2018-2019學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2018-2019學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A.a(x+y)=ax+ay B.x2?4x+4=x(x?4)+4

C.10x不等式2x-1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.若代數(shù)式x?2x+3有意義，則x的取值是（）A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠?3等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A. B.或 C.或 D.如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E為CD邊中點(diǎn)，BC=8cm，則OE的長為（）3cm B.4cm C.5cm D.2如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PD=3，動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，則線段PQ的長度不可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5某次知識競賽共有30道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分，小亮得分要超過70分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小亮答對了x道題，根據(jù)題意列式得（）A.5x?3(30+x)≥70 B.5x+3(30?x)≤70

C.5x+3(30?x)>70 D.5x?3(30?x)>70下列命題是真命題的是（）A.若a>b,則1?a>1?b

B.若ac2>bc2則a>b

C.若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值等于10

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（）AD=BD B.AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）分解因式：x3-9x=______．一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=______．計(jì)算：a÷a?1a=______．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為______．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式

k1x+b＞k2x+c的解集為______．

如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第6個三角形中以A6為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）先化簡(1?1x?1)÷x2?4x+4x2?1，然后從-1≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值，四、解答題（本大題共8小題，共59.0分）解不等式組：x?1＜2x+1x+14≥x?12，并在數(shù)軸上表示出它的解集．

解方程：1?xx?3=1x?3-2．

如圖，△ABC中，∠B=90°．

（1）用尺規(guī)作圖作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，連接CD，若BC=3cm，AB=4cm，則△BCD的周長是______cm．（直接寫出答案）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．

（1）請按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．

?

如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價比B玩具的進(jìn)價每個多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同

（1）求A、B兩類玩具的進(jìn)價分別是每個多少元？

（2）該玩具店共購進(jìn)了A、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則商店至少購進(jìn)A類玩具多少個？

在平行四邊形ABCD中，∠D的平分線交BC于E,又與∠C的平分線相交于M，試猜想：

（1）CM與DE的位置關(guān)系？

（2）M在DE的什么位置上？并證明你的猜想．

（3）若DE=24，CM=5，則點(diǎn)M到BC的距離是多少？

如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC=8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）

（1）填空：當(dāng)t為______s時，△ABF是直角三角形；

（2）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，四邊形AFCE是否是特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)t為何值時，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

2.【答案】C【解析】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故選項(xiàng)錯誤；

C、提公因式法，故選項(xiàng)正確；

D、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯誤．

故選：C．

根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．

此題考查了因式分解的意義，這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．

3.【答案】C【解析】解：不等式移項(xiàng)合并得：2x＜2，

解得：x＜1，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：C．

不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】解：由題意得，x+3≠0，

解得x≠-3．

故選：D．

根據(jù)分式有意義分母不等于0列式計(jì)算，求出x的取值范圍即可得解．

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）如果分式無意義，那么分母為零；

（2）如果分式有意義，那么分母不為零；

（3）如果分式的值為零，那么分子為零且分母不為零．

反之也成立．

5.【答案】C【解析】解：當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°-50°）×12=65°；

當(dāng)50°是底角時亦可．

故選：C．

已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．

6.【答案】【解析】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OD，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∴OE是△BCD的中位線，

∵BC=8cm，

∴OE=12BC=4cm．

故選：B．

先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出OE是△BCD的中位線是解決問題的關(guān)鍵．

7.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，

∴PE=PD=3，

∵動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，

∴PQ≥3，

∴線段PQ的長度不可能是2．

故選：A．

過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D【解析】解：設(shè)小亮答對了x道題，根據(jù)題意列式得：

5x-3（30-x）＞70．

故選：D．

直接利用答對題目所得分?jǐn)?shù)減去扣掉分?jǐn)?shù)大于70進(jìn)而得出不等式即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等式是解題關(guān)鍵．

9.【答案】B【解析】解：A、若a＞b，則1-a＜1-b，錯誤，是假命題；

B、若ac2＞bc2則a＞b，正確，是真命題；

C、若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于±10，故錯誤，是假命題；

D、將點(diǎn)A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，6），故錯誤，是假命題，

故選：B．

利用不等式的性質(zhì)、完全平方式的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、完全平方式的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)等知識，難度不大．

