青海大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 空間幾何體單元訓(xùn)練 新人教A版

青海大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：空間幾何體本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知空間直角坐標(biāo)系中且，則B點(diǎn)坐標(biāo)為()A．（9,1,4） B．（9,－1，－4）C．（8,－1，－4） D．（8,1,4）【答案】A2．下列說(shuō)法正確的是()A．圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；B．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；C．圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；D．圓臺(tái)可以看作是平行底面的平面截一個(gè)圓錐而得到【答案】D3．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C4．如果棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么球的表面積是()A．8πcm2 B．12πcm2C．16πcm2 D．20πcm2【答案】B5．已知向量，，夾角的余弦值為，則等于()A．2 B． C．或 D．或【答案】C6．一條直線與一個(gè)平面所成的角等于，另一直線與這個(gè)平面所成的角是。則這兩條直線的位置關(guān)系()A．必定相交 B．平行 C．必定異面 D．不可能平行【答案】D7．有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．【答案】B8．如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱(chēng)主視圖)與側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為()A． B． C． D．【答案】B9．已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．【答案】A10．下列結(jié)論正確的是()A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【答案】D11．設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)C距離為()A． B． C． D．【答案】A12．地球半徑為R，則北緯600圈的長(zhǎng)度是()【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3。【答案】14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是?！敬鸢浮浚?，-1，0）15．空間兩點(diǎn)（-1,0,3）,(0,4,-1)間的距離是【答案】16．空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為.【答案】eq\r(2)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)證明：∵，∴.又∵,是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)解法1證明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.過(guò)作交于，則平面.∵平面，∴.∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.∴，，∴,∴.(Ⅲ)由已知得是平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.設(shè)二面角的大小為，則，∴二面角的余弦值為18．如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．(Ⅰ）求證：平面B1BCC1；(Ⅱ）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并說(shuō)明理由．【答案】（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，．故，，，，即．又，平面，(II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，連D1E,BE∴四邊形ABED是平行四邊形，∴ADBE,又ADA1D1A1D1∴四邊形A1D1EB是平行四邊形D1E//A1B,∵D1E平面A1BD∴D1E//平面A1BD.19．在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．【答案】(1)由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝eq\r(3)，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝eq\f(1,3)S△DAC·DE＝eq\f(1,3)·eq\r(3)·(eq\r(3)－1)＝eq\f(3－\r(3),3)．又三棱錐E－ABC的體積V2＝eq\f(1,3)S△ABC·EF＝eq\f(1,3)·eq\r(3)·eq\r(3)＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝eq\f(6－\r(3),3)．，且D1E＝λEO.(1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；(2）求λ的值.【答案】(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.(2）設(shè)平面＝0，＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即=(1，1，1).由D1E＝λEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為＝＝0，＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即＝(－2，0，λ).21．已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；(2）面．【答案】（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體是平行四邊形且又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形面，面C1O∥面(2）面又，同理可證，又面22．如圖，已知三棱錐P—ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC