《電子測(cè)量與儀器》課后答案

2.1名詞解釋：真值、實(shí)際值、示值、誤差、修正值。

答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實(shí)際值是指用高一級(jí)或高出數(shù)級(jí)

的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測(cè)得的指示值，即測(cè)

量值；誤差是指測(cè)量值（或稱測(cè)得值、測(cè)值）與真值之差；修正值是指與絕對(duì)誤差大小相等,

符號(hào)相反的量值。

2.2測(cè)量誤差有哪些表示方法？測(cè)量誤差有哪些來源？

答：測(cè)量誤差的表示方法有：絕/誤差和相對(duì)誤差兩種；測(cè)量誤差的來源主要有：（1）儀器

誤差（2）方法誤差（3）理論誤差（4）影響誤差（5）人身誤差。

2.3誤差按性質(zhì)分為哪兒種？各有何特點(diǎn)？

答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。各自的特點(diǎn)為：

系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí),

按一定規(guī)律變化：

隨機(jī)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化；

粗大誤差：在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值。

2.4何謂標(biāo)準(zhǔn)差、平均值標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值？

答：標(biāo)準(zhǔn)差是指對(duì)剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即O■-一元/；

平均值標(biāo)準(zhǔn)差是任意一組〃次測(cè)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差的五分之一，即s（元）=苧；

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即S*）=名區(qū)-幻2。

2.8歸納不確定度的分類和確定方法？

答：不確定度分為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和計(jì)與分散性參數(shù)兩部分，而測(cè)量不確定度是以

被測(cè)量的估計(jì)值為中心。測(cè)量不確

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

由一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定的分量稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；不是用一系列觀測(cè)數(shù)

據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評(píng)定的分量稱為B類標(biāo)準(zhǔn)

不確定度。

確定方法：

（1）A類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u的求法等同于由系列觀測(cè)值獲得的

標(biāo)準(zhǔn)差，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就等于標(biāo)準(zhǔn)差，即〃A=6”；

（2）B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差

并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.9歸納測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法。

答：測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法主要有效數(shù)字、算術(shù)平均值加不確定度、表格或曲線等。有效

數(shù)字是指在測(cè)量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位

數(shù)字;數(shù)據(jù)修約規(guī)則：四舍五入，等于五取偶數(shù);最末一位有效數(shù)字（存疑數(shù)）應(yīng)與測(cè)量精度

是同一量級(jí)的;測(cè)量數(shù)據(jù)可繪制成曲線或歸納成經(jīng)驗(yàn)公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。

2.10用圖2.22中（a）、（b）兩種電路測(cè)電阻Rx,若電壓表的內(nèi)阻為Rv，電流表的內(nèi)阻為

品，求測(cè)量值受電表影響產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并討論所得結(jié)果。

r?=—xlOO%=-------底—x100%=-------x100%

RxRx+勺]+&

Rx

在此一定時(shí)被測(cè)電阻氐越小，其相對(duì)誤差越小,故當(dāng)用相對(duì)出很小時(shí),選此方法測(cè)量。

(b)R=-==R、+&A/?=R-R=R,

xJ7"4Jx,")zxx1X

。=芋乂100%=誓xlCO%

KxKx

在R|一定時(shí),被測(cè)電阻Rx越大.其相對(duì)誤差越小，故當(dāng)Rx相對(duì)RI很大時(shí)，選此方法測(cè)量。

2.13檢定一只2.5級(jí)電流表3mA量程的滿度相對(duì)誤差?，F(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用

哪只最適合，為什么？(1)0.5級(jí)10mA量程；(2)0.2級(jí)10mA量程；(3)0.2級(jí)15mA

量程；(4)0.1級(jí)100mA量程。

解：2.5級(jí)電流表3mA量程的絕對(duì)誤差為2.5%X3mA=0.075mA

(1)0.5級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為0.5%X10mA=0.05mA

(2)0.2級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為0.2%X10mA=0.02mA

(3)0.2級(jí)15mA量程的絕對(duì)誤差為0.2%X15mA=0.03mA

(4)0.1級(jí)100mA量程的絕對(duì)誤差為0.1%X100mA—0.1mA

由以上結(jié)果可知(1),(2),(3)都可以用來作為標(biāo)準(zhǔn)表，而(4)的絕對(duì)誤差太大，

其中(1),(2)量程相同，而(3)的量程比(1),(2)大,在絕對(duì)誤差滿足要求的情況下,

應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但(2),(3)準(zhǔn)確度級(jí)別高，較貴，所以最適合用作標(biāo)

