2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-考點(diǎn)突破練11-直線與圓-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

考點(diǎn)突破練11直線與圓一、單項(xiàng)選擇題1.已知A為雙曲線C:x24-y24=1的左頂點(diǎn),以A為圓心,A.(x-2)2+y2=2 B.(x+2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=2 D.(x-2)2+y2=42.已知p:直線x+2y-1=0與直線a2x+(a+1)y-1=0平行,q:a=1,則p是q的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.已知直線l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,m∈R,圓C:x2+y2-2x=0,則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定4.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭:將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨,眉骨至鼻底,鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭,各占臉長(zhǎng)的13,五眼:指臉的寬度比例,以眼形長(zhǎng)度為單位,把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖,假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣,且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn),則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為(A.524 B.C.924 D5.已知直線y=kx+m(m為常數(shù))與圓x2+y2=4交于點(diǎn)M,N,當(dāng)k變化時(shí),若|MN|的最小值為2,則m=()A.±1 B.±2 C.±3 D.±26.過(guò)點(diǎn)A(-2,1)的直線經(jīng)x軸反射后與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相切,則切線的斜率為()A.4-73 BC.±43 D.7.已知圓C:x2+y2+2ay=0(a>0)截直線3x-y=0所得的弦長(zhǎng)為23,則圓C與圓C':(x-1)2+(y+1)2=1的位置關(guān)系是()A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切8.過(guò)直線x-y-m=0上一點(diǎn)P作圓M:(x-2)2+(y-3)2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若使得四邊形PAMB的面積為7的點(diǎn)P有兩個(gè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(-5,3) B.(-3,5)C.(-∞,-5)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(5,+∞)二、多項(xiàng)選擇題9.已知兩條直線l1,l2的方程分別為3x+4y+12=0與ax+8y-11=0,下列結(jié)論正確的是()A.若l1∥l2,則a=6B.若l1∥l2,則兩條平行直線之間的距離為7C.若l1⊥l2,則a=32D.若a≠6,則直線l1,l2一定相交10.已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(a,b),則下列說(shuō)法正確的是()A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上,則直線l與圓C相切11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x-2y+4=0,則下列說(shuō)法正確的是()A.yx的最大值為B.yx的最小值為C.x2+y2的最大值為5+1D.x+y的最大值為3+212.已知圓C:x2+y2-4y+3=0,一條光線從點(diǎn)P(2,1)射出經(jīng)x軸反射,下列結(jié)論正確的是()A.圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程為x2+y2+4y+3=0B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng),則入射光線所在的直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則|PB|+|BA|=2D.若反射光線與圓C交于M,N兩點(diǎn),則△CNM面積的最大值為1三、填空題13.圓心為C(-1,2),且被直線x+3y+5=0截得的弦長(zhǎng)為26的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

14.點(diǎn)G在圓(x+2)2+y2=2上運(yùn)動(dòng),直線x-y-3=0分別與x軸、y軸交于M,N兩點(diǎn),則△MNG面積的最大值是.

15.若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A,與圓x2+(y-1)2=1相切于點(diǎn)B,則|AB|=.

16.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的長(zhǎng)為1,則直線a2x+2b2y+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

考點(diǎn)突破練11直線與圓1.C解析由C:x24-y24=1,得a=2,b=2,所以雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-2,0),即圓心坐標(biāo)為A(-2,0).易知雙曲線的漸近線方程為y=±x,因?yàn)閳A與雙曲線C的漸近線相切,所以圓的半徑r=|-2-0|12.D解析當(dāng)直線x+2y-1=0與直線a2x+(a+1)y-1=0平行時(shí),a21=a+12≠1,解得a=-12.當(dāng)a=1時(shí),直線x+2y-1=0與直線a2x+(a+1)y-1=0重合3.D解析直線l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,即(x-2)m2+(x-2y)m+(x+3y-5)=0,由x-2=0因此直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,1),又圓C:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,顯然點(diǎn)A在圓C外,所以直線l與圓C可能相離,可能相切,也可能相交,故選D.4.B解析如圖,以鼻尖所在位置為原點(diǎn)O,中庭下邊界為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A12,4,B-32,2,直線AB:y-42-4=x-12-325.C解析由題意可知,直線l:y=kx+m恒過(guò)定點(diǎn)M(0,m),由于l截圓的弦長(zhǎng)最小值為2,即當(dāng)直線l與直線OM垂直時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),弦長(zhǎng)取得最小值,于是22=12×22+|OM|2=1+m2,解得m=±3.6.D解析圓C:(x-2)2+(y-3)2=4的圓心C(2,3),半徑r=2,A(-2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B(-2,-1),則過(guò)點(diǎn)B與圓C相切的直線的斜率即為所求.由題意可知切線l的斜率存在,可設(shè)切線l的斜率為k,則l的方程為y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0,圓心C到l的距離為d=|2k-3+2k-7.C解析圓C的圓心為C(0,-a),半徑為a,其圓心到直線3x-y=0的距離為|a所截得的弦長(zhǎng)為2a2-(a2)

