2024年秋新滬科版七年級上冊數學教學課件 3.4 二元一次方程組及其解法 第2課時 代入消元法

第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法代入消元法滬科版七年級上冊情境導入根據已知的x或y的值，求另一個未知數的值，并填入下表.x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值.二元一次方程有無數組解！x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…觀察表格可知，同時滿足兩個二元一次方程.所以是此二元一次方程組的解.使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值.探索新知思考：問題1（“雞兔同籠”）中，我們得到方程組x+y=35①②怎樣求出其中x，y的值呢？解：設雞有x只，則兔有(35-x)只.2x+4(35-x)=942x+4y=94x+y=352x+4y=94①②由①，得y=35-x，③把③代入②，得2x+4(35-x)=94，解方程，得x=23.把x=23代入③，得y=12.所以這個二元一次方程組的解是.二元一次方程組一元一次方程代入消元轉化代入消元法二元一次方程組一元一次方程代入消元轉化代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫作代入消元法，簡稱代入法.代入消元法例1：解方程組.2x+3y=-7，①②x+2y=3.解：由②，得x=3-2y，③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.x=-23.所以變形代入求解回代寫解可以用x表示y嗎?試試看.解題步驟：變代解回寫【教材P110例1】例1：解方程組.2x+3y=-7，①②x+2y=3.解：由②，得y=(3-x)，③把③代入①，得2x+(3-x)=-7.x=.x=-23.把x=-23代入③，得y=(3+23).y=13.所以用代入消元法解二元一次方程組：練一練（1）（2）①②（1）解：把①代入②，得3x+2(2x-3)=8.x=2.把x=2代入①，得y=2×2-3=1.所以用代入消元法解二元一次方程組：練一練（1）（2）①②（2）解：由①，得x=2y-1，③把③代入②，得2(2y-1)+y=3.y=1.把y=1代入③，得x=1.所以隨堂練習1.把下列方程寫成用含x的代數式表示y的形式：（1）3x-2y=4；

（2）5x-y=5；

（3）5x+2y+1=0.【教材P111練習第1題】解：（1）；（3）.（2）y=5x-5；（1）（2）2.用代入法解下列方程組：（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【教材P111練習第2題】3.已知關于x，y的二元一次方程組的解為求a，b的值.【教材P111練習第3題】解：由是二元一次方程組的解，得由②，得a=9-3b.③把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.-7b=-14.

b=2.把b=2代入③，得a=9-3×2=3.所以4.已知關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.解：將方程②移項，得x=y+9m.③把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以y=-2m.把y用-2m代入③式，得x=7m.把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，解得m=1.課堂小結用一個未知數