空間直線與直線的位置關(guān)系(教案)

課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系桓臺(tái)一中數(shù)學(xué)組尹朔教材版本：新課標(biāo)：人教版A版《數(shù)學(xué)必修2》設(shè)計(jì)思想：空間中直線與直線的位置關(guān)系是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面的基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關(guān)系主要包括直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系。而空間中直線與直線的位置關(guān)系是以上各種位置關(guān)系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重點(diǎn)。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)研究二面角幾角有關(guān)內(nèi)容的理論依據(jù)，它提供了一個(gè)研究角之間關(guān)系的重要方法。教材在編寫時(shí)注意從平面到空間的變化，通過觀察實(shí)物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力，通過聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。教材分析：直線與直線問題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）.掌握異面直線的定義，會(huì)用異面直線的定義判斷兩直線的位置關(guān)系。（2）.會(huì)用平面襯托來畫異面直線。（3）.掌握并會(huì)應(yīng)用平行公理和等角定理。（4）.會(huì)用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會(huì)在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。2、過程與方法（1）自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷探究歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1).讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(2).增強(qiáng)動(dòng)態(tài)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比、分析的思維，通過平移轉(zhuǎn)化滲透數(shù)學(xué)中的化歸及辯證唯物主義思想。(3).通過探究增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)、動(dòng)腦意識(shí)和動(dòng)手能力。教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的定義；異面直線所成的角的定義。教學(xué)難點(diǎn)：異面直線所成角的推證與求解。教具準(zhǔn)備:學(xué)生學(xué)案一份、多媒體、合作探究配套教學(xué)模型（正方體）教學(xué)模式問題——自主、合作——探究教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1．師：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有？生：相交直線、平行直線相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行直線（無公共點(diǎn)）2．師：平面內(nèi)不平行的兩直線必相交，問：空間內(nèi)還成立否？通過實(shí)例展示。十字路口----立交橋立交橋中,兩條路線AB,CD既不平行，又不相交（非平面問題）六角螺母ABCDABCD二、新課講解1.異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。練習(xí)：在教室里找出幾對(duì)異面直線的例子（學(xué)生就教室中的燈管、黑板、墻棱、暖氣管、課桌等等找出許多異面直線）2．異面直線的畫法說明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.合作探究：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。（學(xué)生自告奮勇的在黑板上畫出上述三種情況，即鞏固異面直線的定義，又訓(xùn)練了異面直線的畫法）3.空間兩直線的位置關(guān)系按平面基本性質(zhì)分（1）同在一個(gè)平面內(nèi)：相交直線、平行直線（2）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)：異面直線HCBEDHCBEDGA（2）無公共點(diǎn)：平行直線、異面直線注1：兩直線異面的判別一:兩條直線既不相交、又不平行.兩直線異面的判別二:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).合作探究：如圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有對(duì)?（學(xué)生以小組為單位，對(duì)照課前準(zhǔn)備好的正方體模型，進(jìn)行合作討論，找出異面直線。（3）.如圖，已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。（用課件給出例2）證明：連結(jié)BD∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH是△ABD的中位線∴EH∥BD，且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD∴EH∥FG，且EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形小組合作探究：在例2中，若加上條件AC=BD，那么這個(gè)四邊形是什么四邊形？（菱形）GFHEBCDGFHEBCDA①求BC和EG所成的角是多少度?②求AE和BG所成的角是多少度?（答案：450；600）6．課堂小結(jié)異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線?？臻g兩直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線異面直線的畫法：用平面來襯托異面直線所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角公理４（平行公理）：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．異面直線所成角的求法:一作(找)二證三求7、課后作業(yè)：（1）（必做）：復(fù)查并修改《課前預(yù)習(xí)》，補(bǔ)充完善聽課案（2）（分層達(dá)標(biāo)）：?。弘p基自診ⅱ：鞏固提高思考：EABFDC“若直線a與直線b異面，直線b與直線EABFDC答：不一定。注：異面直線不具有傳遞性如圖，正四面體A-BCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，求異面直線EF與AC所成的角？思考：在此題中，連接AC，若有AC＝BD，則四邊形EFGH是什么圖形