2021-2022學年北京七中七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學年北京七中七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（共30分，每題3分）1．（3分）2020年國慶中秋黃金周非比尋常，八天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約637000000人次，按可比口徑同比恢復79%．將數(shù)據(jù)637000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×1092．（3分）在下列數(shù)π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，屬于整數(shù)的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)前面加上“﹣”，這個數(shù)就是負數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) C．非負數(shù)就是正數(shù) D．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0 C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|6．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）7．（3分）下列方程中，解為x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0 B．x+＝0 C．x﹣1＝0 D．6x+＝08．（3分）若單項式3x2m﹣1y5與單項式﹣5x3yn是同類項，則m，n的值分別為（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣29．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b10．（3分）居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標．據(jù)統(tǒng)計，從2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率如圖所示：根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷中不合理的是（）A．2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費價格保持不變 B．2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費價格降低0.3% C．2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率中最小的是﹣0.4% D．2019年1月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率一直持續(xù)變大二、填空題：（共20分，每題2分）11．（2分）﹣5的絕對值是，﹣5的倒數(shù)是．12．（2分）小華的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作萬元．13．（2分）“x的2倍與y的和”用代數(shù)式表示為．14．（2分）單項式﹣2x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．15．（2分）比較大?。海?6．（2分）如果x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是．17．（2分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為．18．（2分）數(shù)a的位置如圖，化簡|a|+|a+4|＝．19．（2分）對于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a+2b，則將[（x+y）*（x﹣y）]*3x化簡，得．20．（2分）已知數(shù)軸上A、B兩點所對應的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點，對應的數(shù)為x．（1）則A、B兩點之間的距離為；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值為．三、解答題（共50分）21．（16分）計算：（1）﹣14﹣5+30﹣2；（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；（3）；（4）．22．（8分）化簡：（1）﹣6ab+ba+8ab（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）23．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．24．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們連接．．25．（5分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．26．（8分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC＝2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC＝2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是．（2）如圖5，數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為﹣30，點B所表示的數(shù)為20．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設運動時間為t（t＞0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．27．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4個等式中，k＝；（2）寫出第5個等式：；（3）寫出第n個等式：（其中n為正整數(shù)）．28．（4分）解關(guān)于x的一元一次方程．29．（6分）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．（1）仿照圖1，在圖2中補全672的“豎式”；（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）．30．（6分）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學故事》的圖書碼為978753Y，則“步驟3”中的c的值為，校驗碼Y的值為．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設這位數(shù)字為m，你能用只含有m的代數(shù)式表示上述步驟中的d嗎？從而求出m的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的差是4，這兩個數(shù)字從左到右分別是多少？請直接寫出結(jié)果．

2021-2022學年北京七中七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共30分，每題3分）1．（3分）2020年國慶中秋黃金周非比尋常，八天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約637000000人次，按可比口徑同比恢復79%．將數(shù)據(jù)637000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：637000000＝6.37×108．故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）在下列數(shù)π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，屬于整數(shù)的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：在數(shù)π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，屬于整數(shù)的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4個．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類，能夠利用整數(shù)的定義判斷整數(shù)，形如﹣3，﹣5，0，1，4，7…的數(shù)是整數(shù)．3．（3分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)前面加上“﹣”，這個數(shù)就是負數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) C．非負數(shù)就是正數(shù) D．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)，負數(shù)，0的意義逐一判斷即可．【解答】解：A．小于0的數(shù)是負數(shù)，故A錯誤；B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故B正確；C．非負數(shù)就是正數(shù)和0，故C錯誤；D．正數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，準確掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0 C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab【分析】合并同類項是指同類項的系數(shù)相加，并把得到結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算即可．