2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.2.2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律

2有理數(shù)的加減運(yùn)算第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律通過探索有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。重點(diǎn)舊知回顧計(jì)算下列各題（直接寫結(jié)果）：（1）（－8）＋（－9），（－9）＋（－8）；（2）4＋（－7），（－7）＋4；（3）[2＋（－3）]＋（－8），2＋[（－3）＋（－8）]；（4）[10＋（－10）]＋（－5），10＋[（－10）＋（－5）]。（1）－17；－17。（2）－3；－3。（3）－9；－9。（4）－5；－5問題導(dǎo)入在一次數(shù)學(xué)課上，小明得到了下列的算式：1＋2=2＋1，3.5＋5.6=5.6＋3.5，

他認(rèn)為這是數(shù)的運(yùn)算的一個(gè)重要規(guī)律，于是他就把這個(gè)規(guī)律告訴了他的老師和同學(xué)，這就是我們所學(xué)的加法的交換律，那么在有理數(shù)加法中，是不是任意兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)位置后和仍相等？復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在小學(xué)我們學(xué)過加法的哪些運(yùn)算律？2.加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？加法的交換律和加法的結(jié)合律為了防止水土流失，保護(hù)環(huán)境，某縣從2020年起開始實(shí)施植樹造林，其中2020年完成786畝，2021年完成957畝，2022年完成1214畝，2023年完成1543畝.問題：該縣從2020年到2023年一共完成植樹造林多少畝？看誰算得又快有對！情境導(dǎo)入請同學(xué)們閱讀教材36頁的內(nèi)容，回答下列問題。問題1：你能用語言表述有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律嗎？加法的交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變問題2：你能用字母表示有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律嗎？加法的交換律用字母表示：a＋b＝b＋a；加法的結(jié)合律用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）問題3：我們學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運(yùn)算律的目的是什么？簡化有理數(shù)的加法運(yùn)算有一批水果，包裝質(zhì)量為每筐25kg，現(xiàn)抽取8筐樣品進(jìn)行檢測，稱得質(zhì)量如下（單位：kg）：27，24，23，28，21，26，22，27，為了求得8筐樣品的總質(zhì)量，我們可以選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)進(jìn)行簡化運(yùn)算。（1）選取的恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)為

；（2）這8筐水果的總質(zhì)量是多少？25kg這8筐水果的總質(zhì)量為25×8＋[（＋2）＋（－1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋（＋1）＋（－3）＋（＋2）]＝200＋（－2）＝198（kg）小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）加法交換律：a＋b＝b＋a。（2）加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2．加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；（2）符號相同的數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；（3）整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同（或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母）的分?jǐn)?shù)先相加——“同形結(jié)合法”；（4）相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”。知識點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律（重難點(diǎn)）【題型一】有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例1：小紅解題時(shí)，將式子（－8）＋（－3）＋8＋（－4）先變成[（－8）＋8]＋[（－3）＋（－4）]再計(jì)算結(jié)果，則小紅運(yùn)用了（

）A．加法的交換律B．加法的交換律和結(jié)合律C．加法的結(jié)合律D．無法判斷B例2：計(jì)算：（1）（－8）＋10＋2＋（－1）；解：（1）（－8）＋10＋2＋（－1）＝（10＋2）＋[（－8）＋（－1）]＝12－9＝3。例3：我國是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖①表示的是（－13）＋（＋23）＝10的計(jì)算過程，則圖②表示的計(jì)算過程是

（

）A．（＋31）＋（－43）＝－12B．（－31）＋（＋43）＝12C．（＋13）＋（＋34）＝47D．（－13）＋（＋34）＝21【題型二】有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用A例4：某出租車司機(jī)某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝海?5，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18。（1）將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？（2）若該出租車耗油量為0．1升/千米，這天下午該出租車共耗油多少升？解：（1）15＋14＋（－3）＋（－11）＋10＋（－12）＋4＋（－15）＋16＋（－18）＝（15＋14＋10＋4＋16）＋[（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－15）＋（－18）]＝59＋（－59）＝0（千米）。答：該司機(jī)距出發(fā)點(diǎn)0千米。（2）|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118（千米）。118×0．1＝11．8（升）。答：這