河北省2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分,11~16小題各2分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線”的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條。B.1條。C.2條。D.無(wú)數(shù)條

【答案】D

【解析】

【分析】

在同一平面內(nèi)，過(guò)己知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;但畫已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條.

【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義.

2.墨跡覆蓋了等式。3—犬=/（尤。0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.+B.-?C.x°D.十

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)暴的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

4,覆蓋的是:+.劣故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.對(duì)于①x-3q=x（l-3y）,②（x+3）（x-l）=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是（）

A.都是因式分解。B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可；

【詳解】①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；

②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義理解,準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）

A.僅主視圖不同。B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

【答案】D

【解析】

【分析】

分別畫出所給兩個(gè)幾何體三視圖，然后比較即可得答案.

【詳解】第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示:

第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示:

觀察可知這兩個(gè)兒何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是。元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位

數(shù)恰好也是眾數(shù)，則。=()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8

???第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克,這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)

；.a=8.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖1,已知用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步:以3為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線。于點(diǎn)￡),E；

第二步：分別以。，E為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點(diǎn)P;

第三步:畫射線射線8P即為所求.

下列正確的是（）

圖2

A.。2均無(wú)限制B.a＞（）,"＞的長(zhǎng)

2

C.。有最小限制，。無(wú)限制。D.a＞0,。＜，。后的長(zhǎng)

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】第一步：以8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線84,BC于點(diǎn)D,E-,

；?a＞0;

第二步:分別以E為圓心，大于-DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在ZABC內(nèi)部交于點(diǎn)P;

2

...}＞,。七的長(zhǎng)；

2

第三步：畫射線8P射線即為所求.

綜上，答案為：。＞0功＞,。石的長(zhǎng)，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法.

7.若標(biāo)則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）

2

a+2aa—2aa2a7a

A.-------=-B.-------=-C.—=-?D.^—=~

b+2bb-2bb2b-b

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)存b,可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】；arb,

...a+2工a，選項(xiàng)人錯(cuò)誤;

b+2b

7--*f,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

b-2b

2

選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

b2b

—a

2_a

選項(xiàng)D正確;

-1b,b

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)0為位似中心，四邊形A8CD的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQOB.四邊形NPMR

C.四邊形NHMQ°D.四邊形NHMR

【答案】A

【解析】

【分析】

以。為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案.

【詳解】解：如圖所示,四邊形ABC。的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選：A

B

【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似

中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，確

定位似圖形.

9.若(9—-S("2T)=8X10X12,貝|味=()

k

A.12?B.10oC.8?D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平方差公式變形即可求解.

【詳解】原等式(9一一1:97)=8x10x12變形得:

k

>(9T(iJ)

'8x10x12

(9-1)(9+1)(11-1)(11+1)

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，將AA3C繞邊AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACD4與AABC構(gòu)成平行四邊

形，并推理如下:

點(diǎn)A,C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C，A處,

而點(diǎn)3轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處.

CB=AD,

：.四邊形A5CD是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中CB=A￡>,”和”???四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是

()

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且AB=CQ,

C.應(yīng)補(bǔ)充:且A8〃C￡>D.應(yīng)補(bǔ)充:且。4=OC,

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形''即可作答.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,A.?.四邊形ABDC是平行四邊形；

故應(yīng)補(bǔ)充"AB=CD"，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平行四邊形

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.若人為正整數(shù)，則依+"二"+幻”=()

k個(gè)k

A.k2kB.k2k+lC.23。D.k2+k

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方的定義及幕的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】("需型)&=(%?%)"=(/)*=0,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

12.如圖，從筆直的公路/旁一點(diǎn)尸出發(fā)，向西走6km到達(dá)/;從「出發(fā)向北走6km也到達(dá)/.下列說(shuō)法箱堡的

是()

北

A.從點(diǎn)p向北偏西45。走3km到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45。

D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)方位角定義及勾股定理逐個(gè)分析即可.

