（初中教案）七年級春季班第17講：平面直角坐標系1-教師版

（初中教案）七年級春季班第17講：平面直角坐標系1-教師版（初中教案）七年級春季班第17講：平面直角坐標系1-教師版④正確．故選【總結(jié)】考查直角坐標系的概念及坐標系中點的坐標的概念．

xyOABCDEF在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),B(2,0),xyOABCDEF操作：畫△ABC;畫一個△DEF,使△ABC≌△DEF．【難度】★★【答案】略【解析】(1)按照坐標描出各點,再聯(lián)結(jié)各點組成三角形．(2)將平移即可得．【總結(jié)】考查根據(jù)已知點的坐標進行畫圖．在平面直角坐標系中,如果點P到x軸的距離等于4,到y(tǒng)軸的距離等于5,這樣的點P共有( )．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★★★【答案】【解析】根據(jù)到軸的距離是縱坐標的絕對值,到軸的距離是橫坐標的絕對值,故可得P點的坐標為：,故選【總結(jié)】考查點到坐標軸的距離與坐標間的關(guān)系,綜合性較強,注意多種情況的考慮．ABxyO11如圖,在直角坐標平面內(nèi)有兩點A、B,連接ABxyO11邊,請畫出正方形ABCD,并寫出它的各頂點的坐標．【難度】★★★【答案】或．【解析】根據(jù)正方形四邊相等的特征,描出兩點,順次聯(lián)結(jié)即可畫出正方形【總結(jié)】考查對正方形的理解及點的坐標的綜合運用,注意進行分類討論,綜合性較強．

xyxyO角形叫做格點三角形,如圖,給出直角坐標系,設(shè)格點A(-2,1),請畫出一個格點三角形,使A在它的內(nèi)部且這個三角形的面積最小,并寫出這個三角形的各個頂點的坐標．【難度】★★★【答案】格點三角形不唯一,面積最小的三角形頂點坐標為：,此時面積為．【解析】以一個小正方形的對角線的長為底,兩個小正方形的對角線長為腰,這樣的格點三角形面積最?。究偨Y(jié)】考查直角坐標系中作圖．在直角坐標平面內(nèi),已知點A(x,y)的坐標滿足,點B(x,y)的坐標滿足,點C(x,y)的坐標滿足．連接AB、BC、CA,試問：△ABC是一個怎么的三角形?說明你的理由．【難度】★★★【答案】鈍角三角形．【解析】,;,;在直角坐標系中畫出可知,為鈍角三角形．【總結(jié)】本題綜合性較強,一方面考查非負數(shù)的和為零的基本模型的運用,另一方面考查點的坐標在坐標系中的表示．

模塊二：平面直角坐標系模塊二：平面直角坐標系知識精講知識精講1．坐標平面由兩條坐標軸和四個象限構(gòu)成,如圖1,可以看成坐標平面的六個區(qū)域：x軸,y軸,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限．注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限．2.點P(a,b)到x軸的距離為|b|,到y(tǒng)軸的距離為|a|．3.特殊位置的點的坐標的特征：(1)坐標軸上的點：①點P的坐標為(a,0)點P在x軸上;②點P的坐標為(0,b)點P在y軸上;(2)各象限內(nèi)的點：①點P在第一象限;②點P(a,b)在第二象限;③點P(a,b)在第三象限;④點P(a,b)在第四象限．

例題解析例題解析(1)在第一象限內(nèi),則滿足,在第二象限內(nèi),則滿足;(2)在第三象限內(nèi),則滿足,在第四象限內(nèi)則滿足．【難度】★【答案】(1);;(2);．【解析】根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標特征：可得答案．【總結(jié)】考查各個象限內(nèi)點的坐標特征．(1)在軸上,則滿足,在軸上,則滿足;(2)在軸左邊,則滿足,在軸右邊,則滿足;(3)在軸上方,則滿足,在軸下方,則滿足．【難度】★【答案】(1)為一切實數(shù),;,為一切實數(shù);,為一切實數(shù);,為一切實數(shù);為一切實數(shù),;為一切實數(shù),．【解析】根據(jù)點在直角坐標系內(nèi)的坐標特征：可得答案．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．

(1)點的坐標滿足,那么的位置可能是;(2)點的坐標滿足,那么的位置可能是．【難度】★【答案】(1)除原點外的軸上;(2)除原點外的軸上．【解析】(1),在除原點外的軸上;(2),在除原點外的軸上．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．(1)點的坐標滿足,則在上;(2)點的坐標滿足則點在象限．【難度】★【答案】(1)坐標軸;(2)第二或第四象限內(nèi)．【解析】(1),在軸或軸上;,異號,在第二或第四象限內(nèi)．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．在直角坐標平面內(nèi),如果點O的坐標是(0,0),那么點O叫做______點,x軸上的點的坐標特征是___________坐標為零;y軸上的點坐標特征是_______坐標為零．【難度】★★【答案】(1)原點;縱;橫【解析】根據(jù)坐標特征可得答案．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．若點P(x,y)在第二象限,且,,則點P的坐標為(A．(－1,2) B．(3,－8) C．(2,－1) D．(－8,3)【難度】★★【答案】A．