【解答】解：A、3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、5ab2與﹣5a2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、7a+a＝8a，故本選項不合題意；D、﹣ab+3ba＝2ab，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)加法的計算方法得出答案．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故選：C．【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點位置，確定各個數(shù)的符號和絕對值是得出正確結(jié)論的前提．6．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【解答】解：A．0.05019≈0.1（（精確到0.1），所以A選項不符合題意；B．0.05019≈0.050（（精確到千分位），所以B選項符合題意；C．0.05019≈0.05（（精確到百分位），所以C選項不符合題意；D．0.05019≈0.0502（（精確到0.0001），所以D選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．7．（3分）下列方程中，解為x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0 B．x+＝0 C．x﹣1＝0 D．6x+＝0【分析】依次解各個選項的一元一次方程，選出解為x＝﹣3的選項即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A項錯誤，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B項正確，C．解方程得：x＝3，即C項錯誤，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D項錯誤，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若單項式3x2m﹣1y5與單項式﹣5x3yn是同類項，則m，n的值分別為（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．【解答】解：∵單項式3x2m﹣1y5與單項式﹣5x3yn是同類項，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分別為：2，5．故選：C．【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b【分析】首先根據(jù)題目所跟的條件確定a、b的正負，以及絕對值的大小，再根據(jù)分析畫出數(shù)軸標出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的總比右邊的小即可選出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a為正數(shù)，b為負數(shù)，∵a+b＜0，∴負數(shù)b的絕對值較大，則a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置如圖所示：，由數(shù)軸可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是利用數(shù)軸表示出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置．10．（3分）居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標．據(jù)統(tǒng)計，從2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率如圖所示：根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷中不合理的是（）A．2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費價格保持不變 B．2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費價格降低0.3% C．2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率中最小的是﹣0.4% D．2019年1月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率一直持續(xù)變大【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否合理，從而可以解答本題．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費價格保持不變，故選項A合理；2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費價格降低0.3%，故選項B合理；2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率中最小的是﹣0.4%，故選項C合理；2019年1月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率先增大，后減小，再增大，故選項D不合理；故選：D．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題：（共20分，每題2分）11．（2分）﹣5的絕對值是5，﹣5的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣5的絕對值是5，﹣5的倒數(shù)是﹣．故答案為：5，．【點評】本題考查了倒數(shù)，利用了倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)．12．（2分）小華的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作﹣2萬元．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，∵存入3萬元記作+3萬元，∴支取2萬元應記作﹣2萬元．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．13．（2分）“x的2倍與y的和”用代數(shù)式表示為2x+y．【分析】首先求得x的2倍為2x，再求“與y的和”即可得出代數(shù)式．【解答】解：“x的2倍與y的和”用代數(shù)式表示為：2x+y．故答案為2x+y．【點評】此題考查列代數(shù)式，理解題意，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵．14．（2分）單項式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．【分析】由于單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，由此即可求解．【解答】解：由單項式的系數(shù)及其次數(shù)的定義可知，單項式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．故答案為：﹣2，3．【點評】此題主要考查了單項式的系數(shù)及其次數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．15．（2分）比較大小：＜．【分析】先計算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比較．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案為＜．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?6．（2分）如果x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是2．【分析】把x＝2代入方程得到關(guān)于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得1+m＝3，解得：m＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．17．（2分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為9x﹣11＝6x+16．【分析】設有x個人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設有x個人共同買雞，根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16．故答案為：9x﹣11＝6x+16．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2分）數(shù)a的位置如圖，化簡|a|+|a+4|＝4．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，則原式＝﹣a+a+4＝4．故答案為：4．【點評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2分）對于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a+2b，則將[（x+y）*（x﹣y）]*3x化簡，得21x+12y．【分析】根據(jù)題意先計算（x+y）*（x﹣y）＝5x+4y，再計算（5x+4y）*3x即可．【解答】解：原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）]*3x＝（3x+6y+2x﹣2y）*3x＝（5x+4y）*3x＝3（5x+4y）+2×3x＝15x+12y+6x＝21x+12y，故答案為：21x+12y．