【詳解】解:如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PH,

選項(xiàng)A:VBP=AP=6km,且/BPA=90。,；.APAB為等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,

又PH1AB,.\APAH為等腰直角三角形，

二PH=—PA=3V2km,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

2

選項(xiàng)B:站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45°,故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C:站在公路上向東北方向看，公路/的走向是北偏東45。，故選項(xiàng)C正確;

選項(xiàng)D:從點(diǎn)P向北走3km后到達(dá)BP中點(diǎn)E,此時(shí)EH為△PEH的中位線，故EH=工AP=3,故再向西走

2

3km到達(dá)/,故選項(xiàng)D正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角問(wèn)題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方向角一般以觀測(cè)者的位置為中

心，所以觀測(cè)者不同，方向就正好相反，但角度不變.

13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過(guò)。秒410）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO"千米，則

“可能為（）

A.5?B.6C.5或62.5或6或7

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:當(dāng)t=1時(shí)，傳播的距離為300000千米,寫成科學(xué)記數(shù)法為：3x105千米，

當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：3xl（）6千米，

二n的值為5或6,

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（?的形式，其中l(wèi)<|aI<10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.有一題目：“已知;點(diǎn)。為八48c的外心，N30c=130。,求NA.”嘉嘉的解答為：畫A48c以及它的

外接圓O,連接。8，OC,如圖.由/60。=2/4=130。,得44=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，

NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.“，下列判斷正確的是（）

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且NA的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說(shuō)的不對(duì),NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，4應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZBOC=130°,

二ZA=65°,

ZA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值NA，與NA互補(bǔ).

故NA'=180°-65°=115°.

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4—x)上找點(diǎn)P(a/),針對(duì)方的不同取值，所找點(diǎn)p的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法

如下，

甲:若力=5,則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為0；

乙：若6=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；

丙:若力=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.

下列判斷正確的是()

A.乙錯(cuò)，丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)

C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

【答案】C

【解析】

【分析】

分別令x(4-x)的值為5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個(gè)，即可得到點(diǎn)

P的個(gè)數(shù).

【詳解】當(dāng)b=5時(shí)，令x(4-x)=5,整理得1-4x+5=0,A=(-4)2-4x5=-6<0,因此點(diǎn)。的個(gè)數(shù)為0,甲的說(shuō)

法正確；A當(dāng)6=4時(shí)，令x(4-x)=4,整理得:x2-4x+4=0,△=(-4)2-4x4=0,因此點(diǎn)P有I個(gè)，乙的說(shuō)法正

確；

當(dāng)6=3時(shí)，令x(4-x)=3,整理得：X2-4X+3=0,A=(-4)2-4x3=4>0,因此點(diǎn)尸有2個(gè)，丙的說(shuō)法不正確;

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元二次

方程根的判別式.

16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分

別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積鬟木的直角

三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是()

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理,。2+/=°2,則小的兩個(gè)正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進(jìn)行判斷,即可得到面積

最大的三角形.

【詳解】解:根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,

由勾股定理，得/+〃2=。2,

A,V1+4=5,則兩直角邊分別為：1和2,則面積為:一xlx2=l；

2

B.72+3=5,則兩直角邊分別為：血和g,則面積為：-x^xV3=—;

22

C、???3+415,則不符合題意;

D、?；2+2=4,則兩直角邊分別為：和J5,則面積為：—xsjl.x5/2=1;

..V6

--->1,

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股

定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）

17.已知:M-6=-血=以叵，則.

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】一女=30-0=2無(wú)

a=3,b=2

ab=6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，則〃=.

【答案】12

【解析】

【分析】

先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60。,進(jìn)而得到其內(nèi)角為120。，再求出正n邊形的外角為30。，再根

據(jù)外角和定理即可求解.

【詳解】解:由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為:360。+6=60。，

故正六邊形的內(nèi)角為180°-60°=120°,

又正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正“邊形一個(gè)外角的4倍，

正n邊形的外角為30。，

...正n邊形的邊數(shù)為：360。+30。=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識(shí)，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類

題目的關(guān)鍵.

19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作7；(加為1~8

-2Ox

(1)若L過(guò)點(diǎn)T\，則&=：

(2)若L過(guò)點(diǎn)7；，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m=；

(3)若曲線L使得Z~4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則化的整數(shù)值有個(gè).