【解析】,在第二象限,橫坐標為負,縱坐標為正,,故選．【總結(jié)】考查第二象限內(nèi)點的坐標特征．(1)已知點A(m,n)在第四象限,那么點B(n,m)在第象限;(2)若P(a,－b)是第二象限內(nèi)的點,則Q(－a,ab)是第象限內(nèi)的點．【難度】★★【答案】(1)二;(2)一．【解析】(1)在第四象限,,在第二象限;(2)在第二象限,,在第一象限內(nèi)．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．解下列各題：如果點A(m,3-m)是第二象限的點,那么m應(yīng)滿足什么條件?已知點P(a,b)在y軸的負半軸上,寫出a,b的取值范圍;已知點P(x,y)的坐標滿足,那么點P在第幾象限?【難度】★★【答案】(1);(2),;(3)在第三象限．【解析】(1)在第二象限,;在軸的負半軸上,;,在第三象限．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．

直角坐標系中,等邊三角形的一個頂點的坐標是(0,),另兩個頂點B、C都在x軸上,求B、C的坐標．【難度】★★【答案】或．【解析】因為等邊三角形,又,所以,所以或．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征及三角形的性質(zhì),本題綜合性較強,建議老師選擇性的講解．請在直角坐標平面內(nèi)畫出四條直線x=3,x=-4,y=4,y=-2．這四條直線所圍成的四邊形是一個怎樣的四邊形?現(xiàn)有點A(,3),B(-,-1),C(2,-),D(-3,5),E(,-),F(,2),請問：哪些點在這個四邊形的內(nèi)部?各在什么象限?【難度】★★★【答案】(1)圍成的是長方形;(2)如圖可得：在直角坐標系中描出各點,可知：在四邊形內(nèi)部;第一象限內(nèi)的點：、;第二象限內(nèi)的點：;第三象限內(nèi)的點：;第四象限內(nèi)的點：．【解析】(1)根據(jù)畫出圖形可知,圍成的四邊形是長方形．如圖可得：在直角坐標系中描出各點,可知：在四邊形內(nèi)部第一象限內(nèi)的點：、;第二象限內(nèi)的點：;第三象限內(nèi)的點：;第四象限內(nèi)的點：．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標．

(1)在第二,四象限內(nèi),兩坐標軸夾角平分線上的點的橫坐標和縱坐標之間的關(guān)系是;(2)在第一,三象限內(nèi),兩坐標軸夾角平分線上的點的橫坐標和縱坐標之間的關(guān)系是．【難度】★★★【答案】(1)互為相反數(shù);(2)相等．【解析】解：(1)二、四象限角平分線為,橫、縱坐標互為相反數(shù);一、三象限角平分線為,橫、縱坐標相等;【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征,注意進行歸納總結(jié)．若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù)),那么a=．【難度】★★★【答案】．【解析】解：是第三象限內(nèi)的點,,,橫、縱坐標都是整數(shù),．【總結(jié)】考查第三象限的點的坐標的符號特征,注意對整數(shù)的理解．隨堂檢測隨堂檢測(1)直角坐標平面內(nèi)的橫軸與縱軸是互相_________的,而且交點就是________點,它的坐標是__________;(2)第_______象限內(nèi)的點的橫縱坐標都是負數(shù);第________象限內(nèi)的點的橫縱坐標異號;橫縱坐標相等的點在________________;橫縱坐標互為相反數(shù)的點在______________．【難度】★【答案】(1)垂直,原點,;(2)三,二或四,一、三象限的角平分線上,二、四象限的角平分線上．【解析】(1)根據(jù)直角坐標系的概念可知;(2)根據(jù)直角坐標系內(nèi)點的坐標的特征可知．【總結(jié)】考查直角坐標系的概念以及點的概念及坐標特征．

在x軸上的點的縱坐標是( )A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．實數(shù)【難度】★【答案】【解析】軸上點的特征,故選．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．如果且,那么P(m,n)在( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【難度】★【答案】【解析】同號,又在第一象限．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．如果點A(m,n)在第二象限,則點B(-m+1,3n+5)在第______象限【難度】★★【答案】一【解析】解：在第二象限,,,在第一象限內(nèi)．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．橫坐標為3的點一定在( )．與x軸平行,且與x軸的距離為3的直線上與y軸平行,且與y軸的距離為3的直線上與x軸正半軸相交,與y軸平行,且與y軸的距離為3的直線上與y軸正半軸相交,且與x軸的距離為3的直線上【難度】★★【答案】【解析】點的橫坐標為3,則這個點為,根據(jù)坐標特征,故選．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征,注意進行總結(jié)．

