2.2.2 平方根 北師大版數(shù)學八年級上冊教學課件

第二章實數(shù)2.2平方根第2課時平方根平方根的定義平方根的性質(zhì)求平方根(開平方)

與的性質(zhì)

想一想（1）9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？1知識點平方根的定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二

次方根).如:±3是9的平方根,或說成9的平方根是±3.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方

例1

〈湖南懷化〉49的平方根為(

)A．7

B．－7

C．±7

D．±導引：因為(±7)2＝49，所以49的平方根為±7.C1如果x2＝a，那么下列說法錯誤的是(

)A.若x確定，則a的值是唯一的B.若a確定，則x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根2(中考·黃岡)9的平方根是(

)A．±3B．±C．3D．－3BA

議一議（1）一個正數(shù)有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根？（3）負數(shù)呢？2知識點平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)（1）平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.（2）平方根的表示方法：正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根,另一個是，它們互為相反數(shù).這兩個平方根合起來可以記作讀作“正、負根號a”.導引：由一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，得2a－3＋5－a＝0，解這個方程即可．例2一個正數(shù)x的平方根是2a－3和5－

a，則a的值是多少？解：根據(jù)題意，得2a－3＋5－a＝0.解得a＝－2.總

結(jié)本題考查平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；3知識點求平方根（開平方）1.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方,a叫做被開方數(shù).2.要點精析：(1)一個正數(shù)的正的平方根就是它的算術(shù)平方根．(2)平方與開平方是互逆運算．開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運算，即：運算名稱：加、減、乘、除、乘方、開平方(非負數(shù))．運算結(jié)果：和、差、積、商、冪、平方根(互為相反數(shù))．（來自教材）解：（1）因為（±8）2=64,所以64的平方根是±8，即±=±8;（2）因為所以的平方根是，即

（3）因為（±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02;（4）因為（±25)2=(-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即

（5）11的平方根是例3求下列各數(shù)的平方根：

（1）64；（2）（3）0.0004；（4）(-25)2；（5）11.總

結(jié)必須弄清以下符號的意義：±(a≥0)表示非負數(shù)a的平方根；(a≥0)表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根；把非負數(shù)a開平方，求它的平方根可用±表示．求一個數(shù)的____________的運算叫做開平方；平方根是____________運算的結(jié)果；開平方運算與_____________互為逆運算．(－5)2的平方根是(

)A．－5B．25C．±5D．±平方根開平方平方運算C4知識點與的性質(zhì)1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）對于正數(shù)a，等于多少？2.聯(lián)系拓廣：

對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？平方根與算術(shù)