2025年高考數學一輪復習-空間幾何體的表面積和體積-專項訓練【含答案】

2025年高考數學一輪復習-空間幾何體的表面積和體積-專項訓練基礎鞏固練1.已知一直棱柱的底面為正方形,它的底面邊長為2,體對角線長為4,則這個棱柱的表面積為()A.8 B.162C.8+122 D.8+1622.已知△SAB是圓錐SO的一個軸截面,C,D分別為母線SA,SB的中點,SO=27,CD=2,則圓錐SO的側面積為()A.4π B.42π C.8π D.82π3.攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式,依其表面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等,多見于亭閣式建筑.有四角攢尖的建筑的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐,設該正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為60°,則它的側面積與底面積的比值為()A.34 B.33 C.324.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其形狀可視為一個底面周長恰為高的2π倍的正四棱錐.現將一個棱長為6的正方體銅塊,熔化鑄造一些高為4的胡夫金字塔模型,則該銅塊最多能鑄造出()個該金字塔模型(不計損耗).A.3 B.4 C.5 D.65.(2023揚州月考)“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂.《九章算術·商功》中提到“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑”,即沿一個長方體(圖1)的對角面斜截,得到一模一樣的兩個塹堵(圖2),再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜截,得到一個四棱錐和一個三棱錐,分別稱為陽馬(圖3)和鱉臑(圖4).若長方體的體積為V,斜截該長方體所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為V1,V2,V3,則下列選項正確的是()圖1 圖2圖3 圖4A.V1+V2+V3=32V B.V1=2VC.V2=3V3 D.V3=166.如圖,青銅器的上部分可以近似看作圓柱體,下部分可以近似看作兩個圓臺的組合體,已知AB=9cm,CD=3cm,則該青銅器的表面積為()(假設青銅器上、下底面是封閉的)A.(363B.(183+58)πcm2C.(243D.(183+36)πcm27.(多選題)用一張長為12cm、寬為8cm的矩形鐵皮圍成某圓柱的側面,則這個圓柱的體積為()A.96πcm3 B.144πC.192πcm3 D.288π8.(多選題)已知其正四棱臺上、下底面邊長分別為2,4,側棱長為2,則()A.正四棱臺的高為2B.正四棱臺的斜高為3C.正四棱臺的表面積為20+123D.正四棱臺的體積為289.(2023南通質檢)一個正六棱柱的茶葉盒如圖所示,底面邊長為10cm,高為20cm,則這個茶葉盒的表面積為cm2.

10.(2023無錫調研)如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,AC是四分之一圓弧,則圖中陰影部分繞軸OC旋轉一周得到的旋轉體的表面積為.綜合提升練11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=CA=AA1,D是棱AA1上的點,且AD=14AA1,若截面BDC1將這個棱柱分為上、下兩部分,則上、下兩部分的體積比為(A.1∶2 B.4∶5C.4∶9 D.5∶7第11題圖第12題圖12.(多選題)(2023淮安質檢)如圖,中和殿是故宮外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿與保和殿之間,中和殿建筑的亮點是屋頂為單檐四角攢(cuán)尖頂,體現天圓地方的理念,其屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已知此正四棱錐的側棱長為421m,側面與底面所成的銳二面角為θ,這個角接近30°,若取θ=30°,則下列結論正確的是()A.正四棱錐的底面邊長為24mB.正四棱錐的高為43mC.正四棱錐的體積為7683m3D.正四棱錐的側面積為963m213.(多選題)如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ABC,F-ABC,E-ACF的體積分別為V1,V2,V3,則()A.V3=2V2B.V3=2V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V114.如圖,這是兩個直三棱柱B1BN1-A1AN和A1M1B1-AMB重疊后的圖形,公共側面為正方形,兩個直三棱柱的底面是腰長為2的等腰直角三角形,則該幾何體的體積為.

第14題圖第15題圖15.如圖所示的糧倉可近似看作一個圓錐和一個圓臺的組合體,且圓錐的底面與圓臺的較大底面重合.已知圓臺的較小底面圓的半徑為1,圓錐與圓臺的高分別為5-1和3,則此組合體的外接球的表面積為.

創(chuàng)新應用練16.斐波那契螺旋線,也稱“黃金螺旋線”,是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線.它的畫法是將分別以斐波那契數1,1,2,3,5,…為邊長的正方形拼成長方形,然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的扇形,連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.如圖,這是該螺旋線的前一部分,若用接下來的一個扇形做圓錐的側面,則該圓錐的體積為.

17.如圖,曲線C1是一個圓心為點(1,0),半徑為1的四分之一圓弧,C2是直線y=x上的線段,兩者交于點(1,1),C1,C2與x軸共同構造一個封閉區(qū)域G,將G繞y軸旋轉一周得到幾何體Ω.現已知:過點(0,y)作Ω的水平截面,所得的截面積S與y之間的函數關系式為S(y)=2π-2πy2+2π1-y2(0≤y≤1).利用S(y)的表達式與祖暅原理,考慮一個