山東省臨沂市費(fèi)縣2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次階段（期中）考試題含解析

山東省臨沂市費(fèi)縣2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次階段（期中）考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種2．在精準(zhǔn)扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個(gè)扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有()A．60種 B．70種 C．75種 D．150種3．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到6．已知向量，，且與的夾角為，則x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-17．記個(gè)兩兩無(wú)交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．2階區(qū)間 B．3階區(qū)間 C．4階區(qū)間 D．5階區(qū)間8．某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．140 D．1209．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，D．若AB＝BC，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)________．14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．15．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，則的離心率為_(kāi)_________.16．在數(shù)列中，，，曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求18．（12分）如圖，是矩形，的頂點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)（的長(zhǎng)度滿足需求）.設(shè)，，，且滿足.（1）求；（2）若，，求的最大值.19．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).20．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大?。虎谠诶釶C上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．21．（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，連接并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（ⅰ）求面積最大值；（ⅱ）證明：直線與斜率之積為定值.22．（10分）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2．C【解析】

根據(jù)題意，分別計(jì)算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C．本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.故選D.本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時(shí)，滿足題意.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問(wèn)題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值、極值等）來(lái)分析解答問(wèn)題.本題就是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來(lái)，完成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問(wèn)題的突破口.5．D【解析】

由可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由的圖象向左平移個(gè)單位，得，所以D錯(cuò)誤.故選：D.本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.6．B【解析】

由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對(duì)應(yīng)常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時(shí)，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.故選：D本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對(duì)應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題8．C【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．9．A【解析】

因?yàn)?，所以排除C、D．當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí)，，可得.故選A．10．C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.11．A【解析】

分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時(shí)的情況即可,,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價(jià)于,進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,因?yàn)?所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以等價(jià)于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而，故.故選:A.本題考查了不等式恒成立問(wèn)題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn)，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選B.該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由是偶函數(shù)可得時(shí)恒有，根據(jù)該恒等式即可求得，，的值，從而得到，令，可解得，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)可列關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以時(shí)恒有，即，所以，所以，解得，，；所以；由，即，解得；故，．由，即，解得．故，．因?yàn)?，所以，即，解得，故答案為：．本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題．14．【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)閽佄锞€，即，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．15．【解析】

設(shè)，，，根據(jù)勾股定理得出，而由橢圓的定義得出的周長(zhǎng)為，有，便可求出和的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率.【詳解】解：由已知，的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，設(shè)，，，而，根據(jù)勾股定理有：，解得：，由橢圓定義知：的周長(zhǎng)為，有，，在直角中，由勾股定理，，即：，∴離心率.故答案為：.本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.16．①③④【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)處的切線方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進(jìn)而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論編號(hào).【詳解】∵，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則.∵，∴，則是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，從而，，.故所有正確結(jié)論的編號(hào)是①③④.故答案為：①③④本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)見(jiàn)解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞）.不等式f（x）+f（1x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜2，則a的取值范圍是(-1,0)．考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的證明與解法.1.基本不等式.18．（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)勾股定理逆定理求得.（2）設(shè)，由此求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設(shè)，，，由，根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡(jiǎn)整理得.由勾股定理逆定理得.（2）設(shè)，，由（1）的結(jié)論知.在中，，由，所以.在中，，由，所以.所以，由，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用意識(shí).19．（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將目標(biāo)式邊化角，結(jié)合倍角公式，即可整理化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）由面積公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，結(jié)合即可求得周長(zhǎng).【詳解】（1）由題設(shè)得.由正弦定理得∵∴，所以或.當(dāng)，（舍）故，解得.（2），從而.由余弦定理得.解得.∴.故三角形的周長(zhǎng)為.本題考查由余弦定理解三角形，涉及面積公式，正弦的倍角公式，應(yīng)用正弦定理將邊化角，屬綜合性基礎(chǔ)題.20．Ⅰ詳見(jiàn)解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過(guò)已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大?。磺蟪銎矫鍼BC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角