已知：兩點A(),B(),當坐標滿足什么條件時,才能使點A、B都在平行于y軸的某一直線上,該條件是( )．A． B． C． D．【難度】★★【答案】【解析】橫坐標相等,兩點的連線垂直軸,平行于軸,故選．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．已知：點P(x,y),且x,y是方程的解,那么點P在( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【難度】★★【答案】【解析】解：,在第二象限,故選．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征,注意非負數(shù)的和為零的模型的運用．如圖,(1)A、B、C、D四點的橫坐標不變,將它們的縱坐標都除以-1,得到E、F、G、H,再將它們對應(yīng)的點聯(lián)結(jié)起來,寫出這八個點的坐標;OABCDxy1-1-11(2)將A、B、C、D四點的橫坐標都乘以O(shè)ABCDxy1-1-11出四邊形MNPQ,并寫出各點的坐標．【難度】★★【答案】(1),;(2),畫圖略．【解析】(1)根據(jù)圖形中點所處的位置得到A、B、C、D四點的坐標,然后再根據(jù)規(guī)定的計算得到相應(yīng)的坐標．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征．

在直角坐標平面內(nèi),已知點A(-2,1),另有一點B,且直線AB平行于x軸,如果A、B兩點距離是4,那么B的坐標是_________．【難度】★★【答案】或．【解析】軸,縱坐標相等,距離為,當在左側(cè)時,橫坐標為,;當在右側(cè)時,橫坐標為,．【總結(jié)】考察坐標的性質(zhì)及點的移動、點之間的距離,注意要考慮分類．在直角坐標平面內(nèi)有直線l∥x軸,直線l上有兩點A、B,已知點A的坐標是(,),且與A、B兩點的距離等于3,求點B的坐標．【難度】★★★【答案】或．【解析】軸,縱坐標相等,距離為,當在左側(cè)時,橫坐標為,,當在右側(cè)時,橫坐標為,．【總結(jié)】考察坐標的性質(zhì)及點的移動、點之間的距離,注意要考慮分類．已知：點A(a,-3),B(-4,b),若A、B兩點的連線平行于x軸,a,b應(yīng)滿足什么條件?【難度】★★★【答案】且．【解析】解：軸,縱坐標相等,且．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)點的坐標特征,注意A、B是不同的兩點．

課后作業(yè)課后作業(yè)【作業(yè)1】已知點A的坐標是(m,n),如果m≠0且n=0,那么點A在( )A．x軸上 B．y軸上 C．x軸上,但不能包括原點 D．y軸上,但不能包括原點【難度】★【答案】【解析】解：,在軸上,,不在原點上,故選．【總結(jié)】考查坐標系內(nèi)點的特征．【作業(yè)2】已知B(a,b)在第三象限,那么點A(-a+2,b-1)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【難度】★【答案】【解析】在第三象限,,在第四象限,故選【總結(jié)】考查各象限內(nèi)的點的符號特征．【作業(yè)3】(1)如果點P(m,n)在第三象限兩坐標軸夾角的平分線上,那么m、n應(yīng)該滿足的條件是__________;(2)在平面直角坐標系xoy中有點M(-4,4),連接MO,那么∠MOx=________．【難度】★★【答案】(1)相等,(2)．【解析】(1)一、三象限的角平分線上的點特征為：橫、縱坐標相等;四象限角平分線上的點的特征為：橫、縱坐標互為相反數(shù)．(2)∵M(-4,4),∴點M在二四象限的角平分線上,∴∠MOx=．【總結(jié)】考查直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)的點的坐標特征．

【作業(yè)4】在平面直角坐標系中有點A(0,3),B(0,-2),C(6,-2),那么△ABC是( )A．等腰三角形B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【難度】★★【答案】【解析】∵A(0,3),B(0,-2),,在軸上,且,∵B(0,-2),C(6,-2),軸,且,是直角三角形．故選【總結(jié)】考查點的坐標的特征與幾何圖形的綜合應(yīng)用．【作業(yè)5】在直角坐標平面內(nèi),已知點P(-2,1),另有一點Q,且直線PQ平行于y軸．如果P、Q兩點的距離是6,那么點Q的坐標是_________．【難度】★★【答案】或．【解析】軸,橫坐標相等,距離為,當在上方時,縱坐標為,;當在下方時,縱坐標為,．【總結(jié)】考查坐標的性質(zhì)及點的移動、點之間的距離,注意要分類討論．【作業(yè)6】在平面直角坐標系中,已知點P(0,2),在y軸上有點Q,它到點P的距離等于3,求點Q的坐標．【難度】★★【答案】或．【解析】當點在點上方時,縱坐標為,;當點在點下方時,縱坐標為,【總結(jié)】考查坐標的性質(zhì)及點的移動、點之間的距離,注意要考慮分類．

【作業(yè)7】在如圖所示的平面直角坐標系中畫出與△ABC全等的所有三角形,已知每個三角形的頂點坐標均為整數(shù),請寫出每個三角形的頂點坐標．ABCABCOxy【答案】詳見解析．【解析】由圖可知：．①當把每個點向左平移一個單位時,得：;②當把每個點向上平移一個單位時,得：