人教版九年級上冊數(shù)學(xué)-第二十一章-一元二次方程-數(shù)學(xué)活動(dòng)-課件

數(shù)學(xué)活動(dòng)R·九年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

點(diǎn)是幾何中最基本的圖形，許多點(diǎn)排列起來可以組成一個(gè)點(diǎn)陣.

今天我們就來看看點(diǎn)陣中隱藏了什么有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律.(1)通過觀察點(diǎn)陣（數(shù)學(xué)模型），了解并掌握一些點(diǎn)陣及數(shù)學(xué)模型的變化規(guī)律.(2)探究三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算公式.(3)運(yùn)用一元二次方程的知識和三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算公式解決問題.(4)通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納和概括能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.活動(dòng)目標(biāo)推進(jìn)新課

圖1是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n行有n個(gè)點(diǎn)…….觀察圖形，完成下面各題.····························……圖1活動(dòng)1三角形點(diǎn)陣①下表是該點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和，請你按要求把它填寫完整1361015……55②若該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，求行數(shù)n.由①知.前n行的點(diǎn)數(shù)和為

，解得n1=24，n2=-25(舍去)，即行數(shù)n為24.

③該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出其行數(shù)n；如果不能，請說明理由.

前n行的點(diǎn)數(shù)和

,解得n1=,n2=,因?yàn)閚是正整數(shù)，方程的兩根均不符合條件，所以三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和不能是600.

④如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和滿足什么規(guī)律嗎？前n行的點(diǎn)數(shù)和為

⑤在④中，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明理由.依題意，n(n+1)=600.解得n1=24，n2=-25(舍去).活動(dòng)2正六邊形點(diǎn)陣

如圖2是一個(gè)形如正六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，……，依此類推.圖2·····························································①填寫下表：161218…171937…②第n層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為

（n≥2）.③寫出n層正六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)（n≥2）；6(n-1)1+6×1+6×2+…+6(n-1)=1+6·=1+3n(n-1)④如果點(diǎn)陣中所有層的總點(diǎn)數(shù)為331，請求出它共有幾層？1+3n(n-1)=331化簡方程為：n2-n-110=0分解因式為：(n-11)(n+10)=0

解得：n1=11，n2=-10(舍去)，所以共有11層.⑤

點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽：

設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘.

設(shè)計(jì)要求：a.每人設(shè)計(jì)一組有規(guī)律、美觀的點(diǎn)陣圖，畫出前4個(gè)點(diǎn)陣，并仿照三角形點(diǎn)陣的探究提出問題，然后在小組內(nèi)交流自己的設(shè)計(jì)方案.b.每組評選出優(yōu)秀作品，派代表說明設(shè)計(jì)的方法及點(diǎn)陣中的規(guī)律.隨堂演練1.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律.（1）下圖反映了一個(gè)“三角形數(shù)”是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；····················①1=1；②1+2=

；③1+2+3=

；④1+2+3+4=

.3610

（2）通過猜想，寫出（1）中與第九個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式：

。

（3）2015是“三角形數(shù)”嗎？為什么？1+2+3+…+9=45解：不是.“三角形數(shù)”都可以寫成

的形式，令2015=

，

解得n1=，n2=.

因?yàn)閚是正整數(shù)，方程的兩根均不符合條件，所以2015不是“三角形”數(shù).

（4）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.·······················································①1=12；

②1+3=22；③3+6=32；

④6+10=42；⑤

.10+15=52

（5）通過猜想，寫出（4）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式：

.

（6）判斷225是不是“正方形數(shù)”，如果不是，說明理由；如果是，225可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？解：是.∵152=225.

∴225是“正方形數(shù)”.

由(5)得，

，∴225可以看作105，120這兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和.2.如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面.請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：(1)在第n個(gè)圖中，每一橫行共有

塊瓷磚，每一豎列共有

塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示)；(n+3)(n+2)(2)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；解：(2)第n個(gè)圖共有(n2+5n+6)塊瓷磚.

由n2+5n+6=506.

解得n1=20,n2=-25(舍去).∴n=20.(3)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(2)中，共需花多少元錢購買瓷磚?白瓷磚塊數(shù)是n(n+1)=20×(20+1)=420,黑瓷磚塊數(shù)是506-420=86.86×4+420×3=1604(元).共需1604元錢購買瓷磚.(4)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計(jì)算說明為什么?在第n個(gè)圖中白瓷磚塊數(shù)是n(n+1).則有n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)化簡得n2-3n-6=0解得n1=,n2=.∵n為正整數(shù)，不合題意.∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形.課堂小結(jié)三角形點(diǎn)陣前n行數(shù)點(diǎn)數(shù)和正六邊形第n層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)（n≥2）6(n-1)n層正六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)（n≥2）；1+3n(n-1)課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整