10.【答案】C【解析】解：由旋轉(zhuǎn)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，

∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，

∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，

∴AC∥BD，

∴∠CBD=∠C，

∴∠CBD=∠E，

則A、B、D均正確，

故選：C．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據(jù)此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)．

11.【答案】x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=x（x2-9）

=x（x+3）（x-3），

故答案為：x（x+3）（x-3）．

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹底．

12.【答案】6【解析】解：依題意有：

（n-2）?180°=720°，

解得n=6．

故答案為：6．

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

13.【答案】1【解析】解：a÷a?1a=1×1a=1a．

按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運(yùn)算順序依次運(yùn)算即可．【解析】解：

∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b=142=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，

故答案為：70．

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】x＞【解析】解：由圖形可知，當(dāng)x＞1時，k1x+b＞k2x+c，

所以，不等式的解集是x＞1．

故答案為：x＞1．

根據(jù)圖形，找出直線

k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．

本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】（12）5×75°【解析】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C=180°?∠B2=75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=12×75°；

同理可得∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，

∴第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（12）n-1×75°．

∴第6個三角形中以A6為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（12）5×75°，

故答案為（12）5×75°．

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式=x?2x?1?(x+1)(x?1)(x?2)2=x+1x?2，

∵x≠±1，x≠2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

18.【答案】解：解不等式x-1＜2x+1，得：x＞-2，

解不等式x+14≥x?12，得：x≤6，

則不等式組的解集為-2＜x≤6，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：去分母得：1-x=1-2（x-3），

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】（1）如圖，DE為所作；

?

（2）7.【解析】解：（1）見答案；

（2）∵ED垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴△BCD的周長=BD+BC+CD=BD+DA+BC=AB+BC=4+3=7（cm）．

故答案為7．

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，然后利用等線段代換得到△BCD的周長=AB+BC．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．

21.【答案】（1）①△A1B1C1如圖所示；

②△A2B2C2如圖所示；

（2）連接B1B2，C1C2，得到對稱中心M的坐標(biāo)為（2，1）．

【解析】解：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）連接B1B2，C1C2，交點(diǎn)就是對稱中心M．

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．另外要求掌握對稱中心的定義．

22.【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵AB=ABAC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD;

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形【解析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，

（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對全等三角形的判定的訓(xùn)練．

23.【答案】解：（1）設(shè)B的進(jìn)價為x元，則a的進(jìn)價是（x+3）元

由題意得900x+3=750x，

解得x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．

所以15+3=18（元）

答：A的進(jìn)價是18元，B的進(jìn)價是15元；

（2）設(shè)A玩具a個，則B玩具（100-a）個，

由題意得：2a+10（100-a）≥1080，

解得a≥40．

答：至少購進(jìn)A【解析】（1）設(shè)B的進(jìn)價為x元，則a的進(jìn)價是（x+3）元；根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個等量關(guān)系列出方程即可．

（2）設(shè)A玩具a個，則B玩具（100-a）個，結(jié)合“玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元”列出不等式并解答．

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系．準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力．

24.【答案】解：（1）CM⊥DE，

理由：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DE，CM分別平分∠ADC，∠BCD，

∴∠MDC=12∠ADC，∠DCM=12∠DCB，

∴∠MDC+∠MCD=90°，

∴CM⊥DE；

（2）M在DE的中點(diǎn)處，

理由：

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CEM，

∵∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CEM

∵CM⊥DE，

∴EM=MD．

（3）∵DE=24，CM=5，

∴EM=12，

∴EC=122+52=13，

∴點(diǎn)M到【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC+∠BCD=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MDC=12∠ADC，∠DCM=12∠DCB，于是得到∠MDC+∠MCD=90°，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CEM，等量代換得到∠CDE=∠CED，得到CD=CEM根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（3）利用勾股定理求得EC的長，然后利用等積法求得M到BC的距離即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】2【解析】解：（1）∵等邊△ABC中，BC=8cm

∴∠ABC=60°，AB=BC=8cm

①如圖1，若∠AFB=90°，則∠BAF=30°

∴BF=12AB=4cm

∴t=BF÷2=2（s）

②如圖2，若∠BAF0=90°，則∠AFB=30°

∴BF=2AB=16cm

∴t