2024年秋新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程與方程組 3.5 二元一次方程組的應(yīng)用 第3課時(shí) 二元一次方程組的應(yīng)用（三）

第3章一次方程與方程組二元一次方程組的應(yīng)用（三）滬科版七年級(jí)上冊(cè)探索新知例4某村18位農(nóng)民籌集50萬(wàn)元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種植這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和投入的資金如下表.作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬(wàn)元蔬菜515蕎麥410在現(xiàn)有的條件下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？分析：怎樣理解“所有的人都有工作”及“資金正好夠用”？能用等式來(lái)表示它們嗎？根據(jù)題意列表如下.解設(shè)蔬菜的種植面積為xhm2，蕎麥的種植面積為yhm2.根據(jù)題意，得5x+4y=18，15x+10y=50.解方程組，得x=2，y=2.答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4hm2

的田地，種植蔬菜和蕎麥各2hm2，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥，這樣能使所有的人都有工作，且資金正好夠用.則x+y=4.此時(shí)5x=5×2=10，4y=4×2=8.表格能夠?qū)?fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化，而且更容易分析出等量關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)睛鞏固練習(xí)1.星期天，七年級(jí)（1）（2）兩班部分同學(xué)相約去某公園玩碰碰車(chē)或劃船.已知玩碰碰車(chē)的同學(xué)每人租用一輛車(chē)，劃船的同學(xué)每4人合租一條船，兩班各花了115元.活動(dòng)人數(shù)如下表:碰碰車(chē)每輛車(chē)租金多少元？游船每條船租金多少元？班級(jí)玩碰碰車(chē)的同學(xué)劃船的同學(xué)（1）班11人16人（2）班8人20人分析：班級(jí)租碰碰車(chē)的數(shù)量租船的數(shù)量租金（1）班114115（2）班85115解:設(shè)碰碰車(chē)每輛車(chē)租金x

元，游船每條船租金y

元.則解得x=5，

y=15.解:碰碰車(chē)每輛車(chē)租金5元，游船每條船租金15元.2.如圖，塑料凳子輕便實(shí)用，在日常生活中隨處可見(jiàn).若3個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度如圖①所示，5個(gè)塑料凳子疊放在一起的高度如圖②所示，則當(dāng)10個(gè)塑料凳子整齊地疊放在一起時(shí)，其高度是多少厘米？思路分析圖形等量關(guān)系圖①一個(gè)塑料凳子的高度+多疊放2個(gè)塑料凳子增加的高度=55cm圖②一個(gè)塑料凳子的高度+多疊放4個(gè)塑料凳子增加的高度=65cm解:設(shè)1個(gè)塑料凳子的高度為x

cm，每疊放1個(gè)塑料凳子高度增加y

cm.根據(jù)題意，得x+2y=55，

x+4y=65.解方程組，得x=45，

y=5.于是，x+9y=45+9×5=90.答：10個(gè)塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為90cm.3.某電視機(jī)廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)，每臺(tái)出廠價(jià)分別為1200元、2000元、2200元.某商場(chǎng)同時(shí)從該廠購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，正好用去80000元.（1）該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？（寫(xiě)出演算步驟）（2）若該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種電視機(jī)每臺(tái)可分別獲得200元、250元、300元，如何進(jìn)貨可使售完后獲利最大？

最大利潤(rùn)是多少？思路分析解:（1）設(shè)甲、乙、丙三種電視機(jī)分別購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái).根據(jù)題意，得x+y=50，

1200x+2000y=80000.解方程組，得x=25，

y=25.①若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)，根據(jù)題意，得x+z=50，

1200x+2200z=80000.解方程組，得x=30，

z=20.②若購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)的電視機(jī)，根據(jù)題意，得y+z=50，

2000y+2200z=80000.解方程組，得y=150，

z=-100.③若購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種型號(hào)的電視機(jī)，（不合題意，舍去）故該商場(chǎng)有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)25臺(tái)甲種電視機(jī)和25臺(tái)乙種電視機(jī)；②購(gòu)進(jìn)30臺(tái)甲種電視機(jī)和20臺(tái)丙種電視機(jī).（2）方案①的利潤(rùn)為200×25

+

250×25＝11250（元），方案②的利潤(rùn)為200×30＋300×20＝12000（元）.因?yàn)?2000

>

11250，所以購(gòu)進(jìn)30臺(tái)甲種電視機(jī)和20臺(tái)丙種電視機(jī)可使售完后獲利最大，最大利潤(rùn)為12000元.練習(xí)1.某醫(yī)院利用甲、乙兩種原料為患者配制營(yíng)養(yǎng)品.已知每克甲原料含0.6單位蛋白質(zhì)和0.08單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.5單位蛋白質(zhì)和0.04單位鐵質(zhì)，如果患者每餐需34單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足患者的需要？【教材P122練習(xí)第1題】解:設(shè)每餐需要甲種原料x(chóng)g，乙種原料yg.根據(jù)題意，得0.6x+0.5y=34，

0.08x+0.04y=4.解方程組，得x=40，

y=20.答:每餐需要甲種原料40g，乙種原料20g恰好滿(mǎn)足患者的需要.2.向某地運(yùn)送物資.第一批480t，用8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和20輛卡車(chē)正好裝完.第二批540t，用10節(jié)火車(chē)車(chē)廂和5輛卡車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛卡車(chē)分別能裝多少?lài)?【教材P122練習(xí)第2題】解:設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)廂能裝xt，每輛卡車(chē)能裝yt.根據(jù)題意，得8x+20y=480，

10x+5y=540.解方程組，得x=