準(zhǔn)表的是0.2級(jí)10mA量程的。

2.14檢定某一信號(hào)源的功率輸出，信號(hào)源刻度盤讀數(shù)為90pW,其允許誤差為±30%,檢

定時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)功率計(jì)去測(cè)量信號(hào)源的輸出功率，正好為75RW。問此信號(hào)源是否合格？

解：信號(hào)源頻率的測(cè)量絕對(duì)誤差為75RW-9(HIW=-15NW

相對(duì)誤差為/=二"=一16.7%<30%,所以此信號(hào)源合格。

2.21設(shè)兩個(gè)電阻吊=(150±0.6)Q,&=62?！?.4%,試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的

總電阻值及其相對(duì)誤差，并分析串并聯(lián)時(shí)對(duì)各電阻的誤差對(duì)總電阻的相對(duì)誤差的影響？

解：(1)串聯(lián)時(shí)，總電阻值凡|；=&+a=150+62=212C

竭；=(用±A/?,)+(/?2±AR2)-(/?1+/?2)=±A/?,±A/?2

=10.5±62x0.4%=±0.5±0.248=±0.748Q

±0.748

=±0.35%

212

(2)并聯(lián)時(shí)，總電阻值R并==150x62=4390

Ri+R、150+62

因式中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)且含有分母，所以用相對(duì)誤差傳遞公式較方便，得

5InR,,81nR井

相并=MR并=1。凡+1。R2-\^RX+R2)

C/A10K2

初〔為

為+RJ[R2R^RJ

也_^±05^50_

R?AS?&x+x(±0.4%)

Ri+R->RxR14-R、150+62150150+62

±62x0.0033.±150x0.4%±0.2046,±0.6，八

=---------------------r--------------------=---------------r--------=±0.3o8Of%t/

212212212212

由以上計(jì)算結(jié)果可知，串聯(lián)時(shí)大電阻Ri對(duì)總電阻誤差影響大，并聯(lián)時(shí)小電阻R2對(duì)總電

阻誤差影響大。

2.23試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡(jiǎn)單說明消除系統(tǒng)誤差的原理。

答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準(zhǔn)，自動(dòng)校準(zhǔn)，相對(duì)測(cè)量等,

下面以自動(dòng)校準(zhǔn)為例，簡(jiǎn)要說明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動(dòng)校準(zhǔn)主要是在儀器內(nèi)部存儲(chǔ)校準(zhǔn)

數(shù)據(jù)表和內(nèi)插公式系數(shù)表，在正式測(cè)量時(shí)，微處理器根據(jù)測(cè)量結(jié)果、校準(zhǔn)表以及內(nèi)插系數(shù)表

進(jìn)行計(jì)算得到修正后的準(zhǔn)確測(cè)量值。

2.25按公式0=—■測(cè)量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率，式中L為導(dǎo)線長度(cm)"為截面直徑(cm),

㈤2R

R為被測(cè)導(dǎo)線的電阻(Q)。試說明在什么測(cè)量條件下0誤差最??？對(duì)哪個(gè)參量要求最高？

解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相?duì)誤差傳遞公式較方便。

SkipSlnpSin。

y=———AL+———M+———A/?

pndLddCR

ln/?=ln4+lnL-ln;r-21nd-InR

=InL-21nd-In7?

