22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 初中數(shù)學人教版九年級上冊學案

第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程學案一、學習目標1.了解一元二次方程的根的幾何意義，知道拋物線與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.2.探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會數(shù)形結合思想，感受數(shù)學的嚴謹性及數(shù)學結論的確定性，提高估算能力.二、基礎知識1.二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程根的關系二次函數(shù)的圖象與x軸交點一元二次方程的根有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標有一個交點有兩個相等的實數(shù)根，為交點的橫坐標沒有交點沒有實數(shù)根2.二次函數(shù)與一元二次方程關系密切例如，已知二次函數(shù)的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程（即）．反過來，解方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量x的值．3.利用圖象法一元二次方程的近似根（1）用描點法作二次函數(shù)的圖象；（2）觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；（可將單位長度十等分，借助計算器確定其近似值）（3）確定方程的近似根.三、鞏固練習1.拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.小王同學在求一元二次方程的近似根時，先在平面直角坐標系中作出了二次函數(shù)的圖象（如圖），接著觀察圖象與x軸的交點A和B的位置，然后得出該一元二次方程兩個根的范圍是，，小王同學的這種方法運用的主要數(shù)學思想是()A.數(shù)形結合思想 B.類比思想 C.公理化思想 D.模型思想3.圖是二次函數(shù)的圖象，則方程()A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.下表是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值.判斷方程的一個根的取值范圍是()x6.176.186.196.20-0.11-0.040.010.04A. B. C. D.5.若拋物線與x軸沒有交點，請你寫出一個符合條件的m值，____________.6.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，由圖像可知，方程的解為_________.7..（1）求解一元二次方程：（2）直接寫出二次函數(shù)的圖像與x軸交點的坐標.8.二次函數(shù)的解析式為.(1)求證：無論m取何值，拋物線總與x軸有交點；(2)當時，求拋物線與x軸的兩個交點的坐標；

答案鞏固練習1.答案：D解析：在中，令，則，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，時，，拋物線與y軸的交點為，拋物線的圖象與坐標軸的交點個數(shù)為3.故選D.2.答案：A解析：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象得到拋物線與x軸交點的大體位置，屬于數(shù)形結合的數(shù)學思想.故選A.3.答案：B解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得，二次函數(shù)與x軸只有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根，故選B.4.答案：C解析：當時，，當時，，方程的一個根的取值范圍是，故選C.5.答案：10（答案不唯一）解析：拋物線與x軸沒有交點，解得：，取，故答案為：10（答案不唯一）.6.答案：，解析：觀察圖像得：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點為，對稱軸為直線，二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為，方程的解為，.故答案為：，.7.解析：（1）解：原式方程變形得，，，，故方程的解是：，.（2）解：二