北師大版高中數(shù)學教材學習指南寶典

北師大版高中數(shù)學教材學習指南寶典教學內容：1.導數(shù)的定義及其幾何意義；2.基本導數(shù)公式；3.導數(shù)的計算法則；4.高階導數(shù)；5.導數(shù)在實際問題中的應用。教學目標：1.理解導數(shù)的定義，掌握導數(shù)的幾何意義；2.熟記基本導數(shù)公式，能熟練運用導數(shù)計算法則求解簡單函數(shù)的導數(shù)；3.學會求解高階導數(shù)，并能將其應用于實際問題，解決生活中的問題。教學難點與重點：1.導數(shù)的定義及幾何意義；2.基本導數(shù)公式的記憶及運用；3.導數(shù)計算法則的掌握；4.高階導數(shù)的求解及應用。教具與學具準備：1.教學PPT；2.黑板、粉筆；3.學生用書；4.練習題。教學過程：一、情境引入（5分鐘）通過生活中的實例，如物體運動的速度變化，引出導數(shù)的定義及幾何意義。二、新課講解（15分鐘）1.講解基本導數(shù)公式；2.引導學生通過實例理解導數(shù)的幾何意義；3.講解導數(shù)計算法則；4.求解高階導數(shù)。三、例題講解（10分鐘）以具體例題為例，講解如何運用導數(shù)計算法則求解函數(shù)的導數(shù)，以及如何將導數(shù)應用于實際問題。四、隨堂練習（10分鐘）學生獨立完成練習題，鞏固所學知識。五、課堂小結（5分鐘）六、板書設計（課堂實時進行）1.導數(shù)的定義；2.基本導數(shù)公式；3.導數(shù)計算法則；4.高階導數(shù)。作業(yè)設計：1.請用導數(shù)解釋下列實際問題：(1)物體從靜止開始做直線運動，經(jīng)過3秒后速度為6m/s，求物體的加速度；(2)一輛汽車行駛在平直公路上，速度時間圖像如圖所示，求汽車在2秒內的平均速度。答案：(1)加速度a=Δv/Δt=(6m/s0m/s)/3s=2m/s2；(2)平均速度=(v1+v2)/2=(8m/s+4m/s)/2=6m/s。課后反思及拓展延伸：本節(jié)課通過生活中的實例引入導數(shù)的概念，讓學生更好地理解導數(shù)的實際意義。在講解新課時，注重引導學生主動思考，通過例題講解和隨堂練習，使學生熟練掌握導數(shù)的計算方法。在板書設計上，突出重點知識，幫助學生形成知識體系。拓展延伸：請學生思考，導數(shù)在實際生活中有哪些應用場景？如何利用導數(shù)解決更復雜的問題？重點和難點解析：一、導數(shù)的定義及幾何意義導數(shù)的定義是本節(jié)課的核心，理解導數(shù)的定義對于掌握導數(shù)的概念和應用至關重要。導數(shù)定義的表達式為：f'(x)=lim┬(Δx→0)?〖(f(x+Δx)f(x))/Δx〗這里，f(x)表示函數(shù)，x表示自變量，Δx表示自變量的變化量。導數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像上某點切線的斜率。1.引入變化的概念，讓學生理解自變量和函數(shù)的變化關系；2.利用極限的概念，解釋導數(shù)表達式中的Δx→0；3.通過幾何圖形，直觀地展示導數(shù)表示的是切線的斜率；4.舉例說明，如何根據(jù)導數(shù)的定義求解函數(shù)的導數(shù)。二、基本導數(shù)公式基本導數(shù)公式是求解函數(shù)導數(shù)的基礎，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導數(shù)公式。在教學中，需要強調記憶這些基本導數(shù)公式，并讓學生熟練掌握。1.冪函數(shù)的導數(shù)公式：(x^n)'=nx^(n1)這個公式表明，對于冪函數(shù)，其導數(shù)等于自變量的指數(shù)乘以函數(shù)本身。2.指數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式：(a^x)'=a^xln(a)這個公式表明，對于指數(shù)函數(shù)，其導數(shù)等于函數(shù)本身乘以自然對數(shù)。3.對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式：(log_a(x))'=1/(xln(a))這個公式表明，對于對數(shù)函數(shù)，其導數(shù)等于1除以自變量乘以自然對數(shù)。4.三角函數(shù)的導數(shù)公式：(sin(x))'=cos(x)(cos(x))'=sin(x)(tan(x))'=sec^2(x)這些公式表明，對于三角函數(shù)，其導數(shù)之間存在基本關系。三、導數(shù)計算法則1.和差法則：對于兩個函數(shù)的和或差，其導數(shù)等于各個函數(shù)導數(shù)的和或差。2.積法則：對于兩個函數(shù)的乘積，其導數(shù)等于其中一個函數(shù)乘以另一個函數(shù)的導數(shù)，加上另一個函數(shù)乘以其中一個函數(shù)的導數(shù)。3.商法則：對于兩個函數(shù)的商，其導數(shù)等于分子的導數(shù)乘以分母減去分子，再除以分母的平方。4.鏈式法則：對于復合函數(shù)，其導數(shù)等于外函數(shù)的導數(shù)乘以內函數(shù)的導數(shù)。四、高階導數(shù)高階導數(shù)是指對函數(shù)進行多次求導。求解高階導數(shù)時，需要運用導數(shù)計算法則進行推導。例如，對于函數(shù)f(x)=x2，其二階導數(shù)為f''(x)=2x。1.解釋高階導數(shù)的概念，讓學生明白高階導數(shù)是對函數(shù)進行多次求導；2.引導學生運用導數(shù)計算法則，求解高階導數(shù)；3.舉例說明，如何求解復雜函數(shù)的高階導數(shù)。本節(jié)課程教學技巧和竅門：一、語言語調1.使用簡潔明了的語言，避免使用復雜的詞匯和表達；2.語調要抑揚頓挫，突出重點知識，引起學生的注意；3.在講解導數(shù)定義時，語速適當放慢，確保學生理解；4.在講解例題時，語言要邏輯清晰，步驟簡潔。二、時間分配1.確保每個部分的教學時間分配合理，不要過于冗長或過于簡短；2.在講解新課時，留出足夠的時間讓學生理解和消化；3.在隨堂練習環(huán)節(jié)，給予學生充分的時間獨立完成題目。三、課堂提問1.鼓勵學生積極回答問題，提高他們的參與度；2.提問時，針對不同水平的學生，設計不同難度的問題；3.在講解導數(shù)計算法則時，可以通過提問引導學生思考和發(fā)現(xiàn)規(guī)律；4.在課堂小結環(huán)節(jié)，邀請學生分享他們對導數(shù)概念的理解。四、情景導入1.通過生活中的實例引入導數(shù)的概念，讓學生更好地理解導數(shù)的實際意義；2.利用動畫或圖片等教學資源，直觀地展示導數(shù)的幾何意義；3.在導入環(huán)節(jié)，引發(fā)學生的好奇心，激發(fā)他們對新知識的興趣。教案反思：1.回顧本節(jié)課的教學內容，確保覆蓋了導數(shù)的定義、幾何