\L^\d\R

^=T"2VT

由上式可知對(duì)截面直徑d的要求最高。

2.26通過電橋平衡法測(cè)量某電阻，由電橋平衡條件得出&=￡口，已知電容C2的允許

誤差為±5%,電容C4的允許誤差為±2%,R3為精密電位器，其允許誤差為±1%,試計(jì)算

Rx的相對(duì)誤差為多少？

解：囚為公式中含有分子和分母，用相對(duì)誤差傳遞公式較方便。

SinRxolnRxdin爪

YRXAC4+

dRy

InRr=In+InC4-InC2

=±l%±2%-（±5%）

=±8%

2.29已知園柱體積丫=討2a的半徑和高不確定度為〃（“〃（〃）試求V的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定

度。（\2

由心）哆n圜味）

由數(shù)學(xué)模型直接對(duì)/；h求偏導(dǎo)可得合成不確定度

=(2加力)2+(k2)2

=4萬2廠2〃2+42,.4

2.32對(duì)某測(cè)量結(jié)果取有效數(shù)字：

3345.14150取七位有效數(shù)字為3345.142

取六位有效數(shù)字為3345.14

取四位有效數(shù)字為3345

取二位有效數(shù)字為一_3.3X1O3_________

195.10501取五位有效數(shù)字為一_195.10___________

取二位有效數(shù)字為一_2.0X102_________.

28.1250取二位有效數(shù)字為一_28______________

3.1信號(hào)發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號(hào)發(fā)生器可以分為哪些類？

答：（1）按頻率范圍分類；（2）按輸出波形分類；（3）按信號(hào)發(fā)生器的性能分類。

其中按照輸出波形信號(hào)發(fā)生器可以分為正弦信號(hào)發(fā)生器和非正弦信號(hào)發(fā)生器。非正弦信號(hào)發(fā)

生器又可包括脈沖信號(hào)發(fā)生器、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、掃頻信號(hào)發(fā)生器、數(shù)字序列信號(hào)發(fā)生器、

圖形信號(hào)發(fā)生器、噪聲信號(hào)發(fā)生器等。

3.3已知可變頻率振蕩器頻率力=2.4996~4.500（）MHz,固定頻率振蕩器頻率＞2.5MHz,

若以力和力構(gòu)成一差頻式信號(hào)發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數(shù)，若直接以外構(gòu)成一信號(hào)發(fā)生

器，其頻率覆蓋系數(shù)又為多少？

解：因?yàn)椴铑l式信號(hào)發(fā)生器啟力一及

所以輸出頻率范圍為：400Hz?2.0000MHz

頻率覆蓋系數(shù)即=2QQ00MHz=5000=5x103

°400Hz

如果直接以力構(gòu)成一信號(hào)發(fā)生器，則其頻率覆蓋系數(shù)

,,4.5000MHz?。

k=---------------?1.8

n°2.4996MHz

3.12有一頻率合成器如圖3.37,求（1）/的表達(dá)式；（2）質(zhì)的范圍；（3）最小步進(jìn)頻率。

解：由圖可知:圖3.37題3.12圖

⑴N/*力

100N2

所以/o=N/+瑞Nf

(2)N1=560-1000N?=5000~6000

九-56。於需=560x10KHz+5000x1KHz=5650KHz=5.650MHz

100

^22400x=,060MHz

/oax=lOOO/,=10WKHz+60°°xlKHz10060ArHz=10

m+100100

（3）因?yàn)镹1和N2均可改變，但R）表達(dá)式中，N2的系數(shù)小，所以N2變化1得到的

fO的變化最小，即ft）的最小步進(jìn)頻率為頷=10Hz

°100100

(c)

解：（a）Jb,所以/）一包，步進(jìn)

nmnnmax

fr，所/=嚕+力〃，步進(jìn)fr

(b)

*匕ax

設(shè)VCO1輸出頻率為f|，則九=

(c)A,f}=

忐十九=去f。=（忐十人洶=搬十小戶嚕

KH410(X)-1100)

fo二+100&Hz(720?1000)

10

IkHzx1000

foL=+10C^Hzx720=72.1MHz

10

+1()0k”zx1000=100.11MHz

10

\kHzx\?