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則與合并同類項法則．20．（2分）已知數(shù)軸上A、B兩點所對應的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點，對應的數(shù)為x．（1）則A、B兩點之間的距離為2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值為510050．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（2）觀察已知條件可以發(fā)現(xiàn)，|x﹣a|表示x到a的距離．要使題中式子取得最小值，則應該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值，此時式子得出的值則為最小值．【解答】解：（1）A、B兩點之間的距離為3﹣1＝2．故答案為：2；（2）由已知條件可知，|x﹣a|表示x到a的距離，只有當x到1的距離等于x到2019的距離時，式子取得最小值．∴當1009≤x≤1010時，式子取得最小值，此時原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案為：510050．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．（2）利用已知得出x＝1010時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共50分）21．（16分）計算：（1）﹣14﹣5+30﹣2；（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；（3）；（4）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）先算乘方、再算乘法、最后算加減法即可；（3）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（4）先算乘方、然后算乘除法、最后算減法即可．【解答】解：（1）﹣14﹣5+30﹣2＝（﹣14）+（﹣5）+30+（﹣2）＝9；（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15＝2×9+12+15＝18+12+15＝45；（3）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5+（﹣8）+9＝﹣4；（4）＝9﹣（）2×﹣8÷＝9﹣×﹣8×＝9﹣1﹣27＝﹣19．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應用．22．（8分）化簡：（1）﹣6ab+ba+8ab（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣6+8+1）ab＝3ab；（2）原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝（3+4）a2﹣（1+2）ab＝7a2﹣3ab．【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【分析】（1）先移項、合并同類項，最后系數(shù)化1可得答案；（2）先去分母，再去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化1即可．【解答】（1）3x+7＝32﹣2x解：移項得3x+2x＝32﹣7，合并同類項得，5x＝25，系數(shù)化1得，x＝5；（2）解：去分母得，3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6，去括號得，3x﹣6+4﹣4x＝6，移項得，3x﹣4x＝6+6﹣4，合并同類項得，﹣x＝8，系數(shù)化1得，x＝﹣8．【點評】此題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步驟是解決此題關(guān)鍵．24．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們連接．．【分析】先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準確找到各數(shù)對應的點即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：∴﹣4＜＜﹣1.5＜0＜+2．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，準確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點是解題的關(guān)鍵．25．（5分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】直接去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y＝﹣2x2y+3xy，當x＝﹣1，y＝1時，原式＝﹣2×（﹣1）2×1+3×（﹣1）×1＝﹣2﹣3＝﹣5．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．26．（8分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC＝2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC＝2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是4；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是1．（2）如圖5，數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為﹣30，點B所表示的數(shù)為20．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設運動時間為t（t＞0）秒．①線段BP的長為2t；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)二倍分割點的定義，找到MN的三等分點表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)速度與路程的關(guān)系，可得BP＝2t；②分P為其余兩點的內(nèi)二倍分割點和A為其余兩點的內(nèi)二倍分割點兩種情況．按照內(nèi)二倍分割點的定義，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為7，∴MN＝7﹣（﹣2）＝9，∴MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是：﹣2+MN＝﹣2+×9＝4；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是：﹣2+MN＝﹣2+×9＝1．故答案為：4；1；（2）①依題意可得，線段BP的長為2t．故答案為：2t；②當P在線段AB上時，P為線段AB的內(nèi)二倍分割點，有以下兩種情況：如果P是AB的內(nèi)二倍分割點時，則AP＝2BP，所以50﹣2t＝2×2t，解得t＝；如果P是BA的內(nèi)二倍分割點時，則BP＝2AP，所以2t＝2（50﹣2t），解得t＝；當P在點A左側(cè)時，A為線段PB的內(nèi)二倍分割點，有以下兩種情況：如果A是BP的內(nèi)二倍分割點時，則BA＝2PA，所以50＝2（2t﹣50），解得t＝；如果A是PB的內(nèi)二倍分割點時，則PA＝2BA，所以2t﹣50＝2×50，解得t＝75；綜上所述：當t為，，，75時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，新定義內(nèi)二倍分割點，速度與路程的關(guān)系，以及分類討論思想．準確理解新定義，恰當?shù)挠盟俣扰c時間表示線段長，分類討論，建立方程是解題的關(guān)鍵．27．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4個等式中，k＝7；（2）寫出第5個等式：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）寫出第n個等式：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（其中n為正整數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)所給式子計算即可求解；（2）觀察式子的規(guī)律可求解；（3）由式子的特點可得第n個式子是n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由題意可知，4+5+6+7+8+9+10＝72，∴k＝7，故答案為：7；（2）∵1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，∴5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92．（3）第n個等式：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給式子，探索式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．28．（4分）解關(guān)于x的一元一次方程．【分析】直接根據(jù)一元一次方程解法步驟進行解答即可．【解答】解：，，，，x＝4042．【點評】此題考查的是一元一次方程的解法，掌握其解方程步驟是解決此題關(guān)鍵．29．（6分）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．（1）仿照圖1，在圖2中補全672的“豎式”；（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)為a+50（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）