔1〕△ADG與△ACD、△CDG與△CAD相似嗎為什么〔2〕假設(shè)AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面積．【解答】解：〔1〕△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=∠DGC=90°，∴∠ADC=∠AGD，又∠A=∠A，∴△ADG∽△ACD，同理可得：△CDG∽△CAD；〔2〕∵△A