4.1數(shù)列的概念課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念人教A版（2019）選擇性必修二新課導入根據下面的例子，理解數(shù)列的概念.情境1：王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高.將這些身高數(shù)據(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①記錄王芳第i歲時的身高為hi,我們發(fā)現(xiàn)hi中的i反映了身高從歲數(shù)1到17的順序排列時的確定位置，即h1=75是排在第一排的數(shù)，h2=87是排在第二排的數(shù)等等，它們不可以交換順序，所以①是具有確定順序的一列數(shù).情境2：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號K90，約產生于公元前7世紀)上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②記第i天月亮可見部分的數(shù)為si，s1=5是排列在第一位的數(shù)，s2是排列在第二位的數(shù)，...，它們之間不可以交互位置，所以，②也是具有順序的一列數(shù).思考：你能仿照上面的敘述，說明③也是具有順序的一列數(shù)嗎？結論新課學習數(shù)列的相關概念及分類數(shù)列有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，數(shù)列無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列數(shù)列的符號表示從函數(shù)角度看數(shù)列1.數(shù)列與函數(shù)的關系2.數(shù)列的函數(shù)表示法及性質（1）列表法和圖象法與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象來表示.1234567204060801001201400nan89101112131415161718160180列表法n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168圖象法（2）數(shù)列的單調性與函數(shù)類似，可以定義數(shù)列的單調性，從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.數(shù)列的通項公式通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據通項公式可以寫出數(shù)列的各項.例題來了解：解：解：解：解：例4

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.解：數(shù)列的遞推公式

若一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，則這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.知道了首項和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項了.當不能明顯看出數(shù)列的項的取值規(guī)律時，可以嘗試通過運算來尋找規(guī)律.如依次取出數(shù)列的某一項，減去或除以它的前一項，再對差或商加以觀察.解：由題意可知，數(shù)列的前n項和1.數(shù)列的前n項和的定義2.數(shù)列的前n項和公式思考一下結論拓展：根據所給數(shù)列前幾項求其通向公式的方法1.仔細觀察分析、抓住以下幾方面的特征，并對此進行歸納、聯(lián)想，具體如下：（1）分數(shù)中分子、分母的特征；（2）相鄰項的變化特征；（3）拆分后各項的特征；（4）各項的符號特征等.2.如果所給數(shù)列的前幾項特征不明顯，可以對數(shù)列的部分項進行變形，變形后再尋找規(guī)律求通項公式.3.根據數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通向公式利用了不完全歸納法，它蘊含了從特征到一般的思想，由不完全歸納法得出的結果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號的變化，可用(-1)n或（-1）n+1來調整.應用數(shù)列的通向公式求解或判斷項的方法1.如果已知數(shù)列的通項公式，只要將相應的序號代入通項公式，就可以寫出數(shù)列中的指定項．如果不知數(shù)列的通項公式，可先求出數(shù)列的通項公式，再求指定項．2.判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項，只需將此數(shù)代入數(shù)列的通項公式中，求出n的值．若求出的n的值為正整數(shù)，則該數(shù)是數(shù)列中的項，否則該數(shù)不是數(shù)列中的項．3.判斷某個區(qū)間內數(shù)列有幾項，只需在此區(qū)間內列出關于n的不等式（組），進而求得n的取值范圍，若取值范圍內有正整數(shù)，則區(qū)間內有數(shù)列的項，有幾個正整數(shù)便有幾項，否則沒有.應用數(shù)列的通向公式求解或判斷項的方法應用遞推公式求數(shù)列的項的方法1.應用遞推公式求數(shù)列的項時，如果項的序號較小，一般直接代入遞推公式求解；2.應用遞推公式求數(shù)列的項時，如果項的序號較大，一般先根據遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期，然后利用周期求項．解：判斷函數(shù)單調性的方法3.函數(shù)法：因為數(shù)列的圖象是相應函數(shù)圖象上的一系列孤立的點，所以可通過判斷相應函數(shù)的單調性，進而判斷出數(shù)列的單調性.解：求數(shù)列中最大（最?。┲祮栴}的兩種方法1.構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，進一步求出數(shù)列的最值解：由遞推公式求通項公式的常用方法1.歸納法.根據數(shù)列的某項和遞推公式，求出