【答案】(1).-16(2).5(3).7

【解析】

【分析】

(1)先確定Ti的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=K(無(wú)<0)即可確定k的值；

x

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)；

(3)先分別求出TI~T8的橫縱坐標(biāo)積，再?gòu)男〉酱笈帕?，然后讓k位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積之間,

即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù).

【詳解】解：(1)由圖像可知T4—16,1)

又；函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)Ti

X

k

1=---,艮|Jk=-16;

—16

(2)由圖像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(—12,3)、T4(-10,4).T5(-8,5)、T6(-6,6)、T7(-

4,7)、T8(—2,8)

L過(guò)點(diǎn)4

??.k=-l0x4=40

觀察TI~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5;

(3)：Ti?Ts的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16,-28,-36,-40,40,-36,-28,-16

；?要使這8個(gè)點(diǎn)為于L的兩側(cè),k必須滿足-36<k<-28

；.k可取一29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值.

故答案為：(1)-16；(2)5;(3)7.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答本題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.已知兩個(gè)有理數(shù):一9和5.

/，、工旃(—9)+5

⑴計(jì)算:---；

2

(2)若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)相，且-9,5與加這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于相，求機(jī)的值.

【答案】(1)-2；(2)m=-\.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解.

r、斗布a、小、(-9)+5-4

【詳解】(1)-----------=—=-2;

22

(2)依題意得(―9)+5+=<m

3

解得m>-2

.?.負(fù)整數(shù)加=」.

【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運(yùn)算法則.

21.有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的4區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上同時(shí)8區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3。，且均顯示化簡(jiǎn)后

的結(jié)果.已知A,8兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A,8兩區(qū)分別顯示:

A區(qū)B區(qū)

25+a2-16-3a

(l)從初始狀態(tài)按2次后,分別求A.8兩區(qū)顯示的結(jié)果；

(2)從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算兩區(qū)代數(shù)式的和,請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎?說(shuō)明理由.

【答案】(1)25+2/；T6—6a;(2)4a?—12a+9；和不能為負(fù)數(shù)，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上.2,8區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a,可直接求出初始狀態(tài)

按2次后A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果.

(2)依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A,B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A,B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和I,

判斷能否為負(fù)數(shù)即可.

【詳解】解:(1)A區(qū)顯示結(jié)果為:25+a2+a2=25+2a2,

B區(qū)顯示結(jié)果為：T6—3a—3a=-16—6a：

(2)初始狀態(tài)按4次后A顯示為：25+a2+a?+a2+a?=25+4a?

B顯示為：T6—3a—3a—3a-3a=-16-12a

A+B=25+4a2+(-l6-12a)

=4a2-12a+9

=(2a-3)2

???(2a—3>NO恒成立，

和不能為負(fù)數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式運(yùn)算,合并同類項(xiàng)，完全平方公式問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進(jìn)行正

確運(yùn)算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負(fù).

22.如圖，點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)C,OB到點(diǎn)。，使OC=.以點(diǎn)。為圓心，分別以。4,OC

為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)尸為小半圓上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接OP并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)E，

連接AE,CP.

E

O

0D茶用圖

(1)①求證：MOE^APOC;

②寫出N1,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)若OC=2Q4=2,當(dāng)NC最大時(shí)厚厚指出C尸與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S扇形山。(答案保留萬(wàn)).

4

【答案】(1)①見(jiàn)詳解;②N2=NC+N1；(2)C尸與小半圓相切，-71.

【解析】

【分析】

(1)①直接由已知即可得出AO=PO,ZAOE=/P0C,0E=0C,即可證明；

②由(1)得△AOE絲△POC,可得/1=NOPC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/2=/C+NOPC,即可得出答案;

(2)當(dāng)NC最大時(shí)，可知此時(shí)CP與小半圓相切，可得CP1OP,然后根據(jù)OC=2。4=2OP=2，可得在

RtAPOC中，NC=30。，NPOC=60°,可得出NEOD,即可求出S*E°D.

AO^PO

【詳解】(1)①在△AGENDAPOC中《ZAOE=ZPOC,

OE=OC

.,.△AOE^APOC；

②/2=NC+N1,理由如下：

由(1)得△AOE^APOC,

N1=NOPC,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N2=NC+NOPC,

Z2=ZC+Z1;

(2)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有CP與小圓相切時(shí)/C有最大值，

???當(dāng)NC最大時(shí)，可知此時(shí)CP與小半圓相切，

由此可得CPLOP,

又?:OC=2Q4=2QP=2,

二可得在RtaPOC中,/C=30°,ZPOC=60°,

ZEOD=I80°-ZPOC=120°,

.u_120XTTXR24

??、扇EOD-------------------——7r.