步進(jìn)-------=110A0AHz

10

3.15AD9850DDS中如果時(shí)鐘頻率^=125MHz,相位累加器寬度N=32位，頻率控制字

k=0100000H,這時(shí)輸出頻率為多少？

解：k=0100000H,所以A2O=1,因?yàn)镈DS：

加十4430+???+《4=^-A

f20125MHz

30517.578125Hz

以逐A12

44乙乙2

=30.518KHz

4.10用某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測(cè)頻率，己知晶振頻率人的相對(duì)誤差為△提/人=±5*1（）七，門控時(shí)

間T=ls,求：（1）測(cè)量人=10MHz時(shí)的相對(duì)誤差；

（2）測(cè)量￡=10KHz時(shí)的相對(duì)誤差，并找出減小測(cè)量誤差的方法。

解：測(cè)頻±1誤差竺二±（」丁+

fxTsfx

1

(1)—=±(-4-5X10-8)=±1.5X10-7

JX1x10x10

(2)=±(-8

f+5X10)=±1.0005xlO-4

IxlOxlO3

對(duì)相同閘門時(shí)間下，當(dāng)被測(cè)頻率越高時(shí)，測(cè)頻相對(duì)誤差越小，同時(shí)晶振頻率誤差影響也越大。

4.14某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，測(cè)頻閘門時(shí)間為1s,測(cè)周期時(shí)倍乘最大為X10000,時(shí)基最高頻率

為10MHz,求中界頻率。

解：測(cè)頻和測(cè)周±1誤差分別為:

組=_LM=1組的

f

fx-fJTx~lO-TxfcA-Tx

11f

—=--------二~」，所以幾二

fxTW'Txfc10Vc

.士//10410MHZ

中屆頻率fM-.J----j----=316KHz

4.15欲測(cè)量一個(gè)標(biāo)稱頻率慶=lMHz的石英振蕩器，要求測(cè)量精確度優(yōu)于±1X1(T6,在下

列幾種方案中，哪一種是正確的？為什么？

(1)選用E312型通用計(jì)數(shù)器(A砍W±lXK)—6),“閘門時(shí)間，，置于is。

(2)選用E323型通用計(jì)數(shù)器(&左佚W±lX10-7),“閘門時(shí)間”置于1s.

(3)選用E323型通用計(jì)數(shù)器(U加W±lXl()r),“閘門時(shí)間”置于10s。

解：(1)測(cè)頻時(shí)，其誤差線=±(」一+線)=±(—5--+1X10-6)=±2X10-6

6

ATxfxfcIxlxlO

(2)義=±(—!—+組)=±(——?~~-+1Xio-7)=±l.lx10-6

A7/feIxlxlO6

(3)+lxl(p7)=±2x10"

由以上計(jì)算結(jié)果可知，采用第三種方案是正確的。

5.4若在示波器上分別觀察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得Up=5V；現(xiàn)在分別采用

三種不同檢波方式并以正弦波有效值為刻度的電壓表進(jìn)行測(cè)量，試求其讀數(shù)分別為多少？

解：己知各波形VP=5V

V5

均值表：正弦波a=1.11V=l.llx-J=l.ilx------—?3.54V

k"kp_1.11x72

_V5

方波a=1.1IV=1.1lx—B—=l.llx—?5.55V

勺n#prh1x1

V5

三角波a=1.1IV=1.1lx—n=l.llx---------a2.79V

A,A&PA1.15x1.75

峰值表：因?yàn)楦鞑ㄐ畏逯迪嗤匀N波形的讀數(shù)均為:_/?3.54V

匕5

有效值表：正弦波：。=1/=上=冬*3.54V

kpV2

V5

方波：a=V=—^-=-=5V

kpniI

V5

三角波：a=V=-^=」X2.89V

kp&V3

5.5用峰值表和均值表分別測(cè)量同一波形，讀數(shù)相等。這可能嗎？為什么？

答：峰值表和均值表的讀數(shù)均是以正弦波有效值為刻度的，

對(duì)峰值表:有。=

對(duì)均值表：有a=