廣東省普寧市普師高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題

PAGE36PAGE37廣東省普寧市普師高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次模擬試題留意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，全部答案必需用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，全部答案必需填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合，3，，則圖中陰影部分所表示的集合是A.

B.

C.

D.2，3，己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列說法正確的是A.z的虛部為 B.z對應(yīng)的點在第一象限

C.z的實部為 D.z的共軛復(fù)數(shù)為設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，p：，若p是q的必要條件，則q可能是A.q：，， B.q：，，

C.q：、， D.q：，，下列結(jié)論正確的是“”是“對隨意的正數(shù)x，均有”的充分非必要條件．隨機變量聽從正態(tài)分布，則線性回來直線至少經(jīng)過樣本點中的一個．若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有A. B. C. D.已知函數(shù)，則

A.的圖像關(guān)于直線對稱

B.的圖像關(guān)于點對稱

C.在單調(diào)遞減

D.在上不單調(diào)十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)聞名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為其次次操作；，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則須要操作的次數(shù)n的最小值為

參考數(shù)據(jù)：，A.4 B.5 C.6 D.7設(shè)雙曲線C：的左、右焦點分別為，，曲線C上一點P到x軸的距離為2a，，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.4已知銳角的一邊BC在平面內(nèi)，，點A在平面內(nèi)的射影為點P，則與的大小關(guān)系為A. B.

C. D.以上狀況都有可能二、多選題（本大題共4小題，共20.0分,錯選多選得0分，漏選得2分）下列命題正確的是

A.“”是“”的必要不充分條件

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則

D.設(shè)，“”，是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有

A.

B.函數(shù)在上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸

D.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心下表是某生活超市2024年第四季度各區(qū)域營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它類營業(yè)收入占比凈利潤占比該生活超市本季度的總營業(yè)利潤率為營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的百分比，則A.本季度此生活超市營業(yè)收入最低的是熟食區(qū)

B.本季度此生活超市的營業(yè)凈利潤超過一半來自生鮮區(qū)

C.本季度此生活超市營業(yè)利潤率最高的是日用品區(qū)

D.本季度此生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率超過已知點P為所在平面內(nèi)一點，且，若E為AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，則下列結(jié)論正確的是

A.向量與可能平行 B.向量與可能垂直

C.點P在線段EF上 D.三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知，，與的夾角為，則在方向上的投影為______．若的綻開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為______．已知是平面對量，是單位向量，且，若，則最大值是___________已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為________．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若等差數(shù)列的公差不為零，，且、、成等比數(shù)列，求的前n項和．在；；這三個條件中任選一個，補充在面問題中，然后解答補充完整的題目．

在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，且滿意__________．

求sinC；

已知，的外接圓半徑為，求的邊AB上的高注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，，．求證：平面BEF；求二面角的余弦值．

已知，分別為橢圓C：的左、右焦點，A為C的上頂點，，且的面積等于1．求C的方程；若過點A的直線交C于另外一點M，關(guān)于直線對稱的直線為，交C于另外一點異于點，證明：直線MN過定點．已知函數(shù)．解不等式；若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．為了調(diào)查“雙11”消費活動狀況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了A、B兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下單位：元：Ⅰ分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；Ⅱ分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費額在的戶數(shù)為1時的概率頻率當(dāng)作概率運用；Ⅲ運用所學(xué)統(tǒng)計學(xué)問分析比較兩個小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購消費水平．

絕密★啟用前普師高級中學(xué)2024~2025學(xué)年高三第2次模擬考數(shù)學(xué)答案留意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，全部答案必需用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，全部答案必需填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合，3，，則圖中陰影部分所表示的集合是A.

B.

C.

D.2，3，【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查集合的基本運算，以及韋恩圖，比較基礎(chǔ)．

由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后依據(jù)集合的基本運算即可．

【解答】

解：由韋恩圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是，

集合，3，，

，

故選：B．

己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列說法正確的是A.z的虛部為 B.z對應(yīng)的點在第一象限

C.z的實部為 D.z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】D【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模、共軛復(fù)數(shù)和運算，屬于基礎(chǔ)題．

先化簡z，再逐一推斷即可．【解答】解：，

的實部為1，虛部為；

z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第四象限

z的共軛復(fù)數(shù)為．

故ABC錯誤，D正確

故選D．

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，p：，若p是q的必要條件，則q可能是A.q：，， B.q：，，

C.q：、， D.q：，，【答案】C【解析】解：若p是q的必要條件，則只需即可；

對于選項A，m、n的位置關(guān)系是平行、相交或異面，q不能推出p，所以A錯誤；

對于選項B，結(jié)論為，則q不能推出p，所以B錯誤；

對于選項C，若，，則；

又，所以，即，所以C正確；

對于D，m、n的位置關(guān)系是平行、相交或異面，則q不能推出p，所以D錯誤．

故選：C．

由題意知，若p是q的必要條件，則只需即可；分別推斷四個選項中是否滿意q能推出p，即可得出結(jié)論．

本題考查了空間中的線面位置關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了充分與必要條件的推斷問題，是基礎(chǔ)題．

下列結(jié)論正確的是“”是“對隨意的正數(shù)x，均有”的充分非必要條件．隨機變量聽從正態(tài)分布，則線性回來直線至少經(jīng)過樣本點中的一個．若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查充分必要條件、正態(tài)分布、線性回來直線及統(tǒng)計學(xué)問的應(yīng)用，關(guān)鍵是對相關(guān)學(xué)問的嫻熟駕馭．【解答】解：當(dāng)時，由基本不等式得；但當(dāng)對隨意的正數(shù)x，均有時，不肯定成立，所以“”是“對隨意的正數(shù)x，均有”的充分非必要條件，故正確；因為，所以不正確；線性回來直線不肯定經(jīng)過樣本點中的一個，所以不正確；因為平均數(shù)為，中位數(shù)為15，眾數(shù)為17，所以，故正確．所以正確的為．故選D．

已知函數(shù)，則

A.的圖像關(guān)于直線對稱

B.的圖像關(guān)于點對稱

C.在單調(diào)遞減

D.在上不單調(diào)【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對稱性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

依據(jù)題意對函數(shù)化簡，可設(shè)，先推斷函數(shù)的性質(zhì)，再由平移關(guān)系得到函數(shù)的性質(zhì)，即可得解．

【解答】

解：，

則，即函數(shù)的定義域為，

設(shè)，，

，

函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于點對稱，

又在上單調(diào)遞增，

在定義域上單調(diào)遞增，

函數(shù)向右平移2個單位，向上平移1個單位得到函數(shù)，

關(guān)于點對稱，且在定義域上單調(diào)遞增，

故選B．

十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)聞名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為其次次操作；，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則須要操作的次數(shù)n的最小值為

參考數(shù)據(jù)：，A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查等比數(shù)列的求和，等比數(shù)列的實際應(yīng)用，涉及解指數(shù)不等式，屬于中檔題．

依據(jù)已知可得全部去掉的區(qū)間長度之和為，進而通過不等式求出結(jié)果，

【解答】

解：第一次操作去掉的區(qū)間長度為；

其次次操作去掉兩個長度為的區(qū)間，長度和為；

第三次操作去掉四個長度為的區(qū)間，長度和為；

第n次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為．

于是進行了n次操作后，全部去掉的區(qū)間長度之和為，

由題意，，即，

解得：，又n為整數(shù)，所以n的最小值為6．

故選C．

設(shè)雙曲線C：的左、右焦點分別為，，曲線C上一點P到x軸的距離為2a，，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】

本題考查了雙曲線焦點三角形問題，余弦定理的應(yīng)用，以及三角形面積公式應(yīng)用，屬于中檔題．

設(shè)，，

則化簡即可求解離心率．

【解答】

解：設(shè)，，

則

故，

故選C．

已知銳角的一邊BC在平面內(nèi)，，點A在平面內(nèi)的射影為點P，則與的大小關(guān)系為A. B.