3603

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)

靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

23.用承重指數(shù)W衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木

板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)％=3時(shí),W=3.

（1）求W與％的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖,選一塊厚度為6厘米的木板,把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)

薄板的厚度為X（厘米），。=卬厚一皿薄.

①求。與x的函數(shù)關(guān)系式；

②x為何值時(shí)，。是W薄的3倍?

【注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍】

【答案】（1）卬=,/；（2）①Q(mào)=12-4x；②x=2cm.

3

【解析】

【分析】

（1）設(shè)W=kx5利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）①根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡(jiǎn)即可;②根據(jù)題意列出方程故可求解.

【詳解】（1）設(shè)亞=kx2,

???x=3時(shí)，W=3

A3=9k

.1

??k二一

3

1.

???W與X的函數(shù)關(guān)系式為W=—f；

3

（2）①；薄板的厚度為xcm,木板的厚度為6cm

，厚板的厚度為（6-x）cm,

；.Q=；X（6-X）2~~X2=-4X+12

與x的函數(shù)關(guān)系式為Q=12-4x；

②???。是W薄的3倍

12

??—4x+12=3x-x

3

解得x1=2,x2=-6（不符題意，舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

x=2時(shí),。是％的3倍.

【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解.

24.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)卜=履+。,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,如圖.而某同學(xué)為觀察人，。對(duì)

圖象的影響，將上面函數(shù)中的人與力交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線

X-10

y-21

（1）求直線/的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D上皿出直線/'（不要求列表計(jì)算），并求直線/'被直線/和y軸所截線段的長(zhǎng)；

（3）設(shè)直線y=a與直線/,/'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，國(guó)段寫出4的值.

517

【答案】（1）/：y=3x+1；⑵作圖見(jiàn)解析，所截線段長(zhǎng)為亞；（3）。的值為5或w或7

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意得到直線聯(lián)立兩直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;

(3)分對(duì)稱點(diǎn)在直線1,直線/'和y軸分別列式求解即可.

【詳解】⑴依題意把(-1,-2)和(0,1)代入y=H+比

得〈[-2=，-k+b,

1-b

???直線/的解析式為y=3x+1,

(2)依題意可得直線r的解析式為y=x+3,

作函數(shù)圖像如下：

令x=0,得y=3,故B(0,3),

人卜=3x+l

+y=x+3，

解得《x=\)，

y=4

A(1,4),

，直線/'被直線l和>軸所截線段的長(zhǎng)AB=J(l-0)2+(4-3)2=V2；

(3)①當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線/上時(shí),

令。=3x+1,解得x=

3

令。=x+3,解得X=Q-3,

,。一1

??2x=a-3f

3

解得a=7；

②當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線/'上時(shí)，

LI/、Q—1

貝ij2x(a-3)=------,

3

17

解得a=不；

③當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在y軸上時(shí)，

則~-+(a—3)=0,

3

解得a=2；

2

綜上：。的值為25或二17或7.

25

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與凡何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐

標(biāo)的對(duì)稱性.

25.如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸-3和5的位置上,沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂

住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).

①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；

②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；

③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.

(1)經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率尸；

(2)從圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò).設(shè)乙猜對(duì)〃次，且

他震孥停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為加,試用含〃的代數(shù)式表示加，并求該位置距離原點(diǎn)。最近時(shí)〃的值；

(3)從圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了攵次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，喜毯寫出女的值.

