南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 概率單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：概率本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是()A．乙勝的概率 B．乙不輸?shù)母怕蔆．甲勝的概率 D．甲不輸?shù)母怕省敬鸢浮緽2．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．至少有1件次品與至多有1件正品 B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品 D．恰有1件次品與恰有2件正品【答案】D3．設(shè)，已知，則n與p的值為()A． B． C． D．【答案】A4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有—個(gè)紅球”C．“至少有—個(gè)黑球”與“都是紅球”D．“至多有一個(gè)黑球”與“都是黑球”【答案】A5．某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是()A．0．07 B．0．27 C．0．30 D．0．33【答案】A6．隨機(jī)變量所有可能取值的集合是，且，，則的值為()A．0 B． C． D．【答案】C7．100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C8．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，()A．0.7 B．0.4 C．0.2 D．0.15【答案】C9．某學(xué)校每學(xué)期在高二年段評(píng)出獎(jiǎng)學(xué)金獲得者20人，規(guī)定高二年18個(gè)班每班至少獲得一個(gè)名額，則高二年8班獲得兩個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金名額的概率為()A． B． C． D．【答案】C10．有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為()A． B． C． D．【答案】B11．拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則當(dāng)A發(fā)生時(shí)，B發(fā)生的概率為()A． B． C． D．【答案】D12．將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是()A． B． C． D．9【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是.【答案】14．某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無(wú)論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門(mén)的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出海”或“不出?！保敬鸢浮砍龊?5．在的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是____________。【答案】16．在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無(wú)放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是?！敬鸢浮咳⒔獯痤}(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．設(shè)有一個(gè)網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)用一個(gè)直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)(1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；(2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．【答案】考慮圓心的運(yùn)動(dòng)情況．(1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓??；此時(shí)總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形內(nèi)時(shí)，圓心的位置在14為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，其面積為：14×14=196；故：硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：；(2）每個(gè)小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的部分是正中心的邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部，一共有16個(gè)小正方形，總面積有：16×22=64；故：硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為：．18．某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．【答案】（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以． 由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以． 第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．(2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．隨機(jī)變量服從超幾何分布． ，， ，． 所以隨機(jī)變量的分布列為∴數(shù)學(xué)期望．19．某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門(mén)的概率是，用表示小張選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．(Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；(Ⅱ）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；(Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；【答案】（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4(Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0∴事件的概率為(Ⅲ）依題意知，————10分，則的分布列為∴的數(shù)學(xué)期望為20．在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)．(Ⅰ）若，，求點(diǎn)位于第四象限的概率；(Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)為，求的概率．【答案】（Ⅰ）若，，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè)，列舉如下：；；；；．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)位于第四象限．故點(diǎn)位于第四象限的概率為．(Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．因?yàn)橹本€與圓的弦長(zhǎng)為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為，所以的概率為．21．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．【答案】設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為22．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及均值.【答案】(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A·eq\x\to(B)·eq\x\to(C))＝P(A)P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝eq\f(1,6)·(eq\f(5,6))2＝eq\f(25,216)．答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為eq\f(25,216)．(2)ξ的可能取值為0,1,2,3，ξ~B（3，eq\f(1,6)），P(ξ＝k)＝Ceq