新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧01 選擇題解法與技巧（講）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧01選擇題解法與技巧（講）考向速覽熱點(diǎn)追蹤（一）立德樹(shù)人，“五育”并舉【典例1】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和SKIPIF1<0的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是SKIPIF1<0．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，因SKIPIF1<0,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D【典例2】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6【答案】C【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：SKIPIF1<0，B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于SKIPIF1<0的概率的估計(jì)值SKIPIF1<0，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于SKIPIF1<0的概率的估計(jì)值SKIPIF1<0，D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C【典例3】（2021年全國(guó)高考甲卷（理））青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足SKIPIF1<0．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（SKIPIF1<0）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0關(guān)系，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求出SKIPIF1<0，再用指數(shù)表示SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.【典例4】（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”，SKIPIF1<0稱(chēng)為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱(chēng)為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱(chēng)為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距【答案】A【分析】利用平面相似的有關(guān)知識(shí)以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過(guò)相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出．【典例5】（2020年新課標(biāo)Ⅱ（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱(chēng)為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【答案】C【解析】【分析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為SKIPIF1<0，第一層共有n環(huán)，則SKIPIF1<0是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，由題意可得SKIPIF1<0，解方程即可得到n，進(jìn)一步得到SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為SKIPIF1<0，第一層共有n環(huán)，則SKIPIF1<0是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為SKIPIF1<0，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C【典例6】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大【答案】D【分析】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán).分別求得該棋手在第二盤(pán)與甲比賽且連勝兩盤(pán)的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤(pán)與乙比賽且連勝兩盤(pán)的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤(pán)與丙比賽且連勝兩盤(pán)的概率SKIPIF1<0.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán)，記該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠镾KIPIF1<0，則此時(shí)連勝兩盤(pán)的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；記該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0記該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，SKIPIF1<0最大.選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤.故選：D【典例7】（2020·海南省高考真題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C【解析】【分析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件SKIPIF1<0，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件SKIPIF1<0，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件SKIPIF1<0，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件SKIPIF1<0，然后根據(jù)積事件的概率公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件SKIPIF1<0，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件SKIPIF1<0，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件SKIPIF1<0，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為SKIPIF1<0.故選：C.【綜合分析】1.突出“德育為先，立德樹(shù)人”的思想理念.以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質(zhì)、文明行為、社會(huì)公德、遵紀(jì)守法、心理健康、悠久數(shù)學(xué)文化等生活內(nèi)容為題材，復(fù)習(xí)中可適當(dāng)關(guān)注.2.突出“五育并舉，全面發(fā)展”的思想理念.往往以重大體育賽事為背景，選擇學(xué)生喜歡的足球、游泳、棋類(lèi)、田賽、競(jìng)賽等項(xiàng)目具體設(shè)計(jì)試題，突出發(fā)揮高考試題的體育教育功能.以我國(guó)古建筑、體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為背景，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，同時(shí)，將愛(ài)國(guó)主義教育、美育教育融入其中，展示了數(shù)學(xué)之美，謳歌了中國(guó)勞動(dòng)人民的勤勞與智慧．以美育為背景的考題，多以自然之美和創(chuàng)作之美等為題材，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)熱愛(ài)勞動(dòng)、熱愛(ài)工作意識(shí).3.青少年的身心健康是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，在高考評(píng)價(jià)體系的核心價(jià)值指標(biāo)體系中，包含健康情感的指標(biāo)，要求學(xué)生具有健康意識(shí)，注重增強(qiáng)體質(zhì)，健全人格，鍛煉意志品質(zhì).