【答案】(1)P=1;(2)加=25—6〃；當(dāng)〃=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近;(3)左=3或5

【解析】

【分析】

(1)對(duì)題干中三種情況計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；

硬幣朝上為正面、反面的概率均為二，

2

甲和乙猜正反的情況也分為三種情況:

①甲和乙都猜正面或反面，概率為:，

②甲猜正，乙猜反,概率為

4

③甲猜反，乙猜正，概率為上，

4

(2)根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了(10—n)次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可;

(3)剛開(kāi)始的距離是8,根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果;

【詳解】(1)題干中對(duì)應(yīng)的三種情況的概率為：

①L11

—+—x1=1

2222-2

111

+-2_j_

?--X--=

242x4-4

11

X—=—

21444

甲的位置停留在正半軸上的位置對(duì)應(yīng)情況②，故P=f

(2)根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了(10-n)次,

根據(jù)題意可得，n次答對(duì)，向西移動(dòng)4n,

10-n次答錯(cuò)，向東移了2(10-n),

m=5-4n+2(l0-n)=25-6n,

???當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近.

(3)起初,甲乙的距離是8,

易知，當(dāng)甲乙一對(duì)一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2,

當(dāng)甲乙同時(shí)答對(duì)打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2,

當(dāng)加一位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位，

；.6+2=3或10+2=5，

攵=3或％=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過(guò)數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

3

26.如圖1和圖2,在兒45。中,/15=4?,BC=8,tanC=—.點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)A/，N分別在AB，

4

8C上，且=QV=2.點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿折線MB-BN勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止;而點(diǎn)。在AC邊

上隨P移動(dòng)，且始終保持NAPQ=N8.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；

（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將八鉆C面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0WxW3及3KxW9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；

（4）在點(diǎn)尸處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器,按定角NAPQ掃描AAPQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到5再到N

9

共用時(shí)36秒.若AK=二，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng).

A??

42448333

【答案】(1)3;(2)MP=—;(3)當(dāng)0WxW3時(shí)，d=-x+—-,當(dāng)3KxW9時(shí),d=-—x+—；(4”=23s

3252555

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在8C上時(shí),PALBC時(shí)PA最小，即可求出答案；

（2）過(guò)A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E,證明△APQsaABC,可得也絲=（絲］,根據(jù)江=9可

SMBC刈S下5

AP2

可得——=一，求出AB=5,即可解出MP;

AB3

（3）先討論當(dāng)0WxW3時(shí)，P在BM上運(yùn)動(dòng),P到AC的距離:d=PQ-sinC,求解即可，再討論當(dāng)3WxW9時(shí)，

P在BN上運(yùn)動(dòng)，BP=x-3,CP=8-（x-3）=ll-x,根據(jù)d=CPsinC即可得出答案；

91

（4）先求出移動(dòng)速度=一=—,然后先求出從Q平移到K耗時(shí)，再求出不能被掃描的時(shí)間段即可求出時(shí)

364

間.

【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P在8。上時(shí)，PA_LBC時(shí)PA最小，

VAB=AC,△ABC為等腰三角形，

.BC3

??PAmin=tanC------——x4=3;

24

(2)過(guò)A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E,

S|*=SAAPQ,

=

SKS四色彩BPQC,

,/ZAPQ^ZB,

；.PQ〃BC,

.,.△APQ^AABC,

.APADPQ

當(dāng)呈=9時(shí)s故PQ竺

5T5'SoU5J9

.AP2

?.---=一,

AB3

BC「°

AE=---tanC=3.

2

根據(jù)勾股定理可得AB=5,

.AP_MP+2_2

??麗--5--3'

4

解得MP=—；

3

(3)當(dāng)0WxW3時(shí),P在BM上運(yùn)動(dòng),

P到AC的距離:d=PQ-sinC,

3

由(2)可知sinC=-,

3

.,.d=-PQ,

：AP=x+2,

.AP_x+2_PQ

"~AB~5-5C

PQ=^-^x8,

5

.x+232448

?■d-....x8ox-=—xH----,

552525

當(dāng)3WxW9時(shí),P在BN上運(yùn)動(dòng)，

BP=x-3,CP=8—(x-3)=11-x,

3333

d=CP-sinC=—(11-x)=——x+—,

555

24

—x+,—(0<A:<3)

25

綜上d=,

3

——x+—(3<x<9)

5

9

(4)AM=2<AQ=—，

4

移動(dòng)的速度=W9=—1

364

2.2

①?gòu)腝平移到K,耗時(shí):生j—=1秒,

4

②P在BC上時(shí)，K與Q重合時(shí)

911

CQ=CK=5TJ

VZAPQ+ZQPC=ZB+ZBAP,NAPQ=NB

.\ZQPC=ZBAP,

.,.△ABP^APCQ,

設(shè)BP=y,CP=8-y,

ABBP-^―=上

正=詼，即8-y口，

4

整理得y2—8y=-生，

4

9

(y-4)2=一,

4

四目511

解得yi=5，y2=§,

51

一+—=10秒，

24

111工，

———=22秒，

24

...點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)36-（22-10）-1=23秒.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解

題關(guān)鍵.