C. D.以上狀況都有可能【答案】A【解析】解：過點P作于點D，連結(jié)AD，如圖，

則平面APD，

在中，，

中，，

在中，，，

，

和都是銳角，，

同理可得，

，

．

故選：A．

過點P作于點D，連結(jié)AD，在和中，分別求出和，就可以比較和的大小，進而比較與的大?。?/p>

本題考查兩個角大小的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是中檔題．

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）下列命題正確的是

A.“”是“”的必要不充分條件

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則

D.設(shè)，“”，是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件【答案】BD【解析】【分析】

本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判定及存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)存在量詞命題的否及命題的充分條件與必要條件推斷即可．

【解答】

解：對于A，當(dāng)時，能推得，當(dāng)時，由推不出，

所以“”是“”的充分不必要條件，A不正確；

對于B，因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

所以命題“”的否定是“”，B正確；

對于C，明顯a，b異號時不能得到，故C錯誤；

對于D，由推出是奇函數(shù)，

而當(dāng)時，也是奇函數(shù)，

則“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件，D正確．

故選BD．

已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有

A.

B.函數(shù)在上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸

D.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心【答案】BD【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，協(xié)助角公式及二倍角公式應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

依題意，依據(jù)兩角和與差的三角公式及二倍角公式化簡函數(shù)，再依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：，

因最小正周期為得，故A錯誤，

當(dāng)時，，得函數(shù)在上為增函數(shù)，故B正確；

當(dāng)，，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤；

當(dāng)，，得點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故D正確；

故選BD．

下表是某生活超市2024年第四季度各區(qū)域營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它類營業(yè)收入占比凈利潤占比該生活超市本季度的總營業(yè)利潤率為營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的百分比，則A.本季度此生活超市營業(yè)收入最低的是熟食區(qū)

B.本季度此生活超市的營業(yè)凈利潤超過一半來自生鮮區(qū)

C.本季度此生活超市營業(yè)利潤率最高的是日用品區(qū)

D.本季度此生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率超過【答案】BC【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計表格的理解，考查了學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理實力，由各區(qū)域營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表可分析得答案．

【解答】

解：由題中數(shù)據(jù)知，營業(yè)收入最低的是其它類，A錯；生鮮區(qū)的凈利潤占比，故B正確；生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率為，，故D錯；

同理可計算其他各區(qū)的營業(yè)利潤率，明顯日用品區(qū)為，最高，

故C正確．

故選BC．

已知點P為所在平面內(nèi)一點，且，若E為AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，則下列結(jié)論正確的是

A.向量與可能平行 B.向量與可能垂直

C.點P在線段EF上 D.【答案】BC【解析】【分析】

本題考查平面對量的加法、減法和數(shù)乘運算及平面對量平行和垂直的推斷，屬中檔題．

由題意并依據(jù)平面對量線性運算可知，，代入等式可得，即可推斷C和D；依據(jù)平面中的位置關(guān)系，可推斷A和B．

【解答】

解：，

，

為AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，

，

，

為FE的三等分點靠近點，即，故C正確，D錯誤，

向量與不行能平行，故A錯誤；

當(dāng)時，向量與垂直，B正確．

故選BC．

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知，，與的夾角為，則在方向上的投影為______．【答案】2【解析】【分析】

本題考查了向量數(shù)量積的定義、向量的夾角公式和向量投影的概念等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)，，與的夾角為，算出且再設(shè)與的夾角為，結(jié)合數(shù)量積公式和向量投影的定義，算出的值，即可得到向量在方向上的投影值．

【解答】

解：，，與的夾角為，

由此可得

．

設(shè)與的夾角為，

，

，

可得向量在方向上的投影為，

故答案為2．

若的綻開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為______．【答案】2【解析】【分析】

本題考查二項式定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

利用二項式定理的綻開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值．

【解答】解：的綻開式中項的系數(shù)為20，

所以，

令，

，，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

的最小值為：2．

故答案為2．

已知是平面對量，是單位向量，且，若，則最大值是___________【答案】【解析】【分析】

本題考查平面對量的坐標(biāo)運算及平面對量的數(shù)量積，同時考查與圓有關(guān)的最值問題，屬于中檔題．

以的正方向為x軸的正方向，以的起點為坐標(biāo)原點O，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，依據(jù)原等式可知的終點B在圓上，作出圖象，利用的幾何意義即可得解．

