八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）課件：13.4最短路徑問題 (共18張)

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題（1）預(yù)習(xí)匯報1.知識回顧：(1)兩點的所有連線中，

最短；(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

最短.線段垂線段預(yù)習(xí)匯報2.如圖，已知點A和直線l（1）作點A關(guān)于直線l的對稱點A’.（2）直線l是線段AA’的

.（3）若點P是直線l上一點，則

PA和PA’的數(shù)量關(guān)系是

.垂直平分線相等A'P預(yù)習(xí)匯報3.已知：點A，B在直線l的異側(cè)，在l上求作一點C，使得AC+BC最?。?/p>

C互助探究問題：

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?BAl互助探究BAl1、你能將這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？提示：A,B兩地可以抽象成什么圖形？河l可以抽象成什么圖形？互助探究將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．把這個實際問題寫成數(shù)學(xué)問題即已知：如圖，點A，B在直線l的

側(cè),在直線l上求作一點C

，使得

.AC+CB最小同互助探究作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

提示：如何將點B“移”到l

的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？

2、如何作出使路徑最短的飲馬地點C？lABCB’互助探究作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

提示：如何將點B“移”到l

的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？

2、如何作出使路徑最短的飲馬地點C？互助探究3、你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最小嗎？

提示：為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線l上另外任取一點C’，連接AC’,BC’證明AC’+BC’>AC+BC即可，你能完成這個證明嗎？互助探究證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．互助探究證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．互助探究4、反思：(1)解決這個問題的過程中，最重要的一步是什么？起什么作用？(2)作A點關(guān)于直線l的對稱點行不行？自己動手試一試!互助練習(xí)Ａ層(變式練習(xí))已知點A，B在直線l的同側(cè)，在l上求作一點C使得△ABC的周長最?。?先獨立完成，然后學(xué)友講給師父聽）互助練習(xí)B層(變式拓展)如圖，∠AOB內(nèi)有一點P，在OA,OB上分別找一點M,N使△PMN的周長最小.互助練習(xí)C層(變式應(yīng)用)（教材P93第15題）如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一