內(nèi)江市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷

數(shù)學(xué)試題

A卷（共100分）

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)等填寫好.

2、答A卷時(shí),每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào).

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.）

的倒數(shù)是（）

A.2B.—2C.—oD.

22

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解.

【詳解】解：：LX2=1

2

L的倒數(shù)是2

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，即可得出選項(xiàng).

1

【詳解】v-l<-<0<5,

2020

最小的數(shù)是—1，A故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0（正數(shù);（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

3.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心

對(duì)稱圖形''分析可知，上述圖形中，A^C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

4.如圖，已知直線a//b,Nl=50°,則N2的度數(shù)為（）

50°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】如圖，：a〃b,

Nl=N3=50°,

：.Z2=180。-50°=130°,

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考?？碱}型.

5.小明參加學(xué)校舉行的“保護(hù)環(huán)境”主題演講比賽,五位評(píng)委給出的評(píng)分分別為:90,85,80,90,95,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,904.90,85。D.90,95

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解.

【詳解】把分?jǐn)?shù)從小到大排列為：80,85,90,90,95

故中位數(shù)為90,眾數(shù)為90

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)、眾數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)、眾數(shù)的定義.

6.將直線y=-2x-1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-2x-5?B,y=-2x-3?C.y=-2x+\D.y=-2x+3

【答案】C

【解析】

【分析】

向上平移時(shí)，k的值不變，只有b發(fā)生變化.

【詳解】解：原直線的k=-2,b=-l;向上平移兩個(gè)單位得到了新直線，

那么新直線的k=—2,b=-1+2=1.￡??.新直線的解析式為y=-2x+1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值發(fā)生變

化.

7.如圖，在AA5c中，D、E分別是和AC的中點(diǎn),S四邊形8皿=15,則5皿0=（）

A.30B.25，C.22.5，D.20

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判斷出△ADEs/\ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出4ABC的面積.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE〃BC且DE=!BC,故可以判斷出

△ADE-AABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知SMDE:SMSC=1:4,則

S四邊形：5義近=3：4,題中已知S四邊形=15,故可得S1MDE=5,SMBC=20

故本題選擇D

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷4AD

E-AABC,然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題.

8.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，NAOC=120°,點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是（）

C.50°Q60°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=；NAOC,再根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】連接OB,

???點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

.".ZAOB--ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得,/D--ZAOB=30°,

2

故選：A.

B

D

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)丁=與圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作AC_Lx軸，垂足為點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，若A4O。

的面積為1,則k的值為（

8

B.一C3

3

【答案】D

【解析】

【分析】

先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出〃桃=2,即可得出結(jié)論.

【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,2n）,

，2mn=k>

；D為AC的中點(diǎn)，

Z.D（m,n）,劣：人（：_1兀軸,4人口0的面積為1,

SADO=gADOC=g（2〃—〃）?/〃=gmn=1,

nm-2,

，左=2/m=4,A故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題產(chǎn)一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子

卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩

索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意方程是（）

A.5x=(x-5)-5°B,]X=(x+5)+5

C,2x=(x-5)-5°D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【解析】

分析】

設(shè)索為X尺，桿子為(x—5)尺，則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于X一元一次

方程.

【詳解】設(shè)索為x尺，桿子為(X-5)尺，

根據(jù)題意得:，x=(x—5)—5.

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，矩形43。。中，6。為對(duì)角線，將矩形沿BE、8/所在直線折疊，使點(diǎn)/落在BO上

的點(diǎn)河處，點(diǎn)C落在8。上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF.已知AB=3,BC=4,則E尸的長(zhǎng)為()

A.3?B.5C.V13

6

【答案】C

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得△ABE^^