【解答】

解：

以的正方向為x軸的正方向，以的起點為坐標(biāo)原點O，建立直角坐標(biāo)系，

則由已知得，

設(shè)，，

則由得，即，

所以的終點B在圓上，圓心，半徑，

又單位向量與的夾角為，

所以的終點A在射線上，

所以，

設(shè)，

則，

又，

所以的最大值等于圓心C到點M的距離加上圓的半徑，

如下圖，

所以，

故答案為．

已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為________．【答案】3【解析】【分析】

本題考查利用數(shù)形結(jié)合的思想求函數(shù)的零點，屬于較難題．由于同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，且他們的圖像關(guān)于直線對稱，因此涉及互為反函數(shù)的兩個函數(shù)零點的和的問題，常利用此性質(zhì)求解．本題求解的易錯之處是不能正確理解與的圖像關(guān)于直線對稱以及點A，B在直線上此時直線與直線垂直的性質(zhì)．

【解答】解：函數(shù)的零點問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像交點問題，

函數(shù)的零點問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像交點問題，

易得與互為反函數(shù)，即圖像關(guān)于直線對稱，

在同始終角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的圖像如圖所示，

設(shè)，則由與的圖像關(guān)于直線對稱可得，

由在直線上可知，即．

故答案為3．

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

Ⅰ求角A的大?。虎蛉舻炔顢?shù)列的公差不為零，，且、、成等比數(shù)列，求的前n項和．【答案】解：Ⅰ由及正弦定理得，

整理得，

所以，

又，；

Ⅱ設(shè)的公差為d，

由得，

、、成等比數(shù)列，

，即，

又，，．

．

．【解析】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)和利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．

Ⅰ由，利用正弦定理及余弦定理，可得cosA，進而求得A；

Ⅱ設(shè)的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)解得，，進而可得，即可用裂項相消法求和．

在；；這三個條件中任選一個，補充在面問題中，然后解答補充完整的題目．

在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，且滿意__________．

求sinC；

已知，的外接圓半徑為，求的邊AB上的高注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】解：選擇條件：

因為，

所以由正弦定理得，

即，

故

又，

所以．

由．

所以

由正弦定理得，

由余弦定理得，

所以

于是得的面積，

所以

選擇條件：

因為，

由正弦定理得，

即，

于是

在中，，

所以，

由正弦定理得，

由余弦定理得

，

所以，

于是得的面積，

所以．

選擇條件：

因為，

所以由正弦定理得

，

所以，

因為，

所以，

又，

所以，

所以

由正弦定理得，

由余弦定理得，

所以

于是得的面積，

所以【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，屬于較難題．

選擇條件：

由正弦定理及三角恒等變換可得tanC，即可得角C的值，從而可得sinC；

由正弦定理得c，由余弦定理可得ab的值，即可得的面積，從而可得的邊AB上的高h．

選擇條件：

由結(jié)合正弦定理及三角恒等變換得，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得sinC；

由正弦定理得c，由余弦定理可得ab，結(jié)合三角形面積即可得的邊AB上的高h．

選擇條件：

由結(jié)合正弦定理得，，從而可得，即可得角C的值，從而可得sinC；

由正弦定理得c，由余弦定理可得ab的值，即可得的面積，從而可得的邊AB上的高h．

如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，，．求證：平面BEF；求二面角的余弦值．

【答案】解：證明：在三棱柱中，平面ABC，四邊形為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，的中點，．．，平面BEF．由知，，．又平面ABC，平面ABC．平面ABC，．如圖建立空間直角坐稱系．由題意得2，，0，，0，，0，，2，．，設(shè)平面BCD的法向量為，令，則，，平面BCD的法向量，又平面的法向量為，．由圖可得二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．【解析】本題主要考查的是線面垂直的判定和性質(zhì)，平面的法向量，二面角，線線垂直的判定和性質(zhì)等有關(guān)學(xué)問．

先判定出四邊形為矩形．依據(jù)E，F(xiàn)分別為AC，的中點，得到，依據(jù)，得到，進而解出此題；

建立空間直角坐稱系由題意得2，，0，，0，，0，，2，設(shè)平面BCD的法向量為，令，則，，得到平面BCD的法向量，然后求出．

已知，分別為橢圓C：的左、右焦點，A為C的上頂點，，且的面積等于1．求C的方程；若過點A的直線交C于另外一點M，關(guān)于直線對稱的直線為，交C于另外一點異于點，證明：直線MN過定點．【答案】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，

因為，所以，

又，且，所以．

所以橢圓C的方程為

證明：由知，設(shè)，，

，，

聯(lián)立得．

所以．

因為與關(guān)于直線對稱，

設(shè)點到直線的距離為，到直線的距離為

，所以，得