（二）關(guān)注社會(huì)經(jīng)濟(jì)，增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)【典例8】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于SKIPIF1<0B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于SKIPIF1<0C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯(cuò)；講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0,剩下全部大于等于SKIPIF1<0,所以講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于SKIPIF1<0,所以B對(duì)；講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為SKIPIF1<0，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯(cuò).故選:B.【典例9】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時(shí)，增加的水量約為（SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺(tái)的高，即可利用棱臺(tái)的體積公式求出．【詳解】依題意可知棱臺(tái)的高為SKIPIF1<0(m)，所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積SKIPIF1<0．棱臺(tái)上底面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．【典例10】（2020年（文）（新課標(biāo)Ⅱ））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.【詳解】由題意，第二天新增訂單數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故至少需要志愿者SKIPIF1<0名.故選：B【綜合分析】“脫貧攻堅(jiān)”、“南水北調(diào)”、“一帶一路”、疫情防控等，是我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活中的重大工程、重大事項(xiàng)，“垃圾分類(lèi)”是我們積極倡導(dǎo)的文明生活，以這些社會(huì)活動(dòng)為背景設(shè)計(jì)考題，不但考查學(xué)生分析問(wèn)題和處理數(shù)據(jù)的能力，更有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)，關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)社會(huì)實(shí)踐意識(shí)，也有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美.（三）關(guān)注科技前沿，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情【典例11】（2021年全國(guó)新高考II卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為SKIPIF1<0的球，其上點(diǎn)A的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為SKIPIF1<0，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：SKIPIF1<0.故選：C.【典例12】（2020年新課標(biāo)Ⅱ（理））0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱(chēng)其為0-1周期序列，并稱(chēng)滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為SKIPIF1<0的0-1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足SKIPIF1<0的序列是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義，逐一檢驗(yàn)即可【詳解】由SKIPIF1<0知，序列SKIPIF1<0的周期為m，由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不滿足；對(duì)于選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，不滿足；對(duì)于選項(xiàng)D，SKIPIF1<0，不滿足；故選：C【綜合分析】1.以北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為背景設(shè)計(jì)試題，展示我國(guó)的航天事業(yè)的重要成果，突出發(fā)揮高考試題的德育教育，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注科技成果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.2.以0-1周期序列在通信技術(shù)的應(yīng)用為背景設(shè)計(jì)題目，考查數(shù)列的新定義問(wèn)題，涉及到周期數(shù)列，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，突出引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注最新科技成果，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.方法技巧典例分析01直接法【核心提示】直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.．【典例分析】典例1.（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0）的分組區(qū)間為SKIPIF1<0，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】B【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得結(jié)果.【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12．故選：B.典例2.（2023·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】已知等式利用倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)，得SKIPIF1<0，再用兩角和的正切公式求SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.故選：A02特例法【核心提示】從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過(guò)選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等）代入，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解．【典例分析】典例3.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類(lèi)推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，再利用數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系判斷SKIPIF1<0中各項(xiàng)的大小，即可求解.【詳解】[方法一]:常規(guī)解法因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類(lèi)推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.[方法二]：特例（值）法不妨設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確.典例4.（2020·全國(guó)高考真題（理））若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【解析】方法一：由α為第四象限角，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0的終邊落在第三、四象限及SKIPIF1<0軸的非正半軸上，所以SKIPIF1<0故選：D.方法二：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0在第四象限可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.03排除法【核心提示】排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.排除法使用要點(diǎn)：1.從選項(xiàng)出發(fā)，先確定容易判斷對(duì)錯(cuò)的選項(xiàng)，再研究其它選項(xiàng)；2.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例（值）法、驗(yàn)證法等常結(jié)合使用.【典例分析】典例5.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故選：A.典例6.（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0成立.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將給定不等式變形，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用函數(shù)單調(diào)性，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，對(duì)A，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由選項(xiàng)A知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.04數(shù)形結(jié)合法【核心提示】有些選擇題可通過(guò)命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.【典例分析】典例7.（2020·北京高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，在同一直角坐標(biāo)系中作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0.故選：D.典例8.（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖，已知正三棱柱SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)．記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先用幾何法表示出SKIPIF1<0，再根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系即可比較大小．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．05估算法【核心提示】選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程.因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次.使用要點(diǎn)：1.使用前提：針對(duì)一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題.常與特例（值）法結(jié)合起來(lái)使用.2.使用技巧：對(duì)于數(shù)值計(jì)算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對(duì)于幾何體問(wèn)題，常進(jìn)行分割、拼湊、位置估算.【典例分析】典例9.（2019年全國(guó)文）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0≈0.618，稱(chēng)為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是SKIPIF1<0．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】B【解析】方法一：用幾個(gè)選項(xiàng)的答案減去105再除以105答案接近0.618的就對(duì)啦！方法二：分析:估計(jì)身高→人體各部分長(zhǎng)度大致范圍→題中長(zhǎng)度關(guān)系估算頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于42cm，肚臍至足底的長(zhǎng)度小于110cm，則該人的身高小于178cm，又由肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于65cm，則該人的身高大于170cm，所以該人的身高在170cm～178cm之間，選B.方法三：設(shè)人體脖子下端至肚臍的長(zhǎng)為xcm，肚臍至腿根的長(zhǎng)為ycm，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又其腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，所以其身高約為42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故選B．典例10.(2018·全國(guó)Ⅲ)設(shè)A?，??B?，??C?A.123B.183C.24【答案】B【解析】方法一：思路分析：V三棱錐D－ABC最大值→三棱錐高的最大值→依據(jù)三棱錐和球的關(guān)系估算過(guò)程：等邊三角形ABC的面積為SKIPIF1<0，顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的高h(yuǎn)應(yīng)滿足h∈(4,8)，所以SKIPIF1<0<V三棱錐D－ABC<SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0<V三棱錐D－ABC<SKIPIF1<0.選B.方法二：分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，判斷出當(dāng)DM⊥平面ABC時(shí)，三棱錐D詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)DM⊥平面ABC時(shí)，三棱錐D?ABC體積最大，此時(shí)，OD=OB=R=4，∵S△ABC=34AB2=93∴(VD?ABC06概念辨析法【核心提示】概念辨析法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法.這類(lèi)題目一般是給出的一個(gè)創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)多加小心.【典例分析】典例11.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫(huà)空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有SKIPIF1<0個(gè)面角，每個(gè)面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故其總曲率為SKIPIF1<0.給出下列三個(gè)結(jié)論：①正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為SKIPIF1<0；②任意四棱錐的總曲率均為SKIPIF1<0；③若某類(lèi)多面體的頂點(diǎn)數(shù)SKIPIF1<0，棱數(shù)SKIPIF1<0，面數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率SKIPIF1<0頂點(diǎn)數(shù)SKIPIF1<0各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為SKIPIF1<0，故②正確；③設(shè)每個(gè)面記為SKIPIF1<0邊形，則所有的面角和為SKIPIF1<0，根據(jù)定義可得該類(lèi)多面體的總曲率SKIPIF1<0為常數(shù)，故③正確.故選：D.典例12.（2022秋·北京·高二北大附中?？计谀┕?世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯利用垂直于母線的平面去截頂角分別為銳角、鈍角和直角的圓錐，發(fā)現(xiàn)了三種圓錐曲線.之后，數(shù)學(xué)家亞理士塔歐、歐幾里得、阿波羅尼斯等都對(duì)圓錐曲線進(jìn)行了深入的研究.直到3世紀(jì)末，帕普斯才在其《數(shù)學(xué)匯編》中首次證明：與定點(diǎn)和定直線的距離成定比的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，定比小于、大于和等于1分別對(duì)應(yīng)橢圓、雙曲線和拋物線.已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=4，則下列關(guān)于軌跡的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線B．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡是圓C．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3的點(diǎn)的軌跡是雙曲線【答案】D【分析】判斷到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是SKIPIF1<0連線的垂直平分線，判斷A;建立平面直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可判斷B;根據(jù)橢圓以及雙曲線的定義可判斷SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)于A，到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是SKIPIF1<0連線的垂直平分線，正確；對(duì)于B，以SKIPIF1<0為x軸，SKIPIF1<0的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，即此時(shí)點(diǎn)的軌跡為圓，B正確；對(duì)于C，不妨設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，C正確；對(duì)于D，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3，即SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，故到SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離之差等于3的點(diǎn)的軌跡是雙曲線靠近B側(cè)的一支，D錯(cuò)誤，故選：D.07構(gòu)造法【核心提示】構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法．常見(jiàn)構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造（割補(bǔ)）圖形、不等式或數(shù)列等.【典例分析】典例13.（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）據(jù)《九章算術(shù)》中記載，“陽(yáng)馬”是以矩形為底面，一棱與底面垂直的四棱錐.現(xiàn)有一個(gè)“陽(yáng)馬”，SKIPIF1<0底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SKIPIF1<0，則這個(gè)“陽(yáng)馬”的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】把四棱錐SKIPIF1<0補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是其外接球也是四棱錐SKIPIF1<0的外接球直徑，由長(zhǎng)方體性質(zhì)求得球半徑后可得表面積．【詳解】把四棱錐SKIPIF1<0補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是其外接球也是四棱錐SKIPIF1