2所以圓C:x2+(y+2)2=4,圓C的圓心為C(0,-2),半徑為2.又圓C'的圓心為C'(1,-1),半徑為1,|CC'|=(0所以2-1<|CC'|<2+1,則兩圓的位置關(guān)系是相交.8.A解析由圓M:(x-2)2+(y-3)2=1可知,圓心M(2,3),半徑為1,∴|MA|=|MB|=1,∴四邊形PAMB的面積為S=12|PA||MA|+12|PB||MB|=|PA|=∴|PM|=|MA|2+∵使得四邊形PAMB的面積為7的點(diǎn)P有兩個(gè),∴|2-3-m|12+(-9.ABD解析若l1∥l2,則a3=84≠-1112由A知,l2:6x+8y-11=0,直線l1的方程可化為6x+8y+24=0,故兩條平行直線之間的距離為|11+24|36+64=7若l1⊥l2,則3a+4×8=0,即a=-323,故C不正確由A知當(dāng)a=6時(shí),l1∥l2,所以當(dāng)a≠6時(shí),則直線l1,l2一定相交,故D正確.10.ABD解析圓心C(0,0)到直線l的距離d=r2若點(diǎn)A(a,b)在圓C上,則a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=r2|r|若點(diǎn)A(a,b)在圓C內(nèi),則a2+b2<r2,所以d=r2a2+b2>|r|,則直線l與圓C若點(diǎn)A(a,b)在圓C外,則a2+b2>r2,所以d=r2a2+b2<|r|,則直線l與圓C若點(diǎn)A(a,b)在直線l上,則a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,則直線l與圓C11.ABD解析由實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得點(diǎn)(x,y)在圓(x-2)2+(y-1)2=1上,其圖象如圖所示,因?yàn)閥x表示點(diǎn)(x,y)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的切線方程為y=kx則|2k-1|k2+1=1,解得k=0或k=43,所以yx∈0,43,即yxmax=43,y因?yàn)閤2+y2表示圓上的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,圓上的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為|OC|+1,所以x2+y2的最大值為(|OC|+1)2,又|OC|=22所以x2+y2的最大值為6+25,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閤2+y2-4x-2y+4=0可化為(x-2)2+(y-1)2=1,故可設(shè)x=2+cosθ,y=1+sinθ,所以x+y=2+cosθ+1+sinθ=3+2sinθ+π4,所以當(dāng)θ=π4,即x=2+22,y=1+22時(shí),x+y取最大值,最大值為3+2,故12.ABD解析由x2+y2-4y+3=0,得x2+(y-2)2=1,則圓心C(0,2),半徑為1,對(duì)于A,圓C:x2+y2-4y+3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程為x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)榉瓷涔饩€平分圓C的周長(zhǎng),所以反射光線經(jīng)過(guò)圓心C(0,2),所以入射光線所在的直線過(guò)點(diǎn)(0,-2),因?yàn)槿肷涔饩€過(guò)點(diǎn)P(2,1),所以入射光線所在的直線斜率為k=1-(-2)2-0=32,所以入射光線所在的直線方程為y+2=32x,即3對(duì)于C,由題意可知反射光線所在的直線過(guò)點(diǎn)P'(2,-1),則|PB|+|BA|=|P'B|+|BA|=|P'A|,因?yàn)閨P'A|=|P'C|2-1=(2-0)對(duì)于D,設(shè)∠CMN=θ,θ∈0,π2,則圓心C(0,2)到直線y+1=k(x-2)的距離為d=sinθ,|MN|=2cosθ,所以S△CMN=12d|MN|=sinθcosθ=12sin2θ,所以當(dāng)sin2θ=1,即θ=π4時(shí),△CNM的面積取得最大值12,故13.(x+1)2+(y-2)2=16解析由題知,圓心C(-1,2)到直線x+3y+5=0的距離為d=|-1+6+5因?yàn)樗髨A被直線x+3y+5=0截得的弦長(zhǎng)為26,所以所求圓的半徑為r=d2+(6)2=4,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(14.212解析易知點(diǎn)M(3,0),N(0,-3),則|MN|=32+32=32.圓(x+2)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-2,0),半徑為2,圓心到直線x-y-3=0的距離為|-2-0-3|2=522,所以點(diǎn)G到直線15.3解析設(shè)直線AB的方程為y=3x+b,則點(diǎn)A(0,b),由于直線AB與圓x2+(y-1)2=1相切,且圓心為C(0,1),半徑為1,則|b-1|2=1,解得b=-1或b=因?yàn)閨